哈工大自控大作业超前补偿

HarbinInstituteofTechnology课程设计说明书（论文）课程名称：设计题目：院系：班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：哈尔滨工业大学自动控制原理大作业一、设计任务书考虑图中所示的系统。要求设计一个校正装置，使得稳态速度误差常数为-14秒，相位裕度为o45错误!未找到引用源。，幅值裕度大于或等于8分贝。利用MATLAB画出已校正系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线。)1)(11.0()(0sssKsG二、设计过程1、人工设计（1）数据计算由图可知，校正前的开环传递函数为：)1)(11.0()(0sssKsG其中按频率由小到大分别含有放大环节，-20dB/dec；一阶积分环节，0dB/dec;惯性环节。取16Kv)1.0)(1()(lim)()(lim00sssKssGsGssGKccscsv显然，此时的相位裕度和稳态速度误差都不满足要求。为满足题目要求，可以引入超前校正，提高系统的相位裕度和稳态速度误差。2）、校正装置传递函数1）、稳态速度误差常数的确定为使稳态速度误差常数为-14秒,设加入的开环放大倍数为k,加入校正装置后的稳态速度误差满足：11e()4k0.025kssv解得K=160；将K=160带入，对应的传递函数为：)1)(11.0(160)(0ssssG则校正前（加入k=160的放大倍数后）幅值穿越频率：018.00/cwrads，相位裕度：o00.1631cr；（2）、校正装置的确定这里采用超前补偿，由前面算得k=160，故设加入的校正装置传递函数为：111G(s)T1caTss设计后要求o45,则oo01631.0-45-；a满足：8369.44sin11aa解得：a=7.33，取a=8.取1010/18.00/cwradswrads作为第一个转折频率，取第二个转折频率为21*80/wawrads；在伯德图上过3rad/s处做斜率为-20dB/dec的线。经计算，此时的幅值穿越频率c31.39/wrads，得到校正装置的传递函数为：11121110.11G(s)1T10.012511csaTswssssw校正后的传递函数为：计算机仿真计算机辅助设计1）、simulink仿真框图在simulink环境中仿真得如下结果：首先绘制未校正系统的Bode图-40-200204060Magnitude(dB)Gainmargin=-10.4576dBSystem:sysFrequency(rad/s):2.26Magnitude(dB):10.310-1100101-270-225-180-135-90Phasemargin=-23.6504degreesSystem:sysFrequency(rad/s):2.26Phase(deg):-180Phase(deg)BodeDiagramofG(s)=100/[s(s+1)(s+5)]Frequency(rad/s)图1即)1100)(11.0()15)(12(01.02.0105.0)(sssssssssGc校正后系统的开环传递函数为)1.0)(1(100)01.0()2.0()7()23.0()()(ssssssssGsGcsssssss007.047.3513.4701.136.44310023452)12.0)(1()1100)(11.0()15)(12(20sssssss)2100(tan)21.0(tan90)22(tan)25(tan180111199.63)22.0(tan)21(tan11满足条件。-25-20-15-10-50Magnitude(dB)10-410-310-210-1100101102103-90-4504590Phase(deg)BodeDiagramofLag-LeadCompensator1110100115Frequency(rad/s)图2所设计的超前滞后校正装置的Bode图校正后系统的开环传递函数为)1.0)(1(100)01.0()2.0()7()23.0()()(ssssssssGsGcsssssss007.047.3513.4701.136.44310023452)12.0)(1()1100)(11.0()15)(12(20sssssss-150-100-50050100150Magnitude(dB)Gainmargin=18.3255dB10-410-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)Phasemargin=69.488degreesBodeDiagramofGc(s)G(s)1110100115Frequency(rad/s)图3校正后系统的开环传递函数)()(sGsGc的Bode图校正后系统的相角裕度69.488°，增益裕度为18.33dB，静态速度误差系数为201s，所以要求均已满足。单位阶跃响应：05101520253035404550-1.5-1-0.500.51x1013StepResponseTime(seconds)Amplitude图4调整增益，但未加校正前单位阶跃响应曲线校正后因为)1.0)(1()01.0)(10()2.0)(5.0(100)()(ssssssssGsGc所以有)()(1)()()()(sGsGsGsGsRsCcc=)2.0)(5.0(100)5)(1()01.0)(10()2.0)(5.0(100sssssssss1.001.10)01.0)(10()(2sssssasssssssb56)5)(1()(231070100)2.0)(5.0(100)(2sssssc于是有a=[110.010.1]b=[1650]c=[1007010]0510152025303540455000.20.40.60.811.21.4Unit-StepResponseofCompensatedSystermTime(seconds)Amplitude图5校正后系统的单位阶跃响应曲线图6校正前根轨迹图7校正后根轨迹图8校正前奈奎斯特图图9校正后奈奎斯特图Simulink仿真框图三．校正装置电路图srUscU)1100)(11.0()15)(12(1])1([)1)(1()()(221122121sssssTRRTsTTsTsTsUsUsrsc5111CRT2222CRT四．设计结论设计的滞后超前校正装置为)1100)(11.0()15)(12()(sssssGc，经计算和仿真，校正后系统的相角裕度69.488°，增益裕度为18.33dB，静态速度误差常数为41s，所以要求均已满足。五．心得与体会自动控制原理在这次大作业中得到升华，MATLAB的simulink将我们平时看到的枯燥公式活泛起来，使我们学习起来更有趣味，也能更深入掌握我们这门课程。因此，把平常实际的控制系统和我们在书中看到的标准系统差别很大，参数的要求比书中要求相对要苛刻，在设计校正网络的过程中，ɑ值的确定一一进行验证。很多时候现实中的参数没有书中的参数给的那么简单，会遇到很多难以想象的复杂状况，需要我们熟练运用软件来辅助设计，这样我们才能设计好一个校正网络。