反比例函数全章基础题解答题30道带详细解析

反比例函数全章基础题汇编（3）一．解答题（共30小题）1．（2015•石城县模拟）已知，一次函数的图象经过反比例函数y=﹣图象上的两点（1，m）和（n，2），求这个一次函数的解析式．2．（2015•东至县一模）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标．3．（2015•青浦区一模）已知直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB=7，求m的值．4．（2014•恩施州）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．5．（2014•成都校级模拟）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=（n＜0）交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标．6．（2013•丰南区二模）如图，双曲线y=（k≠0）过第二象限内的点A，AB⊥x轴于B，OB=2，若直线y=ax+b经过点A，并且经过双曲线上另一点C（4，﹣）．（1）求双曲线的解析式和直线AC的解析式．（2）求△AOC的面积．（3）根据图象直接写出＞ax+b的x的取值范围．7．（2013•路南区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=（x＞0）的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）当点C的坐标为（2，2）．①请直接写出射线OC的解析式；②求阴影部分面积S的值最小时，点A的坐标；（2）若=，S△OAC=4，请直接写出双曲线的解析式．8．（2013•莘县三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，3）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交与点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P点的坐标．9．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．10．（2011•襄阳）已知直线y=﹣3x与双曲线y=交于点P（﹣1，n）．（1）求m的值；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．11．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2）．（1）求k的值；（2）在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．12．如图，是反比例函数y=的图象的一支，根据图象回答下面的问题：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？13．如图是反比例函数y=的图象的一部分．（1）常数k的取值范围是什么？（2）若在第二象限内的图象上有一点P，P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求k值．14．如图，点P是双曲线y=第二象限上的点，且P（﹣2，3），在这条双曲线第二象限上有点Q，且△PQO的面积为8，求点Q的坐标．15．已知反比例函数与矩形ABCD交于点M、N，连接OM，ON，M（3，2），S四边形OMBN=6，求反比例函数的解析式及B点、N点的坐标．16．如图，若点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3．（1）求k的值；（2）当A点在反比例函数图象上运动时，其它条件不变，△AMO的面积发生变化吗？并说明你的理由．17．如图，点A（3，6），B（6，a）是反比例函数y=（m＞0）的图象上的两点．（1）求a的值；（2）求△AOB的面积；（3）设点C的坐标为（9，0），点P是反比例函数y=（m＞0）的图象上一点，若△POC的面积等于△AOB的面积的3倍，求点P坐标．18．如图，点B为x轴正半轴上一点，点A为双曲线y=（x＞0）上一点，且OA=BA，过B点作BC⊥x轴交双曲线于C点，求S△ABC的值．19．如图，A（2，m），B（6，n）是双曲线y=上两点，AD⊥y轴于D，BC⊥x轴于C，求五边形ABCOD的面积．20．如果是反比例函数y=和y=在第一象限内的图象，在双曲线y=上任取点A，过点A作x轴的平行线交双曲线y=于点B，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别是D，C．试说明四边形ABCD的面积是一个定值．21．如图，函数y=（x＞0）的图象上有一点A，过A作AC⊥x轴于C，点B（1，m）在函数的图象上，且S△AOC=2．（1）求k的值及B点的坐标；（2）若线段AC=2，求线段AB的长．22．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（6，3），双曲线y=与BC交于点E，与AB交于点F，则四边形OEBF的面积为多少？23．已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P（m，n）是函数的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．求当S＞1时，求m的取值范围．24．如图，过原点的直线交双曲线y=，y=于A，B两点，BC⊥x轴，垂足为E点，交双曲线y=于C点，连AC，求S四边形ACEO．25．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．26．如图，求阴影部分的面积．27．如图，A、B是函数y=kx与函数y=的图象的公共点，AC∥y轴，BC∥x轴，求△ABC的面积．28．如图，点A是函数y=（x＞0）图象上任意一点，过点A分别作x，y轴平行线交函数y=（x＞0）图象于点B、C，过C点作x轴的平行线交函数y=图象于点D．（1）设A点横坐标为a，试用a表示B、C点坐标．（2）求四边形ABCD的面积．29．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支位于第一象限，P为该图象上任意一点，PQ垂直x轴于点Q，设Rt△PQO的面积为S．（1）求S关于k的函数解析式；（2）当点Q沿x轴的正方向运动时，Rt△PQO的面积将如何变化？30．一个函数的图象是双曲线（如图），根据图象，求出这个函数的解析式和m的值．反比例函数全章基础题汇编（3）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2015•石城县模拟）已知，一次函数的图象经过反比例函数y=﹣图象上的两点（1，m）和（n，2），求这个一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：一次函数的图象经过反比例函数y=﹣图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式．解答：解：∵（1，m）和（n，2）在函数y=﹣图象上，∴m=﹣，2=﹣，解得m=﹣4，n=﹣2，∴两点的坐标是（1，﹣4）和（﹣2，2），设直线的解析式是y=kx+b，根据题意得到，解得．∴一次函数的解析式是y=﹣2x﹣2．点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．2．（2015•东至县一模）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）将A坐标代入正比例函数解析式中求出n的值，确定出A坐标，代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；解答：解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵点A（2，n）在正比例函数y=2x的图象上，∴n=2×2=4，则A点的坐标为（2，4）．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．3．（2015•青浦区一模）已知直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB=7，求m的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：根据题意求得A、B的坐标，然后根据AB=7列出关于m的方程，解方程即可求得m．解答：解：∵直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（）、（m，﹣m﹣2），∵AB=7，∴，整理得m2﹣5m+6=0，解得m1=2，m2=3．经检验它们都是原方程的根，且符合题意，所以m的值为2或3．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标符合反比例函数的解析式，同时也符合一次函数的解析式．4．（2014•恩施州）反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：（1）把A（m，1）代入y=得到m的值，从而求出A点坐标，再根据点A（m，1）为线段PC的中点，求出P点坐标，即可求出k值；（2）易得△ODP的面积为，△OAC的面积为，用四边形OCPD的面积减去△ODP的面积和△OAC的面积即可．解答：解：（1）把A（m，1）代入y=得，m=1，A点坐标为（1，1）．∵点A（m，1）为线段PC的中点，∴点P坐标为（1，2），把（1，2）代入y=得k=1×2=2，（2）∵点P坐标为（1，2），∴四边形OCPD的面积为1×2=2，△ODP的面积为，△OAC的面积为，∴四边形OAPB的面积为2﹣﹣=1．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5．（2014•成都校级模拟）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=（n＜0）交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：（1）在直线y=kx+k中令y=0可求得A点坐标；（2）连接OC，根据条件可知S△ABC=S△OBC=|n|，可求得n，可得到双曲线的解析式；（3）可设B点坐标，根据条件可先求得B点坐标，则可得到C点纵坐标，代入双曲线可求得C点坐标，把C点坐标代入直线可求得直线解析式，联立两解析式可求得D点坐标．解答：解：（1）在y=kx+k中，令y=0可得0=kx+k，解得x=﹣1，∴A点坐标为（﹣1，0）；（2）如图，连接OC，则S△ABC=S△OBC=|n|=4，∵n＜0，∴n=﹣8，∴双曲线解析式为y=﹣；（3）设B点坐标为（0，b）（b＜0），则OB=|b|，又OA=1，在Rt△AOB中，由勾股定理可得OA2+OB2=AB2，∴1+b2=17，解得b=﹣4，∴C点纵坐标为﹣4，代入双曲线解析式可得﹣4=﹣，解得x=2，∴C点坐标为（2，﹣4），把C点坐标代入直线y=kx+k可得﹣4=2k+k