基于整数规划方法的资源配置问题分析

1基于整数规划方法的出版社资源配置问题分析作者裴立秋1，朱立勋2裴立秋吉林建筑工程学院，吉林省长春市，130118，[e-mail]朱立勋吉林建筑工程学院，吉林省长春市，[e-mail]摘要本文利用多元回归分析，对出版社资源优化配置问题中各因素的数据进行量化和规范化处理，并对下一年度数据进行合理预测，利用多因素综合评价的方法，综合考虑了出版社的资源、经济效益、长远发展战略等问题，建立了可获利润最大化的出版社资源配置整数线性规划模型，文中提出并利用影响因子与计划准确约束的概念，针对具体问题计算出了合理的解决方案。关键词资源配置书号整数规划TheanalysisofpressresourceallocationbasedonintegerprogrammingapproachAbstractKeyWords1.引言随着信息时代的高速发展，世界人口的日益膨胀，资源短缺变得越来越严重，有关资源的优化配置问题越来越倍受人们的关注，如何利用最小的成本产生最大的经济效益已成为当前急需解决的一大类问题，而出版社的资源配置问题也包含其中。出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。例如一个以教材类出版物为主的出版社，总社每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本文综合考虑了人力资源、生产资源、资金和管理资源等因素的影响，通过多元统计分析，根据目前出版社的资源配置现状，利用整数规划等方法，对以出版教材为主的G出版社的资源配置问题进行了详细分析。2.问题分析G出版社以问卷调查的方式得到了近五年的一批数据，同时统计了近年来关于各课程计划及实际销售数据、各课程计划申请或实际获得的书号数，以及各分社人力资源细目。计划准确度：根据近五年各课程计划销售与实际销售的统计数据，定义每个分社的实际总销售量与计划总销售量的比值为“计划准确度”，分别对9个分社五年内的计划准确度进行统计。由于五年内的计划准确度波动起伏较复杂，取五年的计划准确度的数学期望作为各分社的当年预测计划准确度。工作能力：根据统计得到的各分社人力资源细目中的数据，虽然每年的各个部门的人员总数有2所变化，但是为了简化，我们仅给出历年平均值。工作能力指每人每年最多能够完成的书号个数。对各个分社的工作能力（各分社各种工作人员工作能力的最小值）做出了统计。市场占有率：根据统计数据，得到各分社历年书目的市场占有率增长曲线图如下：各分社历年书目的市场占有率增长曲线图00.511.512345计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类满意度：根据市场调查结果，将评价满意度的四个指标的分数之和与满分20分的比值作为满意度。对各分社五年的满意度进行了统计，并计算出了各分社各书目的平均满意度（以下简称满意度）。同样，根据历年年份与各分社平均满意度的关系，对各分社的数据进行二次拟合，预测当年各分社的满意度，：价格：根据调查结果，通过对各分社的书目课程均价取加权平均值（每个分社01-05年五年时间各门课程分得的总书号个数作权数），得到了各分社的平均书目价格（以下简称价格）。销售量、销售额：根据调查结果中的五年的各分社总计实际销售量与年份的关系，以及实际销售量与实际分得的书号数的关系，可以得到各分社单个书号的年销售量。利用线性回归对当年的单个书号销售量做出预测，再利用价格可以得到每个分社的单个书号销售额。书号数：经过以上各特征值的分析，考虑到客观要求，实际分配书号时至少要保证分给各分社申请数量的一半。因此实际分配给各分社的书号数是有限的，不妨用in表示可分配书号中需要向各分社分配的可变分配书号数，ix表示可分配书号中实际分配到各分社的书号数。由于实际分配书号总量为500。去掉必须分配的总计划书号数的一半，仅剩余108个可分配书号数。对于计划书号数的一半的固定分配，会得到固定利润值；可变计划书号数的分配，得到可变利润值。数据显示该出版社的所有书目利润率差别极小，因此模型中假设该值为一常量M，因此利润值可以用销售额与M的乘积表示。根据以上分析，问题就归结为将108个书号分配到9个分社的问题，目标是使得总社可变利润值最大，而约束就是各项特征值的限制条件。表一各分社各指标值分析结果分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类期望计划准确度0.724860.703150.644380.716480.682060.715750.692330.709080.66752预测市场0.161140.349730.665070.104150.435810.885220.570340.908480.931223占有率预测满意度0.571640.430190.699730.821650.511610.614420.481180.562150.69542价格25.6587628.1551921.6385726.9558618.6411824.7087824.7008724.2252925.45941单个书号的销售量43177420304465929899525671635单个书号的销售额1105921792439261202211052422213129681625516167工作能力11411412010211172446372计划书号数110662221187276404040计划书号数的一半5533111593638202020可变分配书号数ni553394336342020203.