圆锥曲线的最值问题(微专题)

圆锥曲线的最值问题灵溪二高：刘勇方法一圆锥曲线的定义转化法例1.已知点F是双曲线221412xy的左焦点，定点(1,4),AP是双曲线右支上动点，则||||PFPA的最小值为.【变式演练1】抛物线24yx上一点P到直线1x的距离与到点2,2Q的距离之差的最大值为（）A.3B.3C.5D.5方法二切线法例2.求椭圆2212xy上的点到直线23yx的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.方法三基本不等式法【变式演练2】如图，设椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点为21,FF，上顶点为A，点2,FB关于1F对称，且2AFAB（1）求椭圆C的离心率；（2）已知P是过2,,FBA三点的圆上的点，若21FAF的面积为3，求点P到直线033:yxl距离的最大值．例4.已知椭圆M：2221(0)3xyaa的一个焦点为(1,0)F，左右顶点分别为A，B.经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（Ⅲ）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12||SS的最大值.【变式演练4】已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于,PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.方法五函数法例5.已知抛物线24yx的焦点为F，过点F的直线交抛物线于,AB两点.（1）若3AFFB，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值.