医学研究中的logistic模型精讲

医学研究中的logistic模型精讲冯国双Logistic分布与logistic模型Logistic分布首先由比利时数学家Verhulst于1838年提出最初主要用于研究人口的增长趋势很多物种都符合logistic分布，呈现“S”型的发展趋势Logistic模型在医学研究中的地位线性回归是非常经典的回归模型，但不适用于因变量为分类变量的情况考虑选择一个在（0,1）之间有S型曲线的分布，如probit分布、logistic分布等Logistic分布是最流行的一种分布形成了我们今天熟悉的logistic回归模型Logistic模型在医学研究中的地位logistic回归模型在医学中的主要用途：探索疾病发生的危险因素验证某危险因素对疾病的效果，校正其它混杂因素的影响预测某疾病发生的概率评价不同因素水平下的发病风险logistic曲线常用于描述：初期增长速度越来越快后期增长速度越来越慢最终趋于一个上限值反映事物发生、发展、成熟、饱和的整个过程例如：人口增长趋势、企业成长模式、物种种群数量的增加、细胞的增长、药物浓度在体内的变化等logistic曲线最简单的logistic曲线：-xey11logistic曲线常见的logistic曲线（三参数logistic曲线）：式中，K、a、b为待估参数K代表曲线的上限值a反映了增长速度b表示拐点，在这一点增长速度最快，这一点对应的y值为K/2)(bxeKya-1logistic曲线四参数logistic曲线：式中，D、C、a、b为待估参数D代表曲线的上限值C代表曲线的下限值a反映了增长速度b表示拐点，在这一点增长速度最快)(bxeCDya-1logistic曲线二参数logistic曲线：式中，a、b为待估参数a反映了增长速度b表示拐点，在这一点增长速度最快)(bxeya-11Logistic回归模型Logistic回归模型（单因素logistic回归模型）：p为阳性率，如疾病发生率、死亡率等β0和β1为待估参数，分别表示模型的截距和斜率epx)(1011Logistic回归模型Logistic回归模型（多因素logistic回归模型）：p为阳性率，如疾病发生率、死亡率等β0为待估参数，表示模型的截距β1、β1、……βm为待估参数，分别表示各自变量的斜率emmxxxp)...(221011用logistic曲线拟合剂量反应关系剂量反应关系：某药物的生理反应强度对给药量的函数随着药量增加，反应强度增大，但不会无限增大，而是有一个上限值不少剂量反应关系都呈S型曲线，可用logistic曲线来描述用logistic曲线拟合剂量反应关系例1：某实验室进行小鼠的药物毒性实验，下面数据为不同剂量下的小鼠死亡率。剂量(mg/kg)死亡率30.7038.40.2480.35600.8750.95用logistic曲线拟合剂量反应关系该实验的结果为死亡率，因此最高为1可以考虑二参数logistic曲线拟合用logistic曲线拟合剂量反应关系用logistic曲线拟合剂量反应关系用logistic曲线拟合剂量反应关系拟合模型：死亡率以0.14的速率增长剂量在51.26时死亡率的增长速度达到高峰，以后死亡率增长速度开始下降半数致死剂量为51.26(95%CI:48.96-53.56)).(26510.14-11xey用logistic曲线拟合剂量反应关系反推：在什么剂量下死亡率达到50%？用logistic曲线拟合剂量反应关系Logistic曲线与直线拟合的比较logistic曲线直线拟合用logistic曲线拟合SARS发展趋势例2：2003年SARS在香港的感染人数，t=0表示2003年3月17日。天数病例数09552221247019800261108331358401527471621541674611710681724751739811750871755用logistic曲线拟合SARS发展趋势感染人数无上限，但有下限（0），考虑三参数模型用logistic曲线拟合SARS发展趋势拟合模型：感染人数以0.11的速度增长在第21天时感染速率最高，从21以后感染速度放慢最高感染人数约为1732人).(08210.11-11732xey用logistic曲线拟合SARS发展趋势Logistic曲线与指数曲线拟合的比较logistic曲线指数曲线用logistic曲线拟合SARS发展趋势预测模拟（预测刻画器）用logistic曲线拟合SARS发展趋势反推预测：根据logistic曲线拟合结果，什么时候病例突破1000？用logistic回归探索疾病危险因素探索疾病的危险因素是logistic回归的一个重要作用病因研究一般可分为探索性研究和证实性研究探索性研究主要用于对疾病发生的影响因素不确定，作为疾病危险的初步探索，如病例对照研究证实性研究在探索性研究的基础上，初步确定某因素可能是疾病的影响因素，用于进一步证实。如队列研究用logistic回归探索疾病危险因素病例对照研究在医院中应用非常广泛，具有很多优点：收集数据快，符合医院特点，可以利用病史快速收集到病例及对照的数据研究时间短，可以很快发现一些疾病的危险因素病例对照研究是回顾性的，很大的一个问题是调查对象的回忆是否准确。