基于MATLAB的IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究

目录引言........................................................1滤波器设计的意义............................................1IIR数字滤波器设计的基本过程.................................2模拟滤波器设计...........................................2脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器.........................2双线性变换法设计IIR数字滤波器...........................3脉冲响应不变法和双线性变换法优缺点比较...................4FIR数字滤波器设计的基本过程................................4线性相位FIR数字滤波器的基本特征.........................4利用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器...................5利用频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器.................6窗函数法与频率取样法优缺点的比较.........................6数字滤波器的基本结构........................................7IIR滤波器的基本结构.....................................7IIR系统的直接实现形式................................7IIR系统的级联实现形式................................8IIR系统的并联实现形式................................8FIR数字滤波器基本结构...................................9FIR系统的直接实现形式................................9IIR和FIR数字滤波器的主要优缺点............................10概括总结....................................................11滤波器的设计................................................12参考文献....................................................141引言数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器(简称IIR)和有限脉冲响应数字滤波器(简称FIR)，IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其结构各不相同。本次课程设计先是对数字滤波器有关理论知识作介绍，在性能指标分析基础上分别对IIR带通数字滤波器和FIR低通数字滤波器运用MATLAB相关函数设计程序，得到幅频特性曲线图像，并对结果进行分析，最后总结课程设计。第一部分：通过调研总结数字滤波器设计的意义随着信息技术的迅猛发展，数字信号处理已成为一个极其重要的学科和技术领域。在通信、语音、图像、自动控制和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波(DigitalFilter，DF)是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位，它具有可靠性好、精度高、灵活性大、体积小、重量轻等优点。随着数字技术的发展，数字滤波器越来越受到人们的重视，广泛地应用于各个领域。数字滤波器的输入输出信号都是数字信号，它是通过一定的运算过程改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分来实现滤波的，这种运算过程是由乘法器、加法器和单位延迟器组成的。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可将数字滤波器分为两种即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。由数字信号处理的一般理论可知IIR滤波器的特征是具有无限持续时间的冲激响应，而FIR滤波器使冲激响应只能持续一定的时间。第二部分：IIR数字滤波器设计的基本过程（模拟滤波器的设计及方法）、设计方法（脉冲响应不变法和双线性变换法）及两种设计方法的优缺点比较。2、IIR数字滤波器设计方法概述22.1模拟滤波器设计模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。模拟高通、带通和带阻滤波器的设计过程是：先将希望设计的各种滤波器的技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计响应的低通滤波器，最后采用频率转换法将低通滤波器转换成所希望的各种滤波器。模拟滤波器设计流程如图2.1所示。待设计模拟滤波器指标原型模拟低通滤波器指标原型低通滤波器数字滤波器H(s)模拟频率变换设计模拟低通滤波器复频率变换)(sHL图2.1模拟滤波器设计过程2.1.1模拟低通滤波器常用于待设计的原型低通滤波器，设计步骤为：(1)由滤波器的设计指标p、s、p、s和式(2-1)确定滤波器的阶数N。)/lg(21-101-10lgps0.1Ap0.1AsN（2-1）(2)由式(2-2)确定c。NN2/10.1Assc2/10.1App)1-(10)1-(10(2-2)(3)由式(2-3)计算s左半平面的N个极点。Nkjkes21-221ck=1,2,...,N(2-3)(4)由式(2-4)确定滤波器的系统函数H(s)。NkkkssH1-s-(s)(2-4)2.2脉冲响应不变法的原理及特点假设模拟滤波器的系统函数为H(s)，模拟频率为，频率响应为)(jeH，单位脉冲响应为h(t)；数字滤波器的系统函数为H(z)，数字频率为，频率响应为)(jeH，单位取样响应为h(n)。