基于优势关系灰色粗糙集的能源消费量评价分析

基金项目：安徽广播电视大学青年基金一般项目，项目编号：qn13-19。作者简介：邹斌（1981-），男，硕士研究生，主要研究方向是智能计算。基于优势关系灰色粗糙集的能源消费评价分析班级：12统计0学号：姓名：摘要：在综合评价问题中，属性权重的确定一直是该领域的热点，本文综合灰色系统理论和基于优势关系的粗糙集理论的特点建立灰色粗糙集模型，提出一种新的综合评价赋权方法，使确定的权重更合理、精确。进而对华东地区六省一市的能源消费量进行了分析评价，希望为相关部门在能源分配方面提供一定的参考意见。关键词：能源消费；灰色关联度；优势关系；属性重要性中图分类号：TP181引言能源紧缺问题已经引起社会的广泛关注，能源的可持续发展是我国坚持科学发展观的重要体现。分析我国各个地区能源耗费总量与当今几种主要能源的关系及其变化趋势，在平衡能源结构方面有重要意义。对能源消费量做出综合评价，有利于优化能源结构。各指标的权重决定了其在综合评价中对综合评价值的影响大小，继而影响评价结果。确定权重的方法目前已经有很多，例如主成分分析法、神经网络法，德尔菲法等，但每一种方法都存在主观性和不确定等局限性。粗糙集理论[1,2]中的属性重要性概念现在被广泛用于客观权重的确定，也体现了一定的优越性[3]。但经典粗糙集理论是基于等价关系建立起来的，要求研究的数据为离散型数据，这一要求使得经典粗糙集理论的运用具有一定的局限性。针对这一问题，本文引入优势关系[4，5]建立序信息系统，可直接用于处理连续型数据。在序信息系统中，基于优势关系根据属性重要性定义客观权重。而基于属性重要性确定的属性权重，其标准过于“粗糙”，单独地利用某个属性重要性概念作为确定权重的基础并不合理。邓聚龙教授在20世纪80年代创立的灰色系统理论，是一种研究小数据、贫信息不确定性问题的新方法[6]。灰色系统是一种应用于不完全和非确定信息的数学工具。灰色系统理论以非确定的“小样本”系统为研究对象，其中部分信息是明确的，部分信息是不确定的，该理论主要是通过对确定的部分信息进行加工，对数据的分布特征和数量要求不高，就能对该非确定性系统的特征进行科学的描述。其中灰色关联度分析是通过比较数列的几何关系来描述不同指标间的关联程度，以灰色关联度确定权重，具有一定的合理性。粗糙集理论和灰色系统两种理论的共同之处在于它们均无需提供问题所需处理数据以外的任何经验信息[7]。在优势关系粗糙集理论中基于分辨能力以属性重要性确定权重，在灰色系统中，以指标间的灰色关联度确定权重，有一定的互补作用。基于此，将两种理论的优点进行有机耦合，提出一种新的综合赋权法，来填补分别利用这两种方法的缺陷。本文建立优化模型通过加权将两类权重进行融合，并将此综合权重用于华东地区能源耗费量的综合分析中，最后得到综合评价结果。2概念准备定义1[1]（序信息系统）在一个信息系统中，如果在某个属性值域上建立一个偏序关系，称这个属性为一个准则。当所有的属性都为准则时，该信息系统称为序信息系统。设在信息系统(U,A,V,)Sf中属性a是一个准则，并且在a的值域上建立的偏序关系是“a”。于是对于对象x、yU，我们说xay表示x至少和y关于准则a是一样好的，或者说x优于y。不失一般性，取属性的值域为实数，定义关系“a”为：xay(,)(,)fxafya。于是，对于属性集BA，Bxy是指x关于属性集B中的所有准则都优于y。定义2[1]设(U,A,V,)Sf为序信息系统，对于BA，令{(,)()(),}BmmmxyUUxyBffaR，则BR称为序信息系统(U,A,V,)Sf的优势关系。记：[]{(,)}{(,)()(),}BjijmmmBUxyUUxyBffxxxxaRi/{}[]BiiBUUxRx；则称/BUR为序信息系统关于属性集B的一个分类，其中[]iBx为对象xi的优势类。定义3[1]对于XU，X关于优势关系BR下的上近似（UpperApproximation）和下近似（LowerApproximation）的定义分别为{}(){}[][]BBiiiiBBUXXUXxxRRxx，同样地，优势关系下的正域定义为()(){}[]BBiiBXXUXPosxRx，表示根据知识B判断肯定属于X的U中的元素组成的集合3基于优势关系灰色粗糙集理论的赋权法3.1基于优势关系的属性重要性赋权方法定义4[7]令P和Q为U中的优势关系，Q的P正域记为()PQPos，即/()PXUQQPXPosQ和P的依赖度定义为：()()PPQPosQU，其中0()1PQ。不同的属性一般重要性不同，为了找出各个属性的重要程度，具体做法为先去掉某个属性，然后观察没有该属性的条件下分类与之前比是否发生变化。若去掉该属性后相应分类变化较小，则说明该属性的重要程度低；否则，说明该属性的重要程度高。定义5[7]设序信息系统(U,A,V,)Sf，ACD，且CD，C和D分别为条件属性集和决策属性集，属性子集GC关于D的重要性定义为：()()()DCCGGDD特别地当{}Gc时，属性cC关于D的重要性为：{}()()()DCCcaDD。在序信息系统(U,A,V,)Sf中，ACD，且CD，设条件属性集12{,,,}mCccc，记属性ic的权重为11()()iDimiDicwc，其中101iw，111miiw。若在序信息系统(U,A,V,)Sf中，没有决策属性D，则属性ic的权重为11()()iCimiCjcwc，其中101iw，111miiw(1)3.2基于灰色关联度确定权重方法关联分析实质上是几何曲线之间几何形状的比较分析，几何形状越接近，发展变化趋势越接近，关联度越大[8]。