图论及代数系统A

中国海洋大学命题专用纸（首页）2005学年第2学期试题名称：图论（A）共2页第1页专业年级：学号姓名授课教师名分数一、（20分）设G={a,b,c,d,e}，G上的运算*定义如表1所示：（1）证明{e,a},*是一个群；（2）根据（1）的结果，用拉格朗日定理判定G,*不是群。表1*abcdeaedbcabaecdbcbdaecdcbdaeeacdbe二、（10分）设f为从群G1,*到G2,的同态映射，则f为入射当且仅当Ker(f)={e}。其中，e是G1中的幺元。三、（10分）指出下列哈斯图哪些是格，并说明它们是有界格、有补格或分配格吗？。(a)(b)(c)(d)四、（10分）设L,≤为一个有补分配格，则L中任何元素的补元都是唯一的。五、（10分）在n（n≥2）阶简单图G中，n为奇数，问G与G的奇数度顶点的个数有何关系，说明理有。授课教师命题教师或命题负责人签字院系负责人签字年月日中国海洋大学命题专用纸（附页）2005学年第2学期试题名称：图论共2页第2页六、（10分）证明：若无向图G存在欧拉回路，则G中一定不存在割边。七、（15分）（1）判断图1是否为平面图，若是画出它的平图及其对偶图（2）求平面图的色数多项式图1图2八、（15分）（1）写出图2所示图的关联矩阵；（2）求以v1为根的根树的数目；（3）T={e1,e2,e4,e5}是图2的一棵树，写出其基本割集矩阵和基本回路矩阵。v4v2v3v1v5e3e4v2e1v1e2e6e7e5e8v4v3