周炳坤版激光原理习题答案第六章

第六章激光放大特性习题1．在增益工作物质两端设置二反射率为r的反射镜，形成一个法布里-珀罗再生式放大器，如图6.1.1所示。入射光频率为，谐振腔频率为c。工作物质被均匀激励，其小信号增益系数为0g，损耗系数为。试求：(1)用多光束干涉方法求再生放大器的小信号增益00()/GIlI；(2)c时再生放大器的增益0mG；(3)再生放大器的带宽；(4)若无反射镜时放大器的增益为3，试作0mG—r及—r的曲线；(5)再生放大器正常工作时r的范围。解：(1)若设入射光场为0E，若忽略色散效应，则电场的传播情况如图所示，图中2k，在输出端将各分波相加可得总的输出电场。(这里的R即为反射镜的反射率r)0ElRR01ERlgikleeER2)(001lgikleeER2)(00)1(lgikleeERR2)(001lgklieeERR)(2001lgklieeERR)(2001lgklieeERR)(233001lgklieeERR)(23300)1(这样就有：001()2()20(1)[1e]glikliklgllEREeeRe其中中括号的内部是一个无穷等比数列，这样上式就可以写为：001()202()(1)1gliklliklglReeEERee放大器的小信号增益为：000000*2()0*22()()0002()()2()2()(1)12ecos2(1)[1e]4singlllglglglglglEEIlReGIEEReRklReRRekl(2)c的时候，c2ml(m为正整数)22sinsin0klm所以有002()0()2(1)[1]glmglReGRe(3)2c时，0012mGG，比较0G和0mG的表达式有：000()2()2()224sin()4sin2[1]glglcglRelRelRe因为远小于/l，所以22sin()ll，由上式可得：00()()12glglRelRe(4)根据题意知0()3gle，可得：2023(1)(13)mRGR，1323RlR0mG—r及—r的曲线如下图所示。(5)再生放大器正常工作时应有103r13r的时候产生自激振荡。3．有一均匀激励的均匀加宽增益盒被可变光强的激光照射，当入射光频率为中心频率0时，盒内的小信号增益是10dB，增益物质谱线线宽1GHzH，饱和光强-210WcmsI，假设增益盒的损耗为0。(1)入射光频率0，求增益(以dB表示)和入射光强0I的表达式；(2)00.5GHz，求增益和0I的表达式；(3)0时，求增益较最大增益下降3dB时的输出光强lI。解：(1)设入射光光强为0I，输出光光强为lI，并且令00/sII，/llsII，则有00lnlmlGl根据题意有10log10mGle，得ln102.3mGl所以，00ln2.3ll即得到增益(以dB表示)和入射光强0I的关系表达式00ln//2.3ssGGIIII(2)00.5GHz时，若I为工作物质内光强，则2220()22()()(1)2HmmHssGGdIIIIdzII即2mGddz由上式积分可得002lnllmGl将mGl的值代入即得此时增益和0I的表达式为：002ln//2.3ssGGIIII(3)当增益较最大增益下降3dB时310log10G求得0.7105G。代入(1)中得到的关系式，得-20-200.691.73Wcm48.6WcmslIIIGI即增益较最大增益下降3dB时的输出光强为-28.6Wcm。5．已知掺铒光纤放大器中铒离子浓度18-3210cmn，2121221()()210cm，21213p()410cm，l=15m。当泵浦光功率p05.5mWP时放大器的小信号增益0dB0dBG，试求p0100mWP时光纤放大器的小信号增益(以dB为单位)。解：001lnlnlnln1111popppopppthpthIIlGlGII其中的313112121321()1,()410cm,()810cm()ppnn当泵浦光功率为p05.5mWP的时候，0dB0dBG，代入上式可得0.914mWpthP所以，当p0100mWP的时候，代入上式可得：036025.6dBGp0100mWP时光纤放大器的小信号增益为25.6dB。6．证明在无损脉冲放大器中：(1)若入射光脉冲极其微弱，则能量增益0E21exp[]Gnl(2)若入射光极强，则能量增益证明：(1)无损脉冲放大器中，能量增益的表达式为：021212(0)211ln112(0)JnlEGeeJ如果入射光脉冲极其微弱，则上式可以改写为：0E12(0)nlGJ002121210212(0)2121211112(0)2(0)2(0)JnlnlEnlGeeJeJJe得证。(2)如果入射光脉冲极强，则02121021212102121212121212(0)212(0)2(0)212(0)2(0)021212102(0)2(0)211ln112(0)11ln12(0)111ln12(0)2(0)112(0)2(0)JnlEJJnlJJnlJJnGeeJeeeJnleeJJnleeJJ0012(0)lnlJ得证。7．用一脉宽=2ns的矩形光脉冲照射增益盒，光脉冲的波长恰好等于增益物质中心波长(1μm)，增益物质的发射截面14210cm，增益盒的小信号增益为30dB，其损耗为零，单位截面光脉冲能量为W0，当①-202μJcmW；②-2020μJcmW；③-20200μJcmW时，试求增益盒输出脉冲在起始和终了时的光强I1和I2及功率增益p(/)GLc和p(/)GLc。解：考虑到放大器的工作物质是三能级系统，则有001()1[1exp()]exp[2(]pGtLNLItc所以输出端的光子流强度为000()1[1exp()]exp[2(]WhItWLNLthc由已知条件，增益盒的小信号增益为30dB，所以30exp()10NL输出脉冲在起始点/tLc时，光强为30010()exp()10WWLIhINLc3(/)10pGLc输出脉冲终了/tLc时，光强为0023000/()1[110]exp(2)1exp(2)1(/)1exp(2)pWWLIhIWWchhGLcWh将0W的三个值代入上面得到的公式，列出结果为-20(μJcm)W-21(Wcm)I-22(Wcm)I(/)pGLc(/)pGLc261035.49103105.492071041.15103101.1520081051103101