基于Ansys固定弦自由振动驻波能量守恒数值模拟分析

基于Ansys固定弦自由振动驻波能量守恒数值模拟分析摘要：本文将基于Ansys有限元软件对两端固定的弦的自由振动进行数值模拟分析。由于弦的自由振动可以看作是一系列不同的驻波叠加而成，因此在数值模拟的过程当中，分别输出各个驻波的能量与总能量对比，验证能量定律。关键词：Ansys；弦；自由振动；数值分析0前言“弦振动形成驻波”一直是高校普通物理试验中的传统力学试验之一，它是研究波的形成和干涉的重要途径之一。研究弦振动有利于研究钢琴弦的声学特性。两端固定弦的自由振动书最常见的琴弦振动模型。两端固定的弦自由振动的可以看作是一系列频率成倍增长、位相不同、振幅不同的驻波叠加形成。而在本文中，主要将对弦振动驻波的能量进行研究，利用有限元软件Ansys进行数值分析，分别输出了各个驻波的能量以及弦的总能量进行分析，研究各个驻波的能量与弦自由振动总能量之间的联系。图1两端固定弦形成驻波1问题类型分析1.1问题概述固定端点有界弦的自由振动可以分解成各种不同固有频率的驻波（谐波）的叠加，试计算各个驻波的动能和位能，并证明弦振动的总能量等于各个驻波能量的叠加。1.2问题分析为了建立弦自由振动的有限元模型，必须给出弦的材料参数。而且在ansys的数值输出中我们只能输出弦振动的总能量，因此，为了在输出各个驻波的能力，所以只能输入不同驻波的位移初值条件进行模拟。考虑到驻波个数的无限性，所以只能输出有限个驻波能量来分析。一般来说，弦需要有初始激励才能发生自由振动的，所以这里只考虑了一种情况：在弦中间向上拉起h，而后放开作自由振动。2实验研究方案2.1计算参数2.1.1材料参数假设弦为低碳钢材料，则有弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，密度为37800/Kgm.2.1.2几何参数弦长：L=1.00m拉起的位置和高度：h=0.01m，c=0.5m2.1.3荷载参数由于弦作自由振动，所以并没有施加力荷载，只是在初始的时候施加了位移边界条件。2.2理论分析以(,)uxt表示弦上各点的振动，由前面的问题分析中可以知道初始条件可以写为,(0)(,0)()(),()(,0)()0hxxccuxxhlxcxllcuxxt(1)弦作自由振动的物理过程的表达式为222220,0:(),(),0&:0uuatxutuxxtxxlu(2)则(2)式的解的表达式为1(,)(cossin)sinnnkkkkakakuxtAtBtxlll其中，各阶驻波为(,)(cossin)sinkkkkakakuxtAtBtxlll由于()0x，故所有的0kB，则有0022222212()sin22sin()sin2()21(,)sinsincos()lkcllckkAdllhkhkdllclllclhlkcclcklhlkckkauxtxtclcklll代入所有的计算参数后得到212(,)sin(0.5)sin()cos0.0716kt25kuxtkkx其中，各阶驻波为22(,)sin(0.5)sin()cos0.0716kt25kuxtkkx2.3单元选取考虑到研究对象为弦，在弹性条件下选取合适的有限单元。在Ansys中单元3Dfinitstn180与实际情况较为接近，因此3Dfinitstn180将作为数值模拟分析的单元。2.4网格划分在网格划分的过程当中，网格划分de大小为0.02，也就是No.ofelementdivisions设置为50，如图2.图2网格划分2.5边界条件由于弦两端固定作自由振动，则初始边界条件为0||0xxluu如图3.而且初始时，弦中点处向上拉起h，则有初始条件为,(0)(,0)()(),()hxxccuxxhlxcxllc如图4.图3两端固定约束2.63结论