基于资本结构因子和交易费用的CVaR的投资组合模型及其实证分析

基于资本结构因子和交易费用的CVaR投资组合模型及其实证分析黄德春1，张长征21.河海大学商学院，江苏，南京2100982.河海大学商学院，江苏，南京，[e-mail][e-mail]摘要：在资本市场上，资本结构因子和交易费用对投资组合决策的影响是现实存在的。本文在Rockafeller和Uryasev的CVaR约束投资组合模型中引入资本结构因子和交易费用，建立CVaR的投资组合改进模型。实证分析表明，只有交易费用变动时，投资组合的有效前沿向右移动，且上下限会变小；只有资本结构因子变动时，投资组合的有效前沿向右移动，且上下限会变大。关键字：CVaR，交易费用，资本结构因子，有效前沿1.引言在金融市场投资中，投资者为了规避风险和寻求套利，会变换和选择投资组合，这会产生一定的交易费用。而且，许多个人投资者和投资机构还会选择部分筹资或融资的方式进行金融市场的投资。为此，交易费用和资本结构的变化对投资收益和风险的影响是必须考虑的。AtsushiYoshimoto指出，忽视交易费用会导致无效的证券组合投资。现代财务理论认为，如果资本结构安排不合理，不仅直接影响筹资成本的收益和非自有资金的有效利用，而且会加大筹资风险水平。本文基于投资过程中的交易费用和资本结构因子，对Rockafeller和Uryasev提出的CVaR约束投资组合模型进行改进，并通过实证对比，分析交易费用和资本结构因子对CVaR投资组合有效前沿的影响。2.文献综述VaR作为风险度量方法具有很多优点，但也存在严重的缺陷，如(1)缺乏次可加性；(2)VaR尾部损失测量的非充分性，VaR本质是某个置信水平下的分为点，它无法考察超过分位点的下方风险信息等[1]][2]。为了克服VaR的不足，Rockafeller和Uryasev(1999)提出了条件风险价值(Conditional-Value-at-Risk)的风险度量方法[3]。由于CVaR≥VaR，所以在一定置信度下投资组合的CVaR的下界能够作为最大的VaR值。Acerbi等(2001)、Stefan(2001)提出要用CVaR代替VaR作为金融机构的风险管理工具[4][5]。交易费用对投资者的决策有直接的影响。田新民等（2004）把市场摩擦因素考虑到CVaR模型中，对CVaR模型进行了扩展[6]。李选举等（2004年）在考虑交易成本的情况下，对以相容风险测度CVaR为目标函数的证券投资组合问题进行了探讨[7]等。在现实的企业资金运动中，投资与融资是不可分割的两部分，投资者在进行投资决策的过程中应考虑融资因素和资本结构变化。所以，将投资组合、融资决策结合，考虑资本结构变化对投资优化的影响是有现实意义的[8]。吴萌等（2005）和李宏杰（2007）分别在经典的投资组合Markowitz模型基础上，把资本结构因子和交易费用综合考虑到投资组合中，并进行了有意义的探讨和研究[8][9]。由于上述研究中，没有学者把资本结构因子和交易费用综合考虑到CVaR投资组合模型中进行研究，而资本结构因子和交易费用对投资组合产生的又是真实的影响。为了对投资组合进行有效的决策，本文将资本结构因子和交易费用综合考虑，在CVaR的投资组合模型的基础上建立含有资本结构因子和交易费用的CVaR投资组合改进模型，并进行实证分析资本结构因子与交易费用对投资策略及CVaR有效前沿的影响3.含有资本结构因子和交易费用的CVaR投资组合模型构建3.1CVaR投资组合模型设f(x,y)表示一个投资组合面临的损失函数，X=(x1，x2，…，xn)T为n种资产的投资权重向量，Y=(y1，y2，…，ym)T为投资组合中n种资产收益率的随机向量。