土力学第2章

第2章土中应力第二章土中应力2－9；2－11；2－13；第二章土中应力作业第二章土中应力：内容§2.1概述§2.2土中自重应力§2.3基底压力及基底附加压力§2.4地基中的附加应力§2.5地基中附加应力的讨论第二章2.1概述土中应力产生的来源：自重应力和建筑物荷载、交通荷载或其它荷载（地下水渗流、地震等）；土中应力产生的效果：土中应力超过土体所能承受的最大值将发生失稳；土中应力会引起沉降、倾斜及水平位移；了解和掌握土中应力分布的必要性：避免失稳和过大的变形。自重应力：由于土体本身自重引起的应力。确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。地下水的升降，将会引起土中自重应力大小的变化，使土体发生变形（如压缩、膨胀或失陷等）。第二章2.1概述附加应力：由外荷（静的或动的）引起的土中应力。外荷载：建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载及地下水渗流、地震等作用产生的荷载，是引起土体变形的主要因素，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。自重应力与附加应力的产生原因不同，因而两者计算方法不同，分布规律以及对工程的影响也不同。土中应力状态计算土中应力时，一般将地基视为半无限的弹性体来考虑，即把地基土看作一个具有水平界面、深度方向及水平方向均为无限延伸的半空间弹性体。半无限空间体第二章2.1概述xyxyyzzxxzzyyxzij=xzyzzyzxyyxyzxxyxz第二章2.1概述土力学中应力符号规定xxzzxxzxzzx材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负z以上为二维应力状态，采用摩尔圆表示的应力符号规定第二章2.2土中自重应力§2.1概述§2.2土中自重应力§2.3基底压力及基底附加压力§2.4地基中的附加应力§2.5地基中附加应力的讨论第二章2.2土中自重应力zcz(2-1)单位：kPa注意：一般情况下不计自重应力引起的地基变形，因固结完成，只有新沉积的土或人工填土尚未固结，才需要考虑自重应力作用下的变形问题。1.均质土中自重应力第二章2.2土中自重应力2.水平自重应力半无限体中，土体无侧向变形，任意点水平向侧向应力相等；0yx)(czcycxxEEczcycx1Ko:土的侧向压力系数，又称静止土压力系数；它是土体在侧限条件下水平有效自重应力与竖向有效自重应力之比，Ko与土层的应力历史、土的类型有关。cycx0)(czcxcxEE∴czoczcycxK1令：10KKo的参考值:碎石土：0.18～0.25；松砂：0.4～0.45；密砂：0.45～0.5；正常固结黏土：0.5～0.6；超固结黏土：1.0～4.0；压实填土：0.8～1.5.第二章2.2土中自重应力3.成层土中的自重应力1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度；iniinnczhhhh122112.不透水层交界面处上下的自重应力将发生突变，不透水层顶面及以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算;说明：第二章2.2土中自重应力成层土中的自重应力第二章2.2土中自重应力分布规律（1）自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；均质地基122)(21成层地基（2）自重应力在成层地基中呈折线分布；（3）在土层分界面处和地下水位处发生转折。第二章2.2土中自重应力地下水位升降时的土中自重应力地下水位下降地下水位上升第二章2.2土中自重应力【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图iniinnczhhhh12211第二章2.3基底压力及基底附加压力§2.1概述§2.2土中自重应力§2.3基底压力及基底附加压力§2.4地基中的附加应力§2.5地基中附加应力的讨论第二章2.3基底压力及基底附加压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力;上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的•影响因素•分布规律•计算方法基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构基础地基建筑物设计（i）暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；（ii）用荷载代替上部结构。支撑建筑物荷载的土层第二章2.3基底压力及基底附加压力影响基底压力分布和大小的因素基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件第二章2.3基底压力及基底附加压力基础抗弯刚度EI=0→M=0；柔性基础基础变形能完全适应地基表面的变形;实际工程中把柔性较大（刚度较小）能适应地基变形的基础看成柔性基础，如土坝或路堤。基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩；原地面变形后的地面荷载原地面反力第二章2.3基底压力及基底附加压力基础抗弯刚度EI=∞→M≠0；基础变形不能适应地基表面的变形;砂土地基上，压力分布中间大,而边缘等于零，类似于抛物型分布；黏土地基上，荷载小时压力分布中间小,而边缘大，呈马鞍型分布。刚性基础第二章2.3基底压力及基底附加压力根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。