在高三复习中运用变式教学提高教学效率(东莞中学张书福)

1XYPODM在高三复习中运用变式教学提高教学效率东莞中学张书福【摘要】在高三复习教学中，应用变式教学，通过改变例题、习题、高考试题的条件和结论，多角度对重点内容进行讨论，让学生体会变式的过程，激活学生的思维、优化学生的知识结构，从而优化数学的学习方法，全面提高课堂教学效率.【关键词】高三教学；变式教学；教学效率高三复习课教学既要考虑到内容的广度，也要考虑到知识的深度，通过变式教学就可以从一个学生熟知的问题出发，逐步带领学生走进更深、更广的数学空间，同时加强了课堂教学与高考试题之间的联系。高考题目是以课本上的典型基础题或其变形作为背景，只要用心去理解，去挖掘，把握知识的本质，题目就会迎刃而解.因此,在数学教学的过程中,把握好课本上的题目,并不断进行变式,让学生牢牢掌握这些基础题型，学会多角度分析问题.1变式典型习题，构建知识方法网络高三复习中，学生往往做了大量的题目，并没有形成知识方法体系.特别不少题目并不适合学生的实际情况，对学生不具有结对性.如何选择合适的题目，通过对该题目的挖掘让学生能够理解数学知识，又能掌握数学方法？教学实践表明，课本中的许多问题，虽然看似简单，但内涵丰富，对本部分的知识和方法的复习来说是最为重要的题材，通过对课本及经典题目的变式与发散，可以有效地利用已有的教学资源，让学生从熟悉问题人手，调动自己的的思维，参与问题变式学习，形成知识方法体系.下面是一个变式典型课本习题的求学片断：问题2如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？注：该题选自解析几何（人教A版选修1－1，2－1第39页例2）变式1设点P是圆224xy上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．变式2设点P是圆224xy上的任一点，定点D2的坐标为（8，0），若点M满足2PMMD．当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．变式3设点P是曲线,0fxy上的任一点，定点D的坐标为,ab，若点M满足(,1)PMMDR．当点P在曲线,0fxy上运动时，求点M的轨迹方程．这个问题是课本上的题目，学生在做的时候一定感觉很简单，通过变式1固定D点，拓宽学生的思维并引导学生自己变式，得到变式2.变式3是变式1和变式2的一般化，提高了学生的思维层次，培养了学生的创新思维.这道题目的设计体现了由特殊到一般的思想，不仅可以加深学生这类题目的印象，而且可以引导学生自己对题目进行由特殊到一般进行的推广，培养学生的创新思维.一题多变的发散思维训练，使教师从学生熟悉、难度并不很大的基本题出发，通过各种变式把学生的思维逐渐引向更深层次，给学生提供了广阔的想象空间，学生在这个空间里自由翱翔，新的思路、新的方法不断涌现，不断给人以新奇感，使人感到一种想象的美.限于篇幅，解答从略.2变式高考试题，锻炼思维能力高考试题具有典型性，在数学知识方法，数学能力及数字思想的要求等方面考虑全面，难度把握得合理，问题同时也一定的新颖性和创新性，也可以提起学生的学习兴趣.变式高考试题，对条件的不同组合，会让学生在不断变化的问题中，深化对知识的理解，对方法的领会，可以增加学生分析问题的能力和探究问题的能力，提高课堂效率.下面是一个变式高考试题的教学片断：问题1已知函数3212fxxaxaaxb，(,)abR若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．注：该题为了2009年高考浙江卷试题.变式1已知函数3212fxxaxaaxb，(,)abR，若函数()fx在区间(1,1)上单调递增．．．．，求a的取值范围．变式2已知函数3212fxxaxaaxb，(,)abR，若函数()fx在区间(1,1)上单调递减．．．．，求a的取值范围．3变式3已知函数3212fxxaxaaxb，(,)abR，若函数()fx在区间(1,1)上单调递减．．．．，求a的取值范围．在上述变式中，变式1和变式2是对条件中的单调性进行改变，变式3是对已知的函数解析式进行改变，在一定程度上改变了试题的难度，加深了学生对此类问题的理解.让学生清楚，解答题是由一个一个相关联的知识点整合而成，做题时要抓住本质，实际上变式1和变式2和在一起就可以作为其中一种解答.限于篇幅，解答从略.3注重解法变式，提升解题能力高三复习教学中关键任务完善学生的数学知识体系，提练数学思想方法，提高数学素养，提升数学解题能力.通过对问题解法的变式，即一题多解，可以让学生全方位审视问题，充分应用所学的知识去思考问题，寻找解决问题思路与方法，并能优化解决问题的方法，提升数学解题能力.下面是一题多解的一个教学片断：问题3已知yxabbybbaxba,,,,0则的大小关系是.解法1bbaabbax，abbaabby.yxabbbbaba,,0.解法2bbaabbabbbbayx，,1,xabbaxyy.解法3aabbabbaabbbbayx1111=0,abbaa110,xyxy.解法4原问题等价于比较abba与b2的大小.4由,2)(222yxyx得babbaabba4)(2)2（，babba2.yxbabbaabba,2,.解法5如图1，在函数xy的图象上取三个不同的点A（ab，ab）、B（b，b）、C（ba，ba）.由图象，显然有ABBCkk，即)()(abbabbbbabba，即abbbba，亦即yx.解法6令()ftatt，ttaatf)(单调递减，又abb，)()(abfbf，即abbbba，yx.解法7考虑等轴双曲线)0(22xayx.如图2，其渐近线为xy.在双曲线上取两点A（b，ab）、B（ab，b）.由图形，显然有1ABk，即1bbaabb，从而yx.解法8如图3.在Rt△ABC中，∠C为直角，BC=a，AC=b，BD=b，则AB=ba，DC=ab.在△ABD中，AB-ADBD，即baADb，从而baAD-DCbDC，ABCxyOb-abb+a图1ABOxyb图2aabABDCb图3aabbba5即abbbba，故yx.解决该类题目需要学生有一定的知识迁移能力.采用解法6的可能性大，有利于学生知识迁移，究竟采用何种方法求解，应该根据每个学生对不同的知识掌握的熟悉程度而定.在高三复习中，教师应引导学生自主探究，尽可能多的找出此题的解法，还要让学生主动探索，不断总结，掌握比较大小的基本方法，如：作差法（解法3）、作商法（解法2）、几何法（解法8）、单调性（解法6）、构造法（解法5和解法7）.这样的变式教学，可以引导学生从不同角度、不同层次去考虑解决问题的方法，可以培养学生富于联想、思路开阔，提高学生分解、组合和引申的能力，有利于学生采用各种变通方法解决问题.变式教学能够多题归一，使学生理解形异而质同的问题，提高学生的归纳、综合能力、联想能力、透过现象看到本质的能力以及变式思维能力.变式教学不是讲授单个的知识点，而是在编织着知识的网，构建知识模块，使数学各部分知识相互联系，达到温故知新的功效.不仅能开拓学生的思路，还能引起他们钻研数学的浓厚兴趣．在高三复习中应用变式教学，以充分调动学生的主观能动性，有利于优化学生的知识结构，培养学生思维能力，提高课堂教学的效率.参考文献1．郑毓信等，数学思维与数学方法论[J].四川：四川教育出版社，2004.2.章建跃，理解数学理解学生理解教学[J].中学数学教学参考,2010,1.