圆与直线方程较难题

1、已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于多少2、设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求该圆的方程．3、已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于2．（1）求圆C的方程；（2）若直线l：xm+yn=1（m＞2，n＞2）与圆C相切，求mn的最小值．4、在平面直角坐标系xoy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+32+1=0相切．（I）求圆C的方程；（II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．5、已知圆C：x2+（y-2）2=5，直线l：mx-y+1=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．6、一动圆被两条直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长分别为6和2，求动圆圆心的轨迹方程．7、求过圆x2+y2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆方程．8、已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当PQ=23时，求直线l的方程；（3）探索•AMAN是否与直线l的倾斜角有关？．9、已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：y=43x-12，被圆M所截的弦长为3，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值10、1、（2011•陕西）如图，设P是圆2x+2y=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|=45|PD|（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的长度．11、已知圆C：2(1)x+2y=8．（1）求过点Q（3，0）的圆C的切线l的方程；（2）如图定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP•AM=0，求N点的轨迹方程1.P(x,y)PA²=4PB²所以(x+2)²+y²=4[(x-1)²+y²]x²+4x+4+y²=4x²-8x+4+4y²x²-4x+y²=0(x-2)²+y²=42.设圆心为P(a,b),半径为r,则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为(根2)*r,故r^2=2b又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有r^2=a^2+1从而得2b^2-a^2=1又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=|a-2b|/根5---5d^2=a^2+4b^2-4ab=a^2+4b^2-2(a^2+b^2)=2b^2-a^2=1当a=b时上式等号成立,此时,5d^2=1,从而d取得最小值.由此有{a=b,2b^2-a^2=1}---a=b=1,或a=b=-1由于r^2=2b^2,则r=根2于是,所求圆的方程是:(x-1)^2+(y-1)^2=2,或(x+1)^2+(y+1)^2=2.5.1证明：∵直线l：mx-y+1=0经过定点D（0，1），点D到圆心（0，1）的距离等于1小于圆的半径5，故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点．2。联立直线方程与椭圆方程，再结合韦达定理以及弦长公式即可解决问题．3设中点M（x，y），因为L：m（x-1）-（y-1）=0恒过定点P（1，1）∴kAB=y-1/x-1，又kMC=y-1/x，kAB•KNC=-1，∴y-1/x-1•y-1/x=-1，x2+y2-x-2y+1=0，(x-1/2)2+(y-1)2=1/4，表示圆心坐标是（1/2，1），半径是1/2的圆；9.(1)L：y=(4/3)x-1/2，即：4x-3y-3/2=0设圆心M(a，0)弦长的一半为√3/2，半径r=1∴M到直线L的距离d=√[r²-(√3/2)²]=1/2又：d=|4a-3/2|/√(4²+3²)∴d=|4a-3/2|/5=1/2∴a=1或-1/4即M(1，0)或(-1/4，0)又∵M在直线L下方∴M(1，0)即圆M：(x-1)²+y²=1(2)设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则：直线AC的方程为y=k1x+t，即k1x-y+t=0直线BC的方程为y=k2x+t+6，即k2x-y+t+6=0联立AC、BC，得：C点的横坐标为X(C)=6/(k1-k2)∵|AB|=t+6-t=6∴S=(1/2)·|AB|·|X(C)|=18/(k1-k2)(画个草图就知道k1＞k2，即k1-k2＞0)∵AC、BC与圆M相切∴圆心M到AC的距离d1=|k1+t|/√(k1²+1)=r=1，解得k1=(1-t²)/(2t)圆心M到BC的距离d2=|k2+t+6|/√(k2²+1)=r=1，解得k2=[1-(t+6)²]/[2(t+6)]∴k1-k2=(1-t²)/(2t)-[1-(t+6)²]/[2(t+6)]=3(t²+6t+1)/(t²+6t)∴S=18/(k1-k2)(已证)=6(t²+6t)/(t²+6t+1)=6(t²+6t+1-1)/(t²+6t+1)=6[1-1/(t²+6t+1)]∵-5≤t≤-2∴-2≤t+3≤1∴0≤(t+3)²≤4∴-8≤t²+6t+1＝(t+3)²-8≤-4∴S(max)=6(1+1/4)=15/2S(min)=6(1+1/8)=27/4