3设计步骤如下：(1)将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。利用模拟频率和数字频率的关系如式(2-5)T/(2-5)将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{k}。(2)设计通带截频{p}、通带衰减pA、阻带截频{s}、阻带衰减sA的模拟滤波器(s)H。(3)利用脉冲响应不变法将模拟滤波器的H(s)转换为数字滤波器的H(z)。脉冲响应不变法设计流程如图2.2所示。模拟滤波器H(s)单位冲激响应h(t)单位脉冲响应h[k]=h(kT)数字滤波器H(z)Laplace逆变换等间隔抽样t=kTz变换图2.2脉冲响应不变法设计过程脉冲响应不变法的优、缺点：脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系T。该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且阻带衰减越快，混叠效应越小。2.3双线性变换法的原理及特点双线性变换法的基本思想是，将模拟滤波器的H(s)转换为数字滤波器的H(z)时，不是直接从s域到z域，而是先将非带限的H(s)映射为带限的H(s')，再通过脉冲响应不变法将s'域映射到z域，即H(s)—H(s')—H(z)。从频域来看模拟角频率与数字角频率的关系需通过'建立，即—'—。4设计步骤如下：(1)由式(2-6)将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{k}。2tan2T(2-6)(2)设计通带截频{p}、通带衰减pA、阻带截频{s}、阻带衰减sA的模拟滤波器(s)H。(3)利用双线性变换法将模拟滤波器的H(s)转换为数字滤波器的H(z)。遵循公式如式(2-7)。1-1-1-12(s)(z)zzTsHH(2-7)2.4双线性变换法的优、缺点：双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率和数字角频率之间的关系如式(2-6)在零频率附近与之间的关系近似于线性，随着的增加，与之间的关系出现严重非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地模仿模拟滤波器频率响应。双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有较大畸变。第三部分：线性相位FIR数字滤波器的基本特性、设计方法（窗函数法和频率取样法）及两种设计方法的优缺点比较。3、FIR数字滤波器设计方法概述3.1FIR数字滤波器设计FIR滤波器的设计是建立在对期望滤波器频率特性的某种近似基础之上的5目前有许多方法可以设计FIR滤波器，比如窗函数设计法、频率取样法等。其中窗函数设计法是滤波器设计的主要方法之一，由于运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法，常见的窗函数有：矩形窗、三角形窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗等。3.2窗函数法设计数字滤波器窗函数法的基本思想是用一具有有限长度样值响应、并具有线性相位的系统函数逼近理想滤波器的系统函数。就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数(n)。用有限长度的窗口函数序列(n)来截取一个无限长的序列(n)dh获得一个有限长序列(n)h，即(n)*(n)(n)dhh，并且要满足以下两个条件：(1)窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；(2)尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使峰尖和纹波减小，就可增多阻带的衰减。这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。常见的窗函数有：矩形窗、汉宁(Hanning)窗、布莱克曼窗、海明(Hamming)窗等。3.2.1用窗函数法设计FIR滤波器的步骤：(1)根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N(或阶数M=N-1)，窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N，设待求滤波器的过渡带宽为Δw，它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N，在N和窗函数类型确定后，即可调用Matlab中的窗函数求出窗函数wd(n)。(2)根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd(n)，如果给出待求滤波器频率应为Hd，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：(3-1)采用离散傅里叶反变换（IDFT）即可求出。1()()2jjnddhnHeed6(3)用窗函数wd(n)将)(nhd截断，并进行加权处理，得到(3-2)如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：(3-3)根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。例如：要设计线性相位低通特性可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。(4)验算技术指标是否满足要求，为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。3.3频率取样法设计数字滤波器频率取样法是从频域出发，对理想的频响)(jwdeH进行等间隔取样，以有限个频响采样去近似理想频响应)(jweH。在实际使用时，为了设计线性相位的FIR滤波器，采样值H(k)要满足一定的约束条件，具有线性相位FIR滤波器，其单位采样响应函数h(n)是实序列，且满足h(n)=±(h-1-n)，由此得到幅频和相频特性就是对H(k)的约束。3.3.1用频率取样法设计FIR滤波器的步骤：(1)根据所要求的滤波器类型，根据Ｎ是偶数还是奇数，指定(k)dH，在阻带内，0(k)d