在给定置信水平α下的损失对应的α-VaR与α-CVaR值分别用ξα(x)和Φα(x)表示，则}),(|min{),(xRax（1）)(),(1)(),()1()(xyxfdyypyxfx（2）其中，),(x为f(x，y)不超过某一阈值ξ的概率。由于CVaR定义中含有函数VaR函数，所以较难处理，Uryasev(2000)通过一个特殊的函数Fa(x,ξ)将CVaR和VaR二者有效地结合起来，解决了这一较难处理问题[10]，则定义函数：nRydyypyxfxF)(),(11),(（3）由于市场因子分布一般是未知的，密度函数p(y)的解析表达式不可得，只能应用情景分析法来模拟假设。假如未来有可能出现m种情况，如可取过去历史上n种证券的m个交易日的收益率。每种情况下y的取值为yk(k=1，…，m)，则(3)式可以用下式近似计算[11]：mkkyxfmxF1~),()1(1),((4)基于CVaR的投资组合模型（Ⅰ）为：iniixxyE1,][min（5）nixxwYXmtsiniimkKT,,2,1,01)1(1..11其中，X=(x1,x2,…,xn)T，表示在n种证券上的资金分配情况，Y=(y1,y2,…yn)T，yi表示第i种证券的市场收益率，yk表示投资组合回报率向量在未来的第k种情形；w为的风险约束。3.2含有资本结构因子和交易费用的CVaR投资组合模型设Pi0是第i种证券在时刻0的价格，Pi1是第i种证券在时刻1的价格，假设每笔交易无论卖出还是买入都有d倍的交易费用，且资本结构因子(负债率)为r，负债（或贷款）利率为Rf，则在0时刻买入一单位证券i需要自备资金Pi0(1+d)(1-r)，在时刻1卖出一单位证券i可获得资金为Pi1(1–d)，由于负债在1时刻需要支付的资金为Pi0(1+d)r(1+Rf)。因此，考虑资本结构因子和交易费用的第i种证券的收益率为[8]：)1)(1()1()1()1)(1()1(),(0001rdpRrdprdpdprdyifiiii（6）若记001iiiipppy是第i种证券根据市场价格获得的收益率，则把考虑资本结构因子和交易费用的收益率又可以表示为：fiiRrrdrdydrdrdy1)1)(1(2)1)(1(1),(（7）若令)1)(1(1),(drdrdufRrrdrdrdv1)1)(1(2),(，则：),(),(),(rdvyrdurdyii。把资本结构因子和交易费用综合考虑到投资组合中后，则CVaR值也将会受到影响，式（2）被改写为：)()],(,[1)()],(,[)1()(xrdyxfdyyprdyxfx（8）同时函数),(xF近似表达式（4）被改写为：mkkrdyxfmxF1~)],(,[)1(1),(（9）在模型（Ⅰ）基础上，得到含有资本结构因子和交易费用的CVaR投资组合模型(Ⅱ)：iniixxrdvyrduE1,)],(),([min（10）00)],(y),,(),,([',,2,1,01')1(1..n2111rdrdrdyrdyYnixxwYXmtsTKiniimkKT，如果令d=0，r=0，那么可以的到1)0,0(u，0)0,0(v，则模型(Ⅱ)和模型(Ⅰ)是相同的，所以可以把基于CVaR的投资组合模型看作是含资本结构因子和交易费用的CVaR投资组合模型的特例。至此，完成了含有资本结构因子和交易费用的CVaR投资组合模型。式（10）为目标函数，使损失最小化（期望收益最大化），其中w为投资者对该投资组合所谓最大损失风险承受度；),(rdyi为含有资本结构因子和交易费用的第i种证券的收益率；001iiiipppy是第i种证券根据市场价格获得的收益率；0d表示投资过程中买入和卖出发生的交易费用，0r表示融资部分占总体投资的比例。通过解这一线性规划问题可以得到最优的向x*，对应的VaR等于*。4.实证分析为了分析本文建立的模型(Ⅱ)在投资组合优化中的适用性，及资本结构因子和交易费用对投资组合有效前沿的影响，下面对该模型的组合选择进行实证分析。