垃圾桶的优化与设计(数学建模)

垃圾桶的优化与设计摘要：一、问题的重述我们找到校园内的一个垃圾桶，研究它的形状和建造，然后尝试设置一个类似的容器的尺寸，以最大限度地减少建造成本。1.先找到你所在地区的垃圾桶，认真研究并描述其细节结构信息，并确定它的体积，包括容器的草图;2.在保护原有垃圾桶大致形状和施工方法的情况下，在以下假设的情况下确定一种尺寸设计以减少建造成本;1）两侧，背部和前面由12号（厚0.1046英寸）钢板制成，这种钢板售价为每平方英尺0.70美元（包括所需的任何削减或弯曲）。2）底部是由10号（厚0.1345英寸）的钢板制成，这种钢板的售价为每平方英尺0.90美元。无论尺寸多大，盖子的成本约为$50.003)焊接连带劳务费约每尺$0.18。4）给出你们对建造做出的进一步假设或细节简化的理由。3.说明你的假设或简化会怎样影响最终结果。4.如果你被聘请作为本次调查的顾问，你的结论是什么呢？你会建议改变垃圾桶的设计吗？如果有这种建议，描述这种做法会怎样节省建造。二、模型假设1、垃圾桶的两种钢板的市场价格、生产成本固定，不受垃圾桶的形状和尺寸影响；2、垃圾桶的体积一定，不受环境的影响；3、垃圾桶两种材料的密度分别相同，材料的成本与体积成正比；4、垃圾桶桶盖边沿处的圆弧为1/4圆弧，半径为3.0cm；三、符号说明S:垃圾桶的总表面积1d：12号钢板的厚度V：垃圾桶的总体积2d：10号钢板的厚度W：垃圾桶的总成本1r：桶盖边沿部分圆弧的半径1S:垃圾桶外壳的前面部分面积：2S:垃圾桶外壳的左侧部分面积3S：垃圾桶外壳的底部面积1v：垃圾桶内桶（可回收部分）的体积1x：垃圾桶内桶（可回收部分）的表面积2v:垃圾桶内桶（不可回收部分）的体积:2x垃圾桶内桶（不可回收部分）的表面积3v：垃圾桶内桶（回收电池与有害物质部分）的体积3x：垃圾桶内桶（回收电池与有害物质部分）的表面积1p：垃圾桶外壳的总成本1l：垃圾桶外壳八个拐角处水平与垂直焊接口的长度2p：垃圾桶内桶的总成本3p：垃圾桶盖子的总成本2l：垃圾桶前面两个门之间的上下焊接口的长度（见图1-1）四．模型分析问题一：对于问题一可以借助卷尺测出校园内垃圾桶的相关数据，借助机械制图上的CAD软件画出垃圾桶的三视图、草图便于直观的对图形进行分析；问题二：在垃圾桶体积恒定的情况下，最优设计应该是材料最省。最优设计可以通过建立以用料最省，焊接缝最短的目标函数，体积一定作为约束条件的数学模型。可以按以下步骤求解最优设计：1.由数学公式可知，相同体积的长方体和圆柱体，圆柱体的表面积小，问题三：问题四：1.首先，五、模型建立问题一1.1、CAD尺寸图如下：1.2、各部分的尺寸数据如下表：符号图形中具体位置数值大小1l外壳的长1m外壳宽1n外壳高2l内桶（可回收部分）长2m内桶宽（可回收部分）2n内桶高（可回收部分）3l外壳前面部分门的长4l外壳前面部分门的宽1h外壳前面部分两侧孔的高度符号图形中具体位置数值大小外壳前面部分两侧孔的长度外壳前面部分：1l1l1