同济大学理论力学07-08试卷a

同济大学试卷统一命题纸(A卷)2007-2008学年第一学期课号：12500400课名：理论力学此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、补考()试卷年级专业重修学号姓名得分题号一二三四五六总分题分301515151015100得分一、填空题（每小题5分，共30分）1.边长为2a的匀质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在点A，今欲使边BC保持水平，则点A距右端的距离x=_______________。2.已知：力F=100N，作用位置如图，则Fx=___________________________；Fy=____________________；Mz=____________________。3.已知力P=40kN，F=20kN，物体与地面间的静摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数fd=0.4，则物体所受的摩擦力的大小为________________。4.边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动，已知点A相对于点B的加速度ABa的大小为a，方向平行于边CB，则此瞬时三角形板的角加速度=__________________。5．一匀质杆置于光滑水平面上，C为其中点，初始静止，在图示各受力情况下，图（a）杆作____________；图（b）杆作____________；图（c）杆作__________。6.半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m，长为R的匀质杆OA如图固结在圆盘上，当杆处于铅垂位置瞬时，圆盘圆心有速度v，加速度a。则图示瞬时，杆OA的惯性力系向杆中心C简化的结果为____________________________（须将结果画在图上）。二、计算题（15分）在图示机构中，已知：匀质轮Ｏ和匀质轮Ｂ的质量均为m1，半径均为r，物Ｃ的质量为m2，物Ａ的质量为m3，斜面倾角β＝30˚；系统开始静止，物Ａ与斜面间摩擦不计，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在Ｏ轮上作用力偶矩为Ｍ的常值力偶。试求：（1）物块Ａ下滑的加速度aA；（2）连接物块Ａ的绳子的张力（表示成aA的函数）；（3）ＥＤ段绳子的张力（表示成aA的函数）。三、计算题（15分）如图所示平面组合结构。已知：q=300kN/m，M=120kN·m，L=2m，试求A，B处约束力及杆1的内力。四、计算题（15分）在图示平面机构中，已知：杆OA的角速度=2rad/s，角加速度=0，OA=CD=l=30cm，BC长为3l。在图示位置瞬时AB为2l，且CD⊥BC。试用点的合成运动方法求此瞬时滑块D的速度和杆BC的角加速度。动点，做运动；动系，做运动；相对运动为运动。五、计算题（10分）在图示机构中，杆AC及杆BC在C端铰接，滑块A、B用弹簧相联，且可在光滑水平槽内滑动。已知：两杆长均为L=1m，重力均为F=60N，弹簧原长L0=0.9m。若系统在=30°位置时处于平衡，试用虚位移原理求弹簧的弹性系数k。六、计算题（15分）在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质量为m1，半径为r，匀质圆柱B的质量为m2，半径为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，M为常力偶矩，不计滑车的质量。试求：（1）以和为广义坐标，用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程；（2）薄壁圆筒A和圆柱B的角加速度。5