周世勋量子力学教案1

§1.1经典物理学的困难宏观物理的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程光现象：光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。预示物理学正面临新的挑战。黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。热辐射：任何物体都有热辐射。当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。光电效应的规律：（1）存在临界频率；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。光强越大，光电子数目越多。(３)时，光一照上，几乎立刻（）观测到光电子。这些现象无法用经典理论解释。三．原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式：,叫波数。原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。§1.2早期的量子论一．普朗克的能量子假设1．普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。h叫普朗克常数焦尔.秒。2．普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。二．爱因斯坦的光量子理论与光的波粒二象性1．爱因斯坦的光量子理论爱因斯坦在普朗克量子论的基础上，进一步提出光量子的概念：辐射场是由光量子（光子）组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量，，波矢,n表示沿光子运动方向的单位矢量，。2．爱因斯坦公式，叫脱出功，光电效应反映了光具有粒子的特性。3．康普顿效应高频率X射线被轻元素中电子散射后，波长随散射角的增大而增大，按经典电动力学，电磁波波长散射后波长不变。如将这过程看成光子电子碰撞，康普顿效应可得到圆满解释。利用能量动量守恒和，，可得到康普顿散射公式康普顿效应也反映了光的粒子特性。4．光的波粒二象性牛顿微粒说（发光体发出弹性微粒流）－－》爱因斯坦光量子思想（可解释光的直线前进、反射、折射）（光电效应、康普顿效应），惠更斯波动说（机械波）――》光的电磁本质（电磁波）（光的干涉、衍射）（不依靠媒质）――》光的波粒二象性：光的波动说和微粒说从不同侧面揭示了光的本质。光既具有波动性有具有粒子性，这二重性不存在哪个更本质问题。二．玻尔的原子理论1913年丹麦物理学家玻尔提出了半经典半量子的原子理论，成功解释了原子的稳定性、原子的线状光谱，揭示了原子内部的量子特性。玻尔原子理论的中心内容：定态假设，频率条件，量子化条件。1．定态假设原子内部的运动只可能处于一些不连续的稳定状态，称为定态。原子在每一个定态下能量分别都有一定的值，原子的能量只允许取量子化的离散值，称为一个个能级。原子处于定态下，原子内的电子运动有加速度，也不会发生辐射导致原子能量改变。2．频率条件原子的能量不能任意连续地改变，只能通过从一个定态到另一定态的跃迁而产生跃迁式的改变。原子从一个能量为的定态跃迁到另一能量为的定态时，将发射或吸收频率为的光子。3．量子化条件在量子理论中，角动量必须是的整数倍，由此可确定每个能级的能量，再结合频率条件可得到巴尔末公式。索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度情况q为广义坐标，p为对应的广义动量，n为正整数，称为量子数。玻尔的理论是把微观粒子看成经典力学中的质点，把经典力学的规律用在微观粒子中，然后加了些量子化条件，它有局限性。对复杂原子（氦）遇到困难，另外还无法解释谱线强度，量子力学就是在克服这些困难和局限性中发展起来的。玻尔提出的一些最基本的概念（原子能量的量子化、量子跃迁、频率条件等）还是正确的。普朗克、爱因斯坦、玻尔是旧量子论的奠基者。旧量子论正确表达了部分客观事实，揭示了部分微观客体的内在联系，并为新量子论的建立奠定了基础。但旧量子论并没抛弃经典理论，只是在经典理论基础上加上一些量子化条件，因而是半经典半量子的理论，因而有局限性。§1.3量子力学的建立一．微观粒子的波粒二象性1．德布罗意波1924年德布罗意在光有波粒二象性的启发下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假设，这种与粒子相联系的波叫德布罗意波。波的频率和波长与粒子的能量和动量通过德布罗意公式联系起来。2．验证德布罗意波存在的实验（1）戴维孙――革末电子衍射实验电子注正入射到镍单晶上，散射电子束的强度随散射角而改变，当散射角取某些确定值时，强度有最大值，这与X射线的衍射现象相同，这充分说明电子具有波动性。（2）电子双缝衍射光通过两个窄缝时，会出现衍射条纹，这是光具有波动性的体现。将光源换成电子源，会出现同样的衍射条纹，这是电子具有波动性的又一例证。二．量子力学的建立量子力学是在1923－1927年建立起来的，矩阵力学与波动力学几乎同时提出，它们是完全等价的，是同一力学规律的两种不同描述。波动力学来源于德布罗意物质波的思想，薛定谔进一步推广了物质波的概念，找到了一个量子体系物质波的运动方程：薛定谔方程，它是波动力学的核心。它成功地解释了氢原子光谱等一系列重大问题。相对论和量子力学是20世纪物理学两大进展。以薛定谔方程为核心的量子力学属于非相对论量子力学。非相对论量子力学只能解决微观低速问题，电子的自旋是作为假设引入的。1928年狄拉克建立了电子的相对论波动方程，这个理论适用于电子速度接近光速的情况，电子的自旋自然包含了进去。但这个理论不能处理多电子体系。在高能情况下，粒子会发生相互转化，在此基础上发展起量子场论。第一章绪论内容小结1．经典物理的困难黑体辐射，光电效应，原子光谱线系2．旧量子论1普朗克能量子论2爱因斯坦对光电效应的解释,光的波粒二象性光电效应的规律爱因斯坦公式光子能量动量关系3玻尔的原子理论定态的假设,频率条件,量子化条件3.微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系戴维孙,革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系4．量子力学的建立物质波——薛定谔方程——非相对论量子力学——相对论量子力学——量子场论