模型的建立与求解3.1模型Ⅰ在不考虑其他因素影响的条件下，仅使用各个分社的销量ia来计算可变总利润值1z，该值最大即为总利润值最大，于是可以建立如下模型：91191max..1080iiiiiiiizMaxxnstxx求解结果如下：1234567891=0.000000,=29.00000,=9.000000,=0.000000,=36.00000=34.00000,=0.000000,=0.000000,=0.000000,z=5761408Mxxxxxxxxx将求得的结果转化到各分社实际分配数上。见表二。表二：所属分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类必须分配书号数5533111593638202020可变分配书号数ni55339433634202020实际分配xi029903634000各分社实际分配数55621205972722020204根据各分社实际分配数又计算出了总社的总利润值18404667zm3.2模型Ⅱ模型Ⅰ只是考虑了销售量，而未考虑计划准确度、市场占有率、满意度对利润值的影响，准确度低，为此作了以下改进。考虑到计划准确度、市场占有率、满意度对销售量的影响程度不同，根据问题的分析，取三者的加权平均值作为利润值的影响因子。根据以往数据，权数可分别取0.4，0.2，0.4。在这个情况下的各分社利润值影响系数计算见表三。表三：各分社利润值影响系数计算表计划准确度市场占有率满意度影响系数0.7248560.1611350.5716380.5508250.7031540.3497330.4301880.5232830.6443810.6650710.6997280.6706580.7164790.1041470.8216520.6360820.6820550.4358120.5116060.5646270.7157520.8852210.6144220.7091140.6923280.5703380.4811790.5834710.7090810.908480.5621450.6901860.667520.9312230.695420.731421将各个分社的影响系数乘到各自的销量上得ib，则求得的和921iiizMbx为可变利润的代表值。于是建立了如下的模型：92191maxz=1080iiiiiiiiMbxxnxx求解结果如下：1234567892=0.000000,=0.000000,=9.000000,=0.000000,=36.00000=34.00000,=0.000000,=9.000000,=20.00000,z=3099517Mxxxxxxxxx将求得的结果转化到各分社实际分配数上。见表四。表四：所属分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类必须分配书号数5533111593638202020可变分配书号数ni55339433634202020实际分配xi0990363400205各分社实际分配数5542120597272202040根据各分社实际分配数又计算出了总社的总利润代表值211276304zM3.3模型Ⅲ考虑到各分社历年分配到的书号数不应产生巨大的变动，将计划准确度与计划分配数的乘积作为一个约束条件，约定预计分配到的书号数不会超过这个乘积的10%，这个值称为计划准确约束，这样得到了如下一个新的计算表。见表五。表五：新的计算分析表所属分社工作能力计划书号数计划准确约束可变计划分配数计划书号数的一半可变计划分配数实际分配数计算机类11411088885533经管类1146651513318数学类1202221571201119英语类10211893935934两课类1117254543618机械能源类727660603822化学、化工类444030302010地理、地质类634031312011环境类72402929209这时的影响系数由市场占有率和满意度来计算，依据往年数据可以取权数各占0.5。计算结果见表六。表六：各分社利润值影响系数计算表所属分社市场占有率满意度影响系数计算机类0.1611350.5716380.366387经管类0.349733240.4301880.38996数学类0.665070560.6997280.682399英语类0.104147080.8216520.4629两课类0.4358120.5116060.473709机械能源类0.88522140.6144220.749822化学、化工类0.5703380.4811790.525759地理、地质类0.908480.5621450.735313环境类0.9312230.695420.813322将各个分社的影响系数乘到各自的利润值上得到3c，则求得的和931iiizMcx为总社可变利润值的代表值。于是建立了如下的模型：693191max1080iiiiiiiizMcxxnxx求解结果如下：1234567893=0.000000,=18.00000,=9.000000,=11.00000,=18.00000=22.00000,=10.00000,=11.00000,=9.000000,z=2110798Mxxxxxxxxx将求得的结果转化到各分社实际分配数上。见表七。表七：所属分社计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类必须分配书号数5533111593638202020可变分配书号数ni55339433634202020实际分配x