哈工大单自由度体系简谐荷载周期荷载习题

—1—习题部分A3.1一个无阻尼单自由度体系，其质量m、刚度k和固有频率n未知，现用谐波激励试验确定这些特性。当激励频率为4赫兹时，反应趋于无限增加（即共振条件）。将5磅力重的重物附于质量m后，重做共振试验，这一次的共振发生于f=3赫兹处。试确定体系的质量和刚度。3.2一个单自由度体系受到正弦力的激励。测得共振时的位移幅值为2英寸；激励频率为固有频率的十分之一时，测得的位移幅值为0.2英寸。试求体系的阻尼比。3.3在谐波激励受迫振动试验中，注意到共振时的运动幅值恰好是比共振频率高20%的激励频率时幅值的4倍。试确定体系的阻尼比。3.4一个机器由四个钢弹簧支撑，阻尼可忽略不计。机器—弹簧系统竖向振动的固有频率为每分钟200周。机器产生竖向力0()sinptpt。机器的稳态竖向位移幅值在机器以每分钟20转（rpm）运转时为2.00u英寸，每分钟180转时为1.042英寸，每分钟600转时为0.0248英寸。现用四个提供相同刚度的橡胶隔振垫取代钢弹簧，它们还为体系引入相当于ζ=25%的阻尼。试计算机器竖向运动的幅值，并评论在不同机器速度时隔振的效果。3.5一个重1200磅力的空调装置用螺栓固定于两个平行简支钢梁的跨中（图P3.5）。梁的净跨为8英尺。每根梁横截面的面积二次矩为104英寸。装置内的电动机以每分钟300转运转，在这个速度上产生一个60磅力的不平衡力。忽略梁的重量，并假设体系有1%的粘滞阻尼。对于钢材，E=30000千磅力/英寸2。试确定由不平衡力引起的梁中点稳态挠度幅值和稳态加速度（用g表示）。图P3.53.6(a)证明：单自由度体系对余弦力0()cosptpt的稳态反应为(b)证明：余弦力引起的最大变形与正弦力引起的相同。3.7(a)证明：21/2(12)rn是单自由度体系位移幅值的共振频率。(b)确定共振时的位移幅值。3.8(a)证明：21/2(12)rn是单自由度体系加速度幅值的共振频率。(b)确定共振时的加速度幅值。3.9(a)证明：n是单自由度体系速度幅值的共振频率。(b)确定共振时的速度幅值。部分B—2—3.10一个钢筋混凝土单层建筑，其屋盖的质量为500千磅力/g，它的固有频率为4赫兹。这个建筑用激振器激振，激振器有两个各重50磅力的重量绕竖轴旋转，偏心距为12英寸。当激振器以建筑的固有频率运转时，测出屋盖的加速度幅值为0.02g。试求结构的阻尼。3.11偏心质量激振器引起结构的稳态加速度幅值，测得一些激励频率下的数据为试求结构的固有频率和阻尼比。3.12考虑一个质量为m的工业机器，由总刚度为k的弹簧型隔振器支撑。机器以频率f赫兹运转，产生一个不平衡力0p。(a)试确定作为扰动频率f和静变形st/mgk的函数传递到基础部分的力的表达式，仅考虑稳态反应。(b)如果f=20赫兹，传递的力为0p的10%，求静变形st。3.13对于例题3.4中的汽车，当以40英里/小时的速度行驶时，试确定悬挂系统中弹簧力的幅值。3.14试确定例题3.4中悬挂系统中的弹簧力发生共振时汽车的速度。3.15为了使附近工厂产生的振动不干扰某些实验，一个隔振块被安置在实验室中（图P3.15）。如果隔振块重2000磅力，周围的地面和基础以每分钟1500周振动，为使隔振块的运动限制在地面振动的10%，试确定隔振系统的刚度，忽略阻尼。图P3.153.16一个单自由度体系受到支座位移()singgoutut的作用。证明：质量总位移的幅值tou由式(3.6.5)确定。3.17一个加速度计的固有频率为50赫兹，其阻尼比为70%。如果输入加速度是()0.1sin(2)gutgft，对于f=10，20和40赫兹，计算作为时间函数的记录加速度。输入和记录的加速度对比示于图3.7.3中。为了在激励频率值非常低时正确读到输入加速度，需要对加速度仪进行校准。在对每个给定激励频率所测量的振幅中，误差会是多少？3.18一个加速度计的固有频率为25nf赫兹，阻尼比为ζ=60%。如果输入加速度为()sin(2)ggoutuft，写出仪器反应)(tu作为时间函数的方程。画出比值2/nogouu作为/nff函数的草图。为了在非常低的激励频率下正确读出输—3—入加速度，需要对加速度仪进行校准。确定能以±1%的精度测量加速度幅值时的频率范围。在上面提及的图中标识出这个频率范围。3.19一个加速度计的固有频率为nf=50赫兹，其阻尼比为ζ=70%。对这个加速度计求解习题3.18。3.20如果用一个位移测量仪器确定振动的幅值，该振动的频率比仪器的固有频率高许多，为获得最好的精度，最合适的仪器阻尼应是多少？3.21一个位移计的固有频率为nf=0.5赫兹，阻尼比为ζ=0.6。确定位移幅值具有±1%的测量精度时的频率范围。3.22对于ζ=0.7，重算习题3.21。3.23证明：粘滞阻尼的每周耗散能量可表示成3.24证明：粘滞阻尼的损耗因子ξ独立于幅值而与频率成正比。部分C3.25图P2.20所示体系的特性如下：w=500千磅力，F=50千磅力，nT=0.25秒。受幅值为100千磅力，周期为0.30秒的谐波力作用，求位移幅值的近似解。部分D3.26固有周期为nT、阻尼比为ζ的单自由度体系受图P3.26所示的幅值为0p、周期为0T的周期力作用。(a)对扰动函数做Fourier级数展开。(b)确定无阻尼体系的稳态反应。0T取何值时解是不确定的？(c)对于0/2nTT，确定并画出Fourier级数中各项的反应。为了获得级数解的合理收敛，需要取多少项？图P3.26