基于非平稳时序的城市用水量ANN-ARMA预测模型

1基于非平稳时序的城市用水量ANN-ARMA预测模型采峰1，曾凤章(导师)(1北京理工大学北京100081)文摘:目的：面对城市水资源供需矛盾日益加剧的现状，城市用水量预测已成为城市建设与水资源规划工作的重要内容之一。它直接关系到城市水资源的可持续利用和社会经济的可持续发展。目前，基于平稳时间序列的城市用水量短期预测方法研究比较广泛，并已经取得了较好的预测效果；但是，中长期的城市用水量由于受到社会诸多因素的综合影响，其时间序列具有明显的趋势性和随机性，故预测方法复杂，且研究相对较少。该论文研究了基于非平稳时间序列的城市用水量中长期预测方法。方法：根据时间序列分析的有关理论与方法，即非平稳时间序列可以分解为确定项和随机项两个部分，提出了集成人工神经网络（ANN）与自回归滑动平均模型（ARMA）的预测模型。针对中长期城市用水量的非平稳时间序列，该集成模型应用带有动量的反向传播人工神经网络模型拟合和预测其确定项，以表示时间序列的非平稳变化趋势；应用自回归滑动平均模型拟合和预测其随机项，以表示时间序列的平稳随机成分。两个模型的预测值之和，作为中长期城市用水量的预测值。结果：应用该集成模型，对某城市的中长期用水量进行了模拟预测。结果表明：（1）预测值与实际值的相对误差不超过6%。（2）该集成模型预测的相对误差小于带有动量的反向传播人工神经网络模型预测的相对误差。结论：从理论和实践上，证明了人工神经网络与自回归滑动平均的集成模型具有较高的预测精度。因此，该集成模型应用于基于非平稳时间序列的城市用水量中长期预测，具有科学性和可行性。作者简介：采峰(1974-)，男，汉族，河南滑县人，北京理工大学博士生，工程师，研究方向：工业工程、过程系统工程。曾凤章(1943-)，女，汉族，北京人，北京理工大学教授，博士生导师，研究方向：工业工程。联系方式：010-68916003(固定)；13683504662E-mail：[e-mail]@sina.com2关键词：城市用水量；非平稳时间序列；中长期预测；人工神经网络；动量反向传播模型；自回归滑动平均模型ANN-ARMAmodelforforecastingurbanwaterconsumptionbasedonnon-stationarytimeseriesCAIFeng，ZENGFeng-zhang(SchoolofManagementandEconomics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing,100081)Abstract:Purposes:Inthecurrentsituationthatcontradictionbetweensuppliesanddemandsofurbanwaterresourcesismoreandmoreintense,forecastforurbanwaterconsumptionhasbecomeoneofimportantworksregardingurbanconstructionandwaterresourcesplanning.Itdirectlyaffectssustainableutilizationofurbanwaterresourcesandsustainabledevelopmentofsocialeconomy.Atpresent,itisverywidethatstudiesonmethodsofshorttermforecastforurbanwaterconsumptionbasedonstationarytimeseries,andtheyhavegainedbettereffects.Becausetimeseriesofurbanmiddle-longtermwaterconsumptionthatisaffectedbylotsofsocialfactors,arecharacterizedwithtendencyandrandomness,forecastmethodsaremorecomplicatedandfewerareresearched.Thispaperresearchedthemethodofmiddle-longtermforecastforurbanwaterconsumptionbasedonnon-stationarytimeseries.Methods:Intermsofconcernedtheoriesoftimeseriesanalysis,i.e.non-stationarytimeseriescanbedividedintothecertainpartandstochasticpart,aforecastmodelofintegratingArtificialNeuralNetwork(ANN)withAutoRegressiveMovingAverage(ARMA)ispresented.Aimingatnon-stationarytimeseriesofurbanmiddle-longtermwaterconsumption,theircertainpartdenotingnon-stationarytrendcanbefittedandforecastedbyMomentumBackPropagationmodelofANN,andtheirstochasticpartdenotingstationarycomponentcanbefittedandforecastedbyARMAmodel.Thesumoftheirforecastvaluesisconsideredastheforecastvalueofurbanmiddle-longtermwaterconsumption.Results:ThroughANN-ARMAmodelbeingappliedtosimulateandforecastmiddle-longtermwaterconsumptioninonecity,researchresultsindicate:(1)relativeerrorsbetweenforecastvaluesandpracticalvaluesarealllessthan6%;(2)relativeerrorsoftheintegratedmodelforecastarelessthanthoseofMomentumBackPropagationmodelforecast.Conclusion:ThispaperprovedthatANN-ARMAmodelhadhighforecastprecisionintheoryandpractice.Therefore,itisscientificandfeasiblethattheintegratedmodelisappliedtoforecasturbanmiddle-longtermwaterconsumptionbasedonnon-stationarytimeseries.3Keywords:urbanwaterconsumption;non-stationarytimeseries;middle-longtermforecast;ArtificialNeuralNetwork(ANN);MomentumBackPropagation(BP)model;AutoRegressiveMovingAverage(ARMA)model引言水作为人类必需而不可替代的一种资源，是实现社会经济可持续发展的重要物质基础[1]。随着国民经济的发展，城市人口的增长和人们生活水平的提高，城市用水需求量大幅度上升，导致城市水资源的供需矛盾日益加剧。城市缺水问题是目前城市化建设与水资源规划面临的重大挑战。而城市用水量预测是其重要内容之一。它的预测结果直接影响到给水系统调度决策的可靠性和实用性，也直接关系到城市水资源的可持续利用和社会经济的可持续发展[2]。近年来，文献[3-6]等研究了城市用水量短期预测的平稳时间序列分析方法，如回归分析法、指数平滑法、ARMA模型、三角函数法、灰色预测法、神经网络模型等，这些方法的应用可以取得较高的精度。然而，目前中长期预测方法研究比较少[6]。由于中长期的城市用水量受到经济社会的复杂因素的综合影响，一些研究[2,7]表明，城市用水量时间序列具有明显的趋势性和随机性（即非平稳的）。本文将研究基于非平稳时间序列的城市用水量预测新方法。1基本思路目前，许多文献的时间序列分析缺乏平稳性检验，常常以平稳假设为前提去应用ARMA模型；这虽然能够降低问题的难度，但也因简化了具有决定性影响的非线性因素，从而导致错误的结论[8]。非平稳时序分析建模的常用方法是，通过差分运算将其平稳化，再应用ARMA模型[9-10]。但该方法的一个最大缺点是，完全掩盖了数据本来存在的趋向，而以一个不相干的模型来表示，从而失去了时序数据提供的极为重要的信息及其解释[10]。根据时间序列分析的有关理论，我们可将非平稳时序分解为确定项（表示趋势性或周期性规律）和随机项两个部分[10-11]。确定项可用与时间有关的确定性函数（如多项式、指数或正弦函数）拟合，表示时序的非平稳趋向；随机项表示平稳的随机成分，可用ARMA模型拟合。由于函数拟合确定项的方法存在着函数选取较难、人为因素干扰较大等突出缺点，文献[12-13]等研究表明，ANN模型可以较好地拟合确定项，ARMA模型可以拟合残差项，两者预测的叠加值可提高预测的精度。事实上，文献[14-15]等研究了以ANN模型直接拟合非平稳时间序列。本文通过研究城市用水量的ANN-ARMA4预测模型，并与ANN预测模型的结果进行比较，从而验证ANN-ARMA模型的预测效果。2ANN-ARMA模型2.1月产量时间序列的平稳性检验时间序列的平稳性检验方法主要有参数检验法和非参数检验法。由于非参数检验法仅仅涉及一组实测数据，而不需要假设数据的分布规律，因此，具有很好的实用性。本文选用游程的非参数检验法[11]。假设（0H）月产量时序(1,2,,)tYtN是平稳的。均值为Y，比Y小的观察值数目为1N，记为“-”；比Y大的观察值数目为2N，记为“+”。这样，相对于原序列就可以得到一个符号序列。其中，每段连续相同符号序列称谓一个游程。设游程总数为r，12rNNN。当1N或2N超过15时，可用正态分布来近似，并构造如下统计量进行检验：()rZrur（1）式中，ru为游程的期望数，122ruNN1N（2）r为游程的标准差，12122(2)rNNNNN2(1)NN（3）对于0.05的显著水平，若1.96Z（按2原则），则可接受0H（平稳性假设）；否则，拒绝0H（接受非平稳性）。2.2拟合确定项的ANN模型2.2.1动量BP网络建模对于城市用水量的非平稳时间序列，若将连续12个月产量看作自变量，将其后一个月产量看作因变量，它们的函数关系可用ANN中常见的BP网络模型来拟合。Kolmogorov连续性定理从数学理论上证明了存在一个三层BP网络，可以精确逼近任何一个复杂的连续函数[14]，从而保证了BP网络应用于时间序列预测的可行性。以连续12个月（1个年度）城市用水量作为BP网络的输入，其后一个月用水量作为BP网络的输出，由非平稳时序形成l个样本对提供给BP网络训练。训练后的BP网络可以预测非平稳时序未来的确定项。BP网络实质上是一种简单的最速下降静态寻优的有导师算法。在修正权向5量时，只是按当前时刻的负梯度方向进行修正，而未考虑以前时刻的负梯度方向，从而常常使得训练过程发生震荡而导致收敛缓慢。为此，本文采用引入动量项的改进型BP网络[15]，使算法的收敛速度加快。动量BP网络的权值变化的调节公式为(1)()(()(1))(1)()ijijijijjiWtWtmcWtWtmclrOt（4）其