基于柯布道格拉斯生产函数与统计方法分析北京市经济发展动力

基于柯布—道格拉斯生产函数与聚类-判别分析方法分析北京市经济发展推动因子与发展模式摘要：柯布—道格拉斯生产函数是反映地区经济发展特征的重要手段，本文对北京市的柯布—道格拉斯生产函数进行估计，并使用估计出来的函数计算了从1991-2006年北京各生产要素对经济发展的贡献率，然后使用聚类分析法对全国各地区2005年至2006年经济发展模式进行归类，并使用判别分析法判断北京所处类别和相似地区。最后，本文对如何实现北京经济持续快速稳定发展提出建议。关键字：柯布—道格拉斯生产函数北京经济发展聚类-判别分析1．前言近年来，北京市经济增长速度一直保持在9%左右，实现稳定快速增长。作为华北地区乃至全国的最重要的经济增长极之一，北京经济能否继续稳定快速的增长将对全国经济发展形势带来重大影响。要保持北京经济的稳定高速增长，最好能够把握促进北京市经济发展因素的变化规律，了解北京市经济发展的类型，从中分析北京经济发展中的优势和劣势，从而科学统筹、合理规划、扬长避短。2．北京市柯布—道格拉斯生产函数的估计这里采用柯布—道格拉斯生产函数来分析北京市经济发展推动因子的原因是柯布—道格拉斯生产函数能比较全面地分析经济增长因素，而且所需数据容易获取，计算过程简单。柯布—道格拉斯生产函数的一般形式：QAKL公式中的α和β未知，为了计算α和β，先对公式两边求自然对数，得到lnlnlnlnQAKL假定1，得到ln/lnln/QLAKL公式已经线性化，可以使用线性回归方法计算α和β。使用北京市1990-2006年的工业增加值、资金投入量和社会劳动力总量应用SPSS13统计分析软件进行线性回归分析，得到模型评价表模型RR2显著性水平1.977.9540.000模型系数表参数值T统计量显著性水平β.39917.7080.000可以看出，回归结果是显著的，所以，10.601，可以将北京市的柯布—道格拉斯生产函数写成0.6010.399QAKL得到北京市的柯布—道格拉斯生产函数后就可以对北京市经济增长的推动因素进行分析。3．北京市经济发展推动因子的时间序列分析在柯布—道格拉斯生产函数的系统中，经济增长因子包括技术因子、劳动力因子和资金因子。可以根据柯布—道格拉斯生产函数计算各因子在经济增长中的贡献率。使用北京市1990-2006年的工业增加值、资金投入量和社会劳动力总量，计算每年各因子的贡献率。3.1北京市1990-2006年产出与各因子在经济增长中的贡献率根据公式0.6010.399QAKL，计算北京市各年度的技术因子，可以得到年度技术系数年度技术系数20060.822319970.61139520050.81972619960.62569620040.81273119950.57871820030.6363519940.54518520020.57462219930.52314820010.65996919920.57638620000.65538119910.59550419990.60690519900.53681619980.612529根据以下公式可以计算当年产出、技术系数、资金和劳动力相对于上一年的变化率。产出变化率1lg(/)nnQQQ技术系数变化率1lg(/)nnAAA资金变化率1lg(/)nnKKK劳动力变化率1lg(/)nnLLL计算的到的结果是年度产出变化率技术系数变化率资金变化率劳动力变化率20060.0282710.0013620.0449-0.0001920050.0405890.0037220.0532740.01215420040.1779630.1062510.0633180.08435620030.0721060.0443140.069532-0.0350820020.029768-0.060140.0808530.10355120010.0394750.003030.0572310.00513620000.0598710.0333730.0439960.0001419990.026673-0.004010.052157-0.0016719980.0161560.0008050.041926-0.0246819970.036117-0.010040.076846-6.6E-0519960.0313460.033896-0.00052-0.0056119950.0943930.0259240.119133-0.0078419940.0840410.0179190.1002550.01470819930.056923-0.042090.168916-0.0062819920.059279-0.014170.1181760.00608319910.0665650.045060.0213450.021746根据以下公式可以计算当年技术系数、资金和劳动力对经济增长的贡献率。技术进步贡献率/APAQ资金增加贡献率(1)/()KAPPKKL劳动力增长贡献率1LAKPPP可以得到年度技术贡献率资金贡献率劳动力贡献率20060.0481630.955856-0.0040220050.0916890.7395870.16872320040.5970390.1727780.23018320030.6145660.777875-0.392442002-2.020341.3242881.69605120010.0767560.847220.07602320000.5574250.4411750.00141999-0.150211.188321-0.0381119980.0498072.309516-1.359321997-0.278021.279113-0.0010919961.081363-0.00685-0.0745219950.2746350.776482-0.0511219940.2132170.6861250.1006571993-0.739391.80657-0.067181992-0.239061.1784020.0606619910.6769310.1600290.163043.2北京市1991-2006年各因子贡献率时间序列变化分析根据计算得到的北京市从1991-2006年各要素的贡献率绘制折线图从总体来看，资金在北京市经济增长中占据最主要的作用，虽然资金贡献率在本文讨论的时间段内有比较大的起伏，但总体来说总是对经济增长有拉动作用。