灰色关联度的计算步骤：一）数据预处理。原始数据不能直接比较，因为数量级差不同，计量单位也不同。为使其具有可比性，做如下处理：''''((1),(2),,())(1)iiiiiiXnXXXXX，0,1,,ip二）求差序列。记0''()()()iikkkXX((1),(2),,())iiiin，0,1,,ip三）求两极最大差与最小差。记maxmax()iikMkminmin()iikmk四）计算关联系数，记为0()()iimMkkM，(0,1)，1,2,,kn，1,2,,ip为分辨系数，它的大小不会影响关联序，只会影响关联系数值的大小，一般=0.5。五）求关联度为0011()niikkn，1,2,,ip由上面的计算步骤得到各属性的关联度为1c（），2c（），，mc（），把关联度作为属性权重的一种度量，将其归一化处理后，得属性权重为21()()iimjicwc，且211miiw(2)3.3确定综合权重基于优势关系粗糙集理论和灰色系统理论的m个属性的权重分别为111112()Tm，，，w，222212()Tm，，，w其中，111miiw，10iw，211miiw，20iw，1,2,,im。设各属性的综合权重为12()Tm，，，w其中，11miiw，0iw。为了融合粗糙集理论和灰色系统理论的优点，建立优化模型[9]如下：22121min()[(1)]()()miiiiiF11..0,1,2,,miiiwstimw其中，01为偏好系数，反映了对粗糙集理论、灰色系统理论两种方法赋权的偏好程度。作Langrange函数：221211(,)[(1)]2(1)()()mmiiiiiiiL令1112()2(1)()202(1)0iiiiimiiL解方程组得12(1)(1,2,,)iiiim（3）根据式（3）可得到各指标（属性）的综合权重，记为12()Tm，，，w4实例分析节能是坚持科学发展观的重大战略，研究华东地区的能源消耗对该地区坚持科学发展观，发展经济有重要意义。根据《中国能源统计年鉴2011》，得到表1数据。表1华东地区能源消费量地区煤炭焦炭原油燃料油汽油煤油柴油天然气电力上海5876717.12126.50744.28415399.0750945.011296江苏231002663.52998.55157.7175035.6972871.573864浙江13950443.12835.41330.4858770.4295831.812821安徽13376910.2477.5711.731578.4136612.481078福建7026684.51141.74182.7533356.5051129.101315江西6246772.5469.9223.671558.503693.85701山东373283067.55593.401286.7780238.61144847.013298各指标记为1c：煤炭；2c：焦炭；3c：原油；4c：燃料油；5c：汽油；6c：煤油；7c：柴油；8c：天然气；9c：电力。1234567(){,,,,,,}CCPosxxxxxxx,({})12345671(){,,,,,,}CcCPosxxxxxxx({})124562(){,,,,}CcCPosxxxxx,({})12345673(){,,,,,,}CcCPosxxxxxxx({})12345674(){,,,,,,}CcCPosxxxxxxx,({})1234565(){,,,,,}CcCPosxxxxxx({})12345676(){,,,,,,}CcCPosxxxxxxx,({})12345677(){,,,,,,}CcCPosxxxxxxx({})12345678(){,,,,,,}CcCPosxxxxxxx,({})12345679(){,,,,,,}CcCPosxxxxxxx由定义5和公式（1）得优势关系粗糙集理论赋权为110w，120.6667w，130w，140w，250.3333w，160w，170w，180w，190w。根据灰色关联分析模型得到各属性的关联度为1c（）=0.659985，2c（）=0.753938，3c（）=0.812865，4c（）=0.672903，5c（）=0.844588，6c（）=0.631018，7c（）=0.868274，8c（）=0.740917，9c（）=0.862646。由灰色关联度赋权得到属性权重为：210.0964w，220.1101w，230.1187w，240.0983w，250.1233w，260.0922w，270.1268w，280.1082w，290.1260w。根据专家经验取偏好系数0.18，根据公式（3）且归一化得到综合权重为：10.0847w，20.1848w，30.1043w，40.0864w，50.1416w，60.0810w，70.1114w，80.0951w，90.1107w将表4.1中各数据的单位转化为标准煤，并利用综合权重得到华东各地区的能源消费量综合评价值为，各省的综合排名为(((((((ZZZZZZZ山东江苏浙江上海安徽福建江西）））））））为优化能源结构提供了一定的依据。5结束语本文基于优势关系粗糙集理论结合灰色关联度提出了一种新的综合评价赋权数的方法，用优势关系代替经典粗糙集理论中的等价关系，避免了原数据的离散化，保证了初始的信息量。灰色系统通过对小样本数据进行生成处理寻找规律，确定相关程度继而确定各指标的重要程度。本文将两种高效的软计算方法进行了融合，并以华东地区的能源消费量评价做了验证，取得了一定的效果。参考文献：[1]张文修,梁怡,吴伟志