基底压力的简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法假定基底压力按线性分布，按材料力学公式方法计算基础尺寸不大，荷载也较小第二章2.3基底压力及基底附加压力中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算AdGGG为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但地下水位以下部分应扣除浮力取10kN/m3A＝lⅹb为基底面积条形基础：长度方向/宽度方向≥10l第二章2.3基底压力及基底附加压力单向偏心荷载作用下的基底压力F+GeelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmaxb第二章2.3基底压力及基底附加压力leblGFpp61minmax讨论当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布；当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布；当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布。pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布第二章2.3基底压力及基底附加压力基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上belGFp232max条形基础计算方法相同第二章2.3基底压力及基底附加压力矩形面积双向偏心荷载exeyxyLBFvxyyxeFMeFMvv;yyxxWMWMAFyxpv),(LeAFpV61maxLeAFpV61minW为矩形底面的抗弯截面系数62LBWx（特例）62BLWyLeAFpeeeVxy61,0minmax当第二章2.3基底压力及基底附加压力BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载第二章2.3基底压力及基底附加压力在基础底面由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，也称基底净压力。基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00第二章2.3基底压力及基底附加压力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力自重应力基底附加压力第二章2.4地基中的附加压力§2.1概述§2.2土中自重应力§2.3基底压力及基底附加压力§2.4地基中的附加应力§2.5地基中附加应力的讨论第二章2.4地基中的附加压力计算基本假定地基是半空间无限体；地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力。条形基础：长度方向/宽度方向≥10矩形基础：长度方向/宽度方向10圆形基础第二章2.4地基中的附加压力1.竖向集中荷载作用下的地基附加应力(布辛涅斯克解）1885年法国学者布辛涅斯克提出M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0)qxyxyyzzxz222222zyxzrRqtgzr/第二章2.4地基中的附加压力1.竖向集中荷载作用下的地基附加应力(布辛涅斯克解）5323RzFz22/5253])/(1[12323zFzrRzFz2/522/52]1[123])/(1[123qtgzrp2zFpz5223RxzFzx5223RyzFzy集中力作用下的应力分布系数qtgzr/第二章2.4地基中的附加压力1.竖向集中荷载作用下的地基附加应力(布辛涅斯克解）2zFpz2/52])/(1[123zrp0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10αpσz等值线－应力泡P0.1P0.05P0.02P0.01P查表2－2应力扩散现象第二章2.4地基中的附加压力1.竖向集中荷载作用下的地基附加应力(布辛涅斯克解）F1.F作用线上，r=0,α=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=0；2.在某一水平面上z=const，r=0,α最大，r↑，α减小，σz减小；3.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小。第二章2.4地基中的附加压力2.水平集中荷载作用下的地基附加应力(西罗提解）xyxyyzzxzFh5223RxzFhzyzxoMxyzrRθM’第二章2.4地基中的附加压力3.等代荷载法由于集中力作用下地基中的附加应力σz仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi（i=1，2，·‥n）作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。21zFinipiz第i个竖向集中力作用下的应力分布系数第二章2.4地基中的附加压力σz1σz2+σz1σz21P2P叠加原理第二章2.4地基中的附加压力4.矩形基底荷载作用下地基中的附加应力4.1矩形基底受均布荷载作用角点下的附加应力zxybldFpdxdydFpcz),(),(),,(nmFbzblFzlbFc矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数αc查表2-8b短边pdxdyRzpRzdFdz53532323),,(00nmpdzblzzzMm=l/b,n=z/b第二章2.4地基中的附加压力4.2矩形基底受均布荷载作用任意点下的附加应力a.矩形面积内pcIVcIIIcIIcIz)(pcIVcIIIcIIcIz)(IIIVIIIIMb.矩形面积外荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下竖直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法MIIIVIIII第二章2.4地基中的附加压力4.3矩形基底受三角形分布荷载作用下的附加应力ttczp),(),(),,(nmFblbzFzlbFtc矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表2-9),,(00nmpdtzlbzzz