基于模糊层次分析法支护方案优选研究

基于模糊层次分析法支护方案优选研究宋征1黄昱清2(1三峡大学科技学院土木水电学部，湖北宜昌443002)(2广东省地质建设工程勘察院，广东广州510080)摘要：基于模糊层次分析法（FAHP），将实际支护工程方案中的影响因素分层次对比分析，考虑人为判断的模糊性，对模糊判断矩阵进行了一致性的修正，以最终方案层的排序权重来衡量方案的优越性。对比层次分析法（AHP）的分析过程，模糊层次分析法（FAHP）充分考虑了人为判断的模糊性和各层次间的相互影响，在实际工程中，可以结合两类方法的结果，为工程方案的优选提供参考。关键词：模糊层析分析法；一致性修正；方案优选；对比分析OptimizationofsupportingschemebasedonFAHPSongzheng1Huangyuqing2(1CollegeofScienceandTechnologyofChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)(2CollegeofScienceandTechnologyofChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)Abstract:TheclassicalWinklerfoundationmodelignoredthebaseroleofthetangentialfriction,Whenthereissignificantshearforce,thegreaterimpactontheInternalforce.BasedonFiniteElementMethod,Takingintoaccountthetangentialfrictionconditions,thesimplifiedmodelofWinklerfoundationmodelbeamswasconstructed,thatismoreclosertopracticalprojectsthantheoriginalWinklerfoundationmodel.Keywords:FAHP;Tangentialfriction;Calculatingmodel1前言随着近些年支护设计理论的研究，越来越多的支护方案在实际工程中得到了广泛的应用。对于同一工程而言，不同的设计人员常常根据自己的偏好和熟练程度来选择支护方案，不同的方案在安全性上往往能够满足要求，但在费用、环境、工期等方面却存在较大的差异，一个良好的边坡工程治理方案必须解决如下两个问题：1.制定可行性方案；2.在这些方案中选择一个既满足安全性能，又能保证社会、环境、经济等效益的方案，即最优方案。优化方法的产生很好地解决了方案优选的问题。2方案优选的基本原理2.1层次分析法（AHP）层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP）由美国运筹学家T.L.Saaty于七十年代中期提出[1]。此方法在众多领域方案抉择中应用广泛，其基本原理为：将一个复杂的问题分解成它的组成元素，如将边坡治理工程分解成安全性、工期、工程费用、支护方案等。按照各元素属性的不同，形成互不相交的递阶层次，以1~9标度构造同层次两两比较的判断矩阵，计算各层次元素对于总目标的组合权重，以组合权重作为方案优选的依据[2]。层次分析法作为一种决策工具具有明显的优越性，表现为它的独特性、适用性、简洁性、实用性和系统性。虽在实际中得到广泛的应用，但仍然存在一些问题[3]：1）以1~9标度衡量两两元素的相对重要程度过于精确，不符合人为主观的模糊性，其结果可能与实际情况有较大的差异；判断矩阵是否具有一致性的检验指标CR0.1具有一定的经验性，缺乏依据；2）将非一致性判断矩阵修正成一致性判断矩阵过程复杂，且偏离了原始判断矩阵的信息。2.2模糊层次分析法（FAHP）针对AHP存在的问题，Buckley基于模糊理论提出了模糊层次分析法（FuzzyHierarchyProcess,FAHP）[4]，FAHP从模糊集出发，构造了元素两两比较的模糊判断矩阵，充分地考虑了人为判断的模糊性，较符合实际情况。FAHP的分析步骤如下：（1）构建层次结构如同AHP，将待分析问题的重要组成元素按属性形成递阶层次，为避免问题的复杂化，每一层次的元素一般不超过九个。图1为一个典型的递阶层次。图1递阶层次结构（2）构造两两比较模糊判断矩阵在同层次中将各元素两两比较，用隶属度来表示元素比较的模糊关系，为定量描述元素ia与元素ja比较的重要程度ijr，采用文献[3]中0.1~0.9标度。表10.1~0.9标度及意义标度定义说明0.5同等重要两元素相比较，同等重要0.6稍微重要一元素比另一元素稍微重要0.7明显重要一元素比另一元素明显重要0.8重要的多一元素比另一元素重要的多0.9极端重要一元素比另一元素极端重要0.1,0.20.3,0.4反比较若元素ia与元素ja比较得到判断ijr，则元素ja与元素ia比较得到判断为ijjirr1。（3）模糊判断矩阵一致性检验AHP中判断矩阵的一致性采用一致性指标CR＜0.1来检验。对于较复杂的问题，采用一致性指标CR检验可能会偏离实际情况。文献[3]证明了模糊判断矩阵为一致性的充要条件：定理一：模糊矩阵nnijrR是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定两行的对应元素之差为常数。定理二：模糊矩阵nnijrR是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差为某一常数。根据上述一致性的充要条件，文献[5]推导了衡量模糊判断矩阵一致性的程度指标，并认为R为一致性模糊判断矩阵的充要条件为=0，越大，R的一致性程度就越差。