双音多频数字信号处理综合性实验

计算机与信息工程学院综合性、设计性实验报告专业：通信工程专业年级/班级：2013级2015—2016学年第一学期课程名称数字信号处理指导教师范海菊学号姓名13082240XXXXX实验地点计算机楼216实验时间第7-15周项目名称基2-FFT算法编程实验实验类型综合性一、实验目的1.掌握基2-FFT的原理及具体实现方法。2.编程实现基2-FFT算法。3.深刻理解FFT算法的特点。二、试验设备与环境计算机一台、MATLAB软件环境三、实验原理FFT是EDF的一种快速算法，能使DFT的计算大大简化，运算时间缩短。FFT利用了WNnk的三个固有特性。即对称性，周期性和可约性，将长序列的DFT分解为短序列的DFT，合并了DFT运算中的某些项，从而减少了DFT的运算量。FFT算法基本上可分为两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。在实现FFT算法时，要重点考虑两个问题，注意数据的读取和存储：(1)输入输出的排序；（2）蝶形运算的实现。按时间抽取算法中输入反序输出顺序，按频率抽取算法中输入顺序输出反序；运算过程中的每一级都有N/2个蝶形运算构成，每一个蝶形运算单元中，两个节点变量运算后得到的结果为下一列相同位置的节点变量，而和其他节点变量无关，可以采用原位运算，节省存储单元。另外，蝶形运算中的复系数WNnk可以存储为能及时查阅的系数表，这样可以借阅运算量，但是需要N/2个复数存储器。MATLAB中提供了用于计算FFT的函数fft，可将实验中所得到的结果与利用MATLAB中fft函数计算的结果相比较，以此验证结果的正确性。四、实验内容1.编程实现序列长度为N=8的按时间抽取的基2-FFT算法。给定一个8点序列，采用编写的程序计算其DFT，并与MATLAB中fft函数计算的结果相比较，以验证结果的正确性。2.程序代码及注释%基2DIT—FFT运算的程序clc;closeall;clear;formatcompact;%输入数据并计算常量xn=[0,1,2,3,4,5,6,7];%可取任意序列M=nextpow2(length(xn)),N=2^Mform=0:N/2-1;%旋转因子指数范围WN(m+1)=exp(-j*2*pi/N)^m;%计算旋转因子endA=[xn,zeros(1,N-length(xn))];%数据输入disp('输入到个存储单元的数据：'),disp(A)%数据倒序操作J=0;%给倒序数赋初值forI=0:N-1;%按序交换数据和算倒序数ifIJ;%条件判断及数据交换T=A(I+1);A(I+1)=A(J+1);A(J+1)=T;end%算下一个倒序数K=N/2;whileJ=K;J=J-K;K=K/2;endJ=J+K;enddisp('倒序后各存储单元的数据：'),disp(A)%分级按序依次进行碟形运算forL=1:M;%分级计算disp('运算级次：'),disp(L);B=2^(L-1);forR=0:B-1;%各级按序蝶算P=2^(M-L)*R;forK=R:2^L:N-2;%每序依次计算T=A(K+1)+A(K+B+1)*WN(P+1);A(K+B+1)=A(K+1)-A(K+B+1)*WN(P+1);A(K+1)=T;endenddisp('本级运算后各存储单元的数据：'),disp(A)enddisp('输出各存储单元的数据：'),Xk=Adisp('调用fft函数运算的结果：'),fftxn=fft(xn,N)３.程序结果显示M=3N=8输入到个存储单元的数据：01234567倒序后各存储单元的数据：04261537运算级次：1本级运算后各存储单元的数据：4-48-46-410-4运算级次：2本级运算后各存储单元的数据：Columns1through512.0000-4.0000+4.0000i-4.0000-4.0000-4.0000i16.0000Columns6through8-4.0000+4.0000i-4.0000-4.0000-4.0000i运算级次：3本级运算后各存储单元的数据：Columns1through528.0000-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000Columns6through8-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i-4.0000-9.6569i输出各存储单元的数据：Xk=Columns1through528.0000-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000Columns6through8-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i-4.0000-9.6569i调用fft函数运算的结果：fftxn=Columns1through528.0000-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000Columns6through8-4.0000-1.6569i-4.0000-4.0000i-4.0000-9.6569i3.MATLAB自带的fft函数程序及结果如图显示五、实验总结。教师签名年月日