4.1数据收集和模型检验虽然本模型能处理多证券的投资组合问题，但本文为了方便将只考虑6只股票证券，并对其构成的组合进行实证分析。从深证随机选择6只股票，时间跨度为2007年2月26日至2007年12月20日，共203个交易日。收集的是203个交易日各股的不考虑现金红利再投资的日个股回报率，数据来源于国泰安金融数据库。本文把203交易日数据处理为43个周数据，本文采用的周数据为一周收益率均值，把周收益率数据作为历史收益率情景并计算其周期望收益，由此可以计算出这6只股票的周收益率，进一步可得到各股的均值，见表-1表-16只股票的周收益率均值股票名称周收益率均值股票名称周收益率均值汕电力（000534）0.00983华神集团（000790）0.001785如意集团（000626）0.001976江苏国泰（002091）-0.00084丰乐种业（000713）0.002789成霖股份（002047）0.00249资本结构因子和交易费用对投资组合和收益风险都有一定影响，由于我们处理的数据都是日数据，日数据期望收益相对较低，为了使所得的大多最优组合的期望收益不为负，我们在此减少交易费用的大小和资本结构因子比例大小，由于是用于模型检验和相对比较，所得的结论仍然成立。本文把交易费用比例假设为d=0.15%，负债日利率为Rf=0.02%，某公司的资产负债率为r=10%，于是便可以得到10778.1),(rdu，003351.0),(rdv，并设95.0，风险水平03.0w。利用Lindo软件进行运算，结果见表5-2.表-2投资组合权重及收益率和风险股票名称权重股票名称权重汕电力（000534）0.3438894华神集团（000790）0如意集团（000626）0.2337716江苏国泰（002091）0.422339丰乐种业（000713）0成霖股份（002047）0收益率0.000777*0.025656所以在风险水平w=0.03时，该组合的实际收益率为0.0777%，求得的VaR=0.0256561，这是在满足模型(Ⅱ)的约束条件情况下做出的最优投资组合得到的结果。从实证分析中可以看出，为了减少风险，投资者应该在多种资产上进行投资，这说明此优化算法是有效的，从而有效的验证了构建的模型(Ⅱ)。4.2有效前沿的比较分析通过在给定不同的CVaR值下，最大化收益率得到组合的有效前沿，并使用Lingo软件建立有效前沿。比较模型(Ⅰ)和模型(Ⅱ)有效前沿。在散点图中，收益率1代表的是模型(Ⅱ)下的有效前沿，收益率2代表的是模型(Ⅰ)下的有效前沿，如图-1所示：-0.00200.0020.0040.0060.0080.010.01200.010.020.030.040.050.060.07CVaR值收益率收益率1收益率2注：（1）收益率1表示模型中d=0.15%，r=10%的收益率；（2）收益率2表示模型中d=0，r=0的收益率。图-1模型(Ⅰ)和模型(Ⅱ)有效前沿比较图-1中，在相同CVaR值下（相同风险下），含资本结构因子和交易费用的模型(Ⅱ)比未含资本结构因子和交易费用的模型(Ⅰ)的收益率低，这表明资本结构因子和交易费用对投资组合有缩小收益的影响；同时，在相同的收益率要求下，模型(Ⅱ)比模型(Ⅰ)的CVaR的值要大，即风险要高，这表明资本结构因子和交易费用有加大风险的影响。4.3资本结构因子和交易费用对投资组合的有效前沿影响前面比较了模型(Ⅰ)和模型(Ⅱ)，得出资本结构因子和交易费用对投资组合的收益和风险都有影响，下面分别考察资本结构因子和交易费用的变动对投资组合的影响。在前面收益率1代表的投资组合讨论的基础上，把某公司的负债率由原来的r=10%，提高到r=30%，其他因子都保持不变，即d=0.1