111,15.0212ninijnjikkkjikijrrrnnn（1）（4）模糊判断矩阵一致性修正由于实际问题的复杂性，所构造的模糊判断矩阵并不一定满足一致性，而非一致性的判断矩阵往往给决策结果造成很大影响，因此，对不满足一致性的判断矩阵进行修正显得尤为重要。目前，很多学者对不一致矩阵的修正问题进行了研究，证明和推导了一系列有效的方法，本文采用文献[5]中模糊判断矩阵的修正方法，其步骤为：1)按公式（1）计算一致性程度指标，检验模糊判断矩阵的一致性；在实际应用中，设定一个大于零的值，当时即认为模糊判断矩阵具有一致性。值可根据决策问题的精度设定，越小则越精确。2）计算模糊判断矩阵的排序向量ns2,1,21nkikirnnw11211（2）式中表示决策者重视因素间重要程度的差异。21n（3）3）计算模糊判断矩阵的特征矩阵nnijrR5.0jiwwrij（4）4）计算偏差矩阵nnijdD，其中ijrrdijij；5）调整模糊判断矩阵的元素；文献[5]证明了模糊判断矩阵一致性的另一充要条件：RR，也即D=0。若偏差矩阵元素存在0ijd，则模糊判断矩阵R为非一致性，同时也为元素ijr的修正提供依据，具体表现为：当0ijd，则表明ijr偏大，应适当地减小，相应地增大jir；反之当0ijd，则表明ijr偏小，应适当地增大，相应地减小jir。6）重复1）~5）步至模糊判断矩阵满足一致性条件。(5)单一层次排序权重nsWs2,1的计算经过修正后，得到同层次元素两两比较的一致性模糊判断矩阵nnijrR''，再代入到公式（2）计算可得单一层次排序权重sW。(6)总排序权重W的计算以二层准则为例说明总排序权重的计算：通过第（5）步，获得了单一层次下的排序权重1W、2W：Ta211,，Tb212,式中a、b分别表示第一、二准则层元素个数。设pqw为第二层准则第q个元素相对于第一层准则第p个元素的相对权重，其中P=0,1,2…a，q==0,1,2…b。则pqw按式（5）计算。qppq（5）由此，方案层的总排序权重W可按（6）式计算。apbqpqwW11（6）3对比分析文献[6]基于层次分析法对抗滑桩的三种治理方案进行了优选，构建了如图所示层次结构。图2方案层次结构图3.1构造两两元素比较模糊判断矩阵依据文献[6]所给出的层次结构，按照本文所述方法重新构造模糊判断矩阵。表2Bi层两两元素比较模糊判断矩阵B1B2B3B4B5B10.50.50.60.60.8B20.50.50.60.70.8B30.40.40.50.70.8B40.40.30.30.50.6B50.20.20.20.40.5将模糊判断矩阵元素ijr带入到式（1），通过计算一致性程度指标0，按照上述1）~6）步对模糊判断矩阵进行一致性修正，其修正结果如表3所示。表3修正后的一致性模糊判断矩阵B1B2B3B4B5B10.50.480.540.680.8B20.520.50.560.70.82B30.460.440.50.640.76B40.320.30.360.50.62B50.20.180.240.380.5按照相同的方法构造Ci~Di层两两元素比较模糊判断矩阵，以C1~Di为例，如表4所示。表4C1~Di层两两元素比较模糊判断矩阵C1D1D2D3D10.50.330.37D20.670.50.53D30.630.470.53.2单一层次排序权重计算将调整后的一致性模糊判断矩阵重新带入式（2），计算后可得到单一层次排序权重，如表5、6所示。表5Bi层排序权重B1B2B3B4B50.250.260.230.160.1表6C1~Di层排序权重C1D1D2D30.230.40.373.3总排序权重计算按总排序权重方法得出的总排序权重结果如表7所示。表7总排序权重BiCiCi~DiD1D2D3B10.20C110.230.40.370.0540.0660.080B20.27C20.430.40.330.270.0180360.014880.012174C30.350.430.270.300.058050.036450.0405C40.220.430.30.270.0305690.0269730.024276B30.20C50.380.330.430.240.0110220.0143620.008016C60.330.340.230.430.0249560.0168820.031562C70.290.230.400.270.0214360.037280.034484B40.14C80.550.430.200.370.026180.025410.02541C90.450.430.370.20.027090.023310.0126B50.19C100.40.430.270.30.016340.010260.0114C110.60.430.330.270.065360.041040.04560.3530390.3128470.3260224结论由表7可知，方案层的总排序权重为：D1=0.353，D2=0.313，D3=0.326，方案一为最优方案。通过FAHP法分析的结果，三种方案的总排序权重十分接近，其原因为：就文献[6]所述工程特性，三种方案均有各自的特点和适用性。文献[6]通过AHP法分析的结果虽和本文一致，但对比两种方法的分析过程发现，文献[6]在单一层次排序的计算结果有值得商榷的地方，如Bi层的计算，文献[6]判定方案的经济性（B1）相对权重最大，但本文认为实际过程的安全性（B2）最为重要，只有在保证安全的情况下才能考虑方案的经济性。FAHP法充分考虑了认为判断的模糊性，判断矩阵的一致性修正过程简单且并未偏离原始判断矩阵的信息，避免了AHP法在分析过程中的一些缺点。在计算机技术高速发展的今天，可以编制特定的程序充分考虑实际工程中众多复杂的影响因素，结合AHP和FAHP法分析的结果，为工程方案的优选提供参考。参考文献[1]许树柏.层次分析法原理[M].天津:天津大学出版社.1988[2]覃雯.格构锚固优化设计研究[D]．武汉工程大学硕士学位论