委托_代理理论中自然状态的不确定性对最优契约影响的研究

本文采用的模型是和模型的简化和扩张。为了方便地表示代理人的激励相容约束,采用和提出的一阶条件进行分析。设e为代理人付出的努力水平,为简单起见,假设。e为一维变量。为外生的随机因素。产出函数取如下线性形式ep。。激励合同为ppS)(,其中为代理人的固定收人,称为激励补偿强度系数。代理人由于付出e努力己而得到的努力负效用)(ec,委托人的效用函数为)(xv。假设委托人是风险中性的,代理人为风险厌恶的,且代理人的风险厌恶度为一常数。自然状态口的均值为,方差为2。。因为委托人是风险中性的,可以认为委托人的期望效用等于期望收人。所以有,))(1()())(())((eeeepspEpspvE,假定代理人的努力负效用)(ec等价于货币成本,并进一步假设221)(beec,其中0b,为成本系数,则代理人的实际收人为221)()()(beeecpsw由Arrow—Pratt结论,代理人的风险成本为2221var21))(var(21ps代理人的确定性等价收人为22222212121beewEw由于代理人最大化期望效用等价于最大化确定当量故我们以上述的确定性等价收人替代期用。代理人的参与约束即个人理性化约束(IR)为:0ww,其中0w是代理人的保留收人。最优情况下,参与约束等式成立,因为委托人不必支付代理人更多。即IR:021210222wbee代理人的激励约束(IC)采用一阶条件,即0dewd得出：be于是委托代理模型成为以下的最优化问题：e1maxIRts..021210222wbee（IC）be将约束代人目标函数,上述问题变为0222212maxwbb一阶条件为：012bb得出0112b(2)3、委托—代理理论的拓展研究现在来考虑委托人和代理人对自然状态的不同认识对激励合同的影响以及考虑到自然状代理人努力负效用的影响时的最优激励合同。假设代理人对于自然状态的先验概率的分布密度为)(f委托人的分布密度为)(g知、别为代理人和委托人对均值的估计,它们可以反映代理人和委托人对于工作中可能遇到难的估计（例如良好的状态即较大的值意味着较小的困难）。为简化分析,假设二者的方差相同,都为2。因为我们讨论的是隐藏行动的道德风险问题,故可以认为不存在隐藏信息,即)(f、)(g、、等在签约时对于双方是共同知识。另外,对于同一努力水平,恶劣的自然状将导致更高的努力负效用,反之亦然。这一点可以表示为代理人的努力负效用为2)(2reb其中r是自然状态的影响程度,r=0表示白然状态对代理人的努力负效用没有影响。下面还节的框架下分析。委托人的期望效用变为pepspvE1代理人的实际收入变为221rebeecesw确定性等价收人为2222222212221ErbberbeewE参与约束变为02122022222wErbberbee由一阶条件可得激励约束为rbe(3)最优化问题变成如下形式e1max).(.IRts02122022222wErbberbee(IC)rbe将约束条件代人目标函数,可得022222212122maxwErrrbbrbrbaa一阶条件012bb一得最优契约2221)(111)(1bbbbb(4)比较(2)式和(4)式,可以看到在考虑了委托人和代理人对自然状态的不同认识后,最约发生了变化,同时这也意味着代理人将承担不同的风险成本。因为委托人对自然状态的估计为,如果值较大,委托人就认为自然状态良好,那么何给定的产出结果可能更多地反映了代理人遇到好运气而不是作出了高水平的努力,托人就会减少激励,同时委托人也不愿付出高的代理成本去换取低水平的努力。类似地,较小委托人就认为这意味着较差的外部条件,任何给定的p可能更多地反映了代理人较高的努力水平,于是就会加大激励的力度,委托人也愿意支付较高的风险成本。因此,在（4）式中有0,即与负相关从（3）式可以看出,代理人对自然状态的认识与他可能付出的努力水平有正相关关系,得到的产出结果之间也有正相关关系。于是从激励角度讲,值较大意味着代理人工作力并可能得到较高的工作绩效,委托人会给予代理人高水平的补偿同时,因为大的。了代理人对工作前景充满信心,因此他也愿意承担较高的风险。类似地,较小的。意味工作绩效,委托人会降低激励水平以示对代理人的惩罚而代理人也因对前景缺乏信心而不愿承担太高的风险因此在（4）式中有与正相关极端地,和取值可能会使0,此时的最优合同要求代理人不承胆任何的风险,支付给代理人的固定收人恰好等于代理人的努力成本加上保留工资。若和取值使1,最优合同要求代理人承担全部的风险。如果发生1或0发生,则说明委托人认为过于轻率或者代理人认为委托人过于苛求从而使得合同不能成立。如果和取值,相等会以211b进行激励,显然这正是原有模型的契约结果。在工作过程中,代理人和委托人都可能会接收到某些关于自然状态的信息,从而对先验定程度的修正。所以,在实施激励时,最优契约中可能会使用修正后的概率,但契约的会发生变化。·