北京汇文中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

第1页，共16页北京汇文中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集UR，{|239}xAx，1{|2}2Byy，则有（）A．AØBB．ABBC．()RABðD．()RABRð2．函数()()fxxRÎ是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin,12xxxfxxxì-＃ï=íp?ïî，则1741()()46ff+=（）A．716B．916C．1116D．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．3．圆222(2)xyr-+=（0r）与双曲线2213yx-=的渐近线相切，则r的值为（）A．2B．2C．3D．22【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．4．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83B．4C.163D．2035．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320B．﹣4320C．20D．﹣20第2页，共16页6．已知变量,xy满足约束条件20170xyxxy，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5C．(,3][6,)D．[3,6]7．复数满足2＋2z1－i＝iz，则z等于（）A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i8．在等比数列}{na中，821naa，8123naa，且数列}{na的前n项和121nS，则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.9．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（）A．48B．36C．24D．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．10．将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，则)(xg的解析式为（）A．3)43sin(2)(xxgB．3)43sin(2)(xxgC．3)123sin(2)(xxgD．3)123sin(2)(xxg【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.11．已知抛物线C：yx82的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FQPF2，则QF（）A．6B．3C．38D．34第Ⅱ卷（非选择题，共100分）12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16163B．32163C．1683D．3283第3页，共16页【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设Rm，实数x，y满足23603260ymxyxy，若182yx，则实数m的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．14．若复数34sin(cos)i55z是纯虚数，则tan的值为.【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．15．若6()mxy展开式中33xy的系数为160，则m__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．16．三角形ABC中，23,2,60ABBCC，则三角形ABC的面积为.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sinBsinC＝35，求△ABC的面积．第4页，共16页18．（本小题满分12分）已知函数2lnfxaxbxx（,abR）．（1）当1,3ab时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；（2）当0a时，是否存在实数b，当0,ex（e是自然常数）时，函数()fx的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，说明理由；19．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且990S，15240S．（1）求{}na的通项公式na和前n项和nS；（2）设1(1)nnabn，nS为数列{}nb的前n项和，若不等式nSt对于任意的*nN恒成立，求实数t的取值范围．20．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，kPA·kPB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．21．（本小题满分12分）第5页，共16页某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人.（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv……(,)nnuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^121()()()niiiniiuuvvuu，^^avu.第6页，共16页22．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。（1）求数列的通项公式。（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.第7页，共16页北京汇文中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算．3(log2,2]A，1(,2]2B，∵331log2log32，∴AØB，选A．2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－13×2×2×1＝203，故选D.5．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为Tr+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.6．【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC内部（含边界），yx表示点(,)xy与原点连线的斜率，易得59(,)22A，(1,6)B，第8页，共16页992552OAk，661OBk，所以965yx．故选A．考点：简单的线性规划的非线性应用．7．【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i＝iz得2＋2z＝iz＋z，即（1－i）z＝－2，∴z＝－21－i＝－2（1＋i）2＝－1－i.法二：设z＝a＋bi（a，b∈R），∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，∴2＋2a＝a－b2b＝a＋b，∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.8．【答案】B第9页，共16页9．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为2492108180270360180108．10．【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(xf的图象向左平移4个单位得到函数)4(xf的图象，再将)4(xf的图象向上平移3个单位得到函数3)4(xf的图象，因此)(xg3)4(xf3)43sin(23]6)4(31sin[2xx.11．【答案】A解析：抛物线C：yx82的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2，设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．12．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】[3,6].【解析】不等式表示的区域如图所示（ABC及其内部区域），52yxd表示原点)0,0(O到直线02:yxl的距离，点)6,6(A到直线l的距离5185612d成立，点),263(mmB到直线l的距离518563mmd，解得63m，故填：[3,6].第10页，共16页14．【答案】34【解析】由题意知3sin05，且4cos05，所以4cos5，则3tan4.15．【答案】2【解析】由题意，得336160Cm，即38m，所以2m．16．【答案】23【解析】试题分析：因为ABC中，23,2,60ABBCC，由正弦定理得232sin32A，1sin2A，又BCAB，即AC，所以30C，∴90B，ABBC，1232ABCSABBC．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin2abC，12ah，1()2abcr，4abcR等等．三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】【解析】解：第11页，共16页（1）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝DC＝a2.法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c2＝AD2＋a24－2AD·a2cos∠ADB，①b2＝AD2＋a24－2AD·a2·cos∠ADC，②①＋②得c2＋b2＝2AD2＋a22，即4AD2＝2b2＋2c2－a2，∴AD＝122b2＋2c2－a2.法二：在△ABD中，由余弦定理得AD2＝c2＋a24－2c·a2cosB＝c2＋a24－ac·a2＋c2－b22ac＝2b2＋2c2－a24，∴AD＝122b2＋2c2－a2.（2）∵A＝120°，