技术因素在经济增长中也起了比较明显的拉动作用，不过在大部分时候这种拉动作用不是特别强劲，甚至有时还会出现非常明显的制约作用，比如2002年，技术贡献率为-2.02。劳动力对北京经济增长的贡献不是特别明显，大多维持在0.25以下，有时甚至会显著地制约经济增长，比如1998年，劳动力贡献率为-1.36，只有2002年对经济增长有比较明显的拉动作用，贡献率达到1.70，甚至超过资金贡献率。产生以上现象的原因是，北京市是中国的首都，交通便捷、市场庞大、有较强的消费能力，有着中国地区所没有的区位优势，易于吸引投资，而且从资金变化率来看没，几乎每年北京市的资金投入都有增长，所以资金是北京经济增长的支柱。北京市是中国科技文化教育中心，高等学校和科研机构密集，还有辐射全国的高新技术产业集群以及完善的科学技术产业化体系，科学技术理应对经济发展产生强大的推动作用，但是从实际情况看科学技术并没有发挥应有的作用，原因可能是科学技术转化为生产力的风险比较高，没有得到有力的支持。劳动力因素对经济增长没有明显的作用，原因可能是北京生活成本较高，所以劳动力成本较高，无法发展劳动密集型产业。4．北京市经济发展类型分析北京经济发展模式有特殊性，也有普遍性，在全国范围内应该可以找到发展模式与北京相似的地区，这样可以为北京的发展提供参考，毕竟发展模式相似的地区之间很可能遇到相似的问题，或者提供更好的发展思路。这里采用聚类分析与判别分析方法来确定北京的经济发展模式并找出发展模式与北京相似的地区。选择的数据是全国(不包括北京市、台湾省、香港特区和澳门特区)的2005年和2006年的工业增加值、资金投入量和社会劳动力总量。用这些数据可以计算各地区2005年至2006年各要素对经济增长的贡献率，再对贡献率进行聚类分析，划分全国各地区经济增长模式类型，最后使用判别分析，确定北京的发展模式类型，并找出相似区。4.1各地区2005年至2006年各要素贡献率根据上文提供的方法可以计算各地区在讨论时间段内各要素对经济发展的贡献率。柯布—道格拉斯生产函数的参数假定与北京市相同。通过计算，可以得到地区技术进步贡献率资金增加贡献率劳动力增长贡献率天津0.4369290.5623520.000719河北0.3598090.640511-0.00032山西0.3439710.657048-0.00102内蒙古0.5931440.407054-0.0002辽宁0.255390.7439330.000677吉林-0.411561.412673-0.00112黑龙江0.1409080.8584910.000601上海0.3699160.6295140.000571江苏0.5291510.4705820.000267浙江0.5839440.415950.000105安徽0.4698510.5298710.000278福建0.1681170.832936-0.00105江西0.5202670.480394-0.00066山东0.5067360.4931390.000125河南0.3254080.674796-0.0002湖北0.3510370.649329-0.00037湖南0.3548260.645412-0.00024广东0.5298120.47026-7.3E-05广西0.3288710.671225-9.7E-05海南0.7111810.2873820.001437重庆0.5858690.4137580.000373四川0.3912140.6084880.000298贵州0.5456040.4540960.0003云南0.3818450.61857-0.00042西藏0.2564470.751493-0.00794陕西0.4332930.56660.000107甘肃0.5571040.442140.000756青海0.6616650.3349250.00341宁夏0.7284050.2681760.003419新疆0.5659990.434926-0.000924.2各地区经济发展模式聚类分析使用SPSS13统计分析软件，先使用K-Means快速聚类方法确定类别数量，试验类别数量为3-6类。得到的聚类结果为类号样本数(3类)样本数(4类)样本数(5类)样本数(6类)11121111214143315412401311115003260001从快速聚类的结果来看，把所有样本分为4类较为合适，因为分为4类既可以突出不同类之间的差异，又不至于使类数过多，影响分类的可信度。使用K-Means快速聚类法确定分类数后，使用系统聚类法，以欧几里得距离为聚类标准，确定每个样本的类别。使用SPSS13统计分析软件进行分析，可以得到以下结果地区类别地区类别1:天津116:湖北12:河北117:湖南13:山西118:广东24:内蒙古219:广西15:辽宁320:海南26:吉林421:重庆27:黑龙江322:四川18:上海123:贵州29:江苏224:云南110:浙江225:西藏311:安徽126:陕西112:福建327:甘肃213:江西228:青海214:山东229:宁夏215:河南130:新疆2从聚类分析结果来看，全国各地区经济增长模式可以分成四种类型。第一类是经济发展以技术进步和资金增加共同作用为主，两者地位相近，不过资金贡献率更大一些；第二类是经济发展以技术进步和资金增加共同作用为主，两者地位相近，但是技术贡献率更大；第三类是经济增长以资金增加占绝对优势，技术进步和劳动力增长对经济发展的贡献率很