如果这一点能避免，其效率还是很高的用logistic回归探索疾病危险因素病例对照研究最关键的就是选择病例和对照，然后收集他们的相关数据选择病例：最好的是从自然人群中选择病例，但实施困难。在医院中选择病例非常方便，但有时容易出现选择性偏倚，如果可能，最好从多家医院选择选择对照：从医院中选择对照，可以是未患有研究疾病的其他患者。但需要注意，不能患有与病例具有相同病因的疾病。用logistic回归探索疾病危险因素例3：某妇幼保健院采用病例对照研究，欲分析巨大儿的危险因素。该研究设计如下：1、选择某年在该院确诊的巨大儿，作为病例2、选择同期正常儿200名，作为对照3、病例和对照均采用同样的问卷，由医务人员询问调查相关的危险因素，如孕次、产次、出产年龄等4、收集资料，录入数据，统计分析用logistic回归探索疾病危险因素数据（部分）编号孕次产次孕周体重(kg)巨大儿1113842021138480311384904213839051139410611394507113947081139500用logistic回归探索疾病危险因素变量赋值情况变量变量命名赋值巨大儿y1=是，0=否孕次yc1=1次，2=2次，3=3次产次chc1=1次，2=2次孕周yzh1=38-39周，2=40周，3=41周孕前体重wt1=≤50，2=51-60，3=60用logistic回归探索疾病危险因素第1步：探索各自变量与因变量的关系proclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes));classyc;modely=yc;run;proclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes));classyzh;modely=yzh;run;proclogisticdescplots(only)=(effect(linkjoin=yes));classwt;modely=wt;run;用logistic回归探索疾病危险因素孕次、孕周、孕前体重与logit(p)的关系图用logistic回归探索疾病危险因素孕次2次与3次的logit(p)值非常接近，可以考虑将2次和3次合并为一类。体重的logit(p)值基本呈一直线趋势，可考虑直接将其纳入模型。孕周38周与39周的logit(p)值也非常接近，可以考虑将这两类合并，将孕周简化为三分类变量，采用虚拟变量的形式纳入模型。用logistic回归探索疾病危险因素第2步：单因素分析proclogisticdesc;modely=yc;proclogisticdesc;modely=chc;proclogisticdesc;classyzh(param=referenceref=first);/*class语句表明将yzh作为虚拟变量，以第一类为参照组*/modely=yzh;proclogisticdesc;modely=wt;run;用logistic回归探索疾病危险因素单因素分析结果（经整理后）：ParameterDFEstimateErrorChi-SquarePrChiSqyc10.97910.41205.64610.0175chc113.3772260.30.00260.9590yzh211.00760.44975.02130.0250yzh311.54660.85903.24160.0718wt10.92960.32658.10530.0044OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimitsyc2.6621.1875.969chc999.9990.001999.999yzh2vs12.7391.1356.613yzh3vs14.6960.87225.287wt2.5341.3364.805用logistic回归探索疾病危险因素将产次与是否巨大儿列成四格表，可以发现，其中一个格子为空单元（zerocellcount），产次2次的人群均发生巨大儿。正常体重儿巨大儿产次1次5042产次2次08用logistic回归探索疾病危险因素出现空单元时，导致估计无效，此时可考虑确切logistic回归（exactlogistic）proclogisticdesc;modely=chc;exactchc/estimate=both;/*estimate=both选项表明同时给出参数估计和OR值结果*/run;用logistic回归探索疾病危险因素确切logistic回归估计结果ExactParameterEstimatesStandard95%ConfidenceParameterEstimateErrorLimitsp-Valuechc2.5409*.0.6312Infinity0.0058NOTE:*indicatesamedianunbiasedestimate.ExactOddsRatios95%ConfidenceParameterEstimateLimitsp-Valuechc12.691*1.880Infinity0.0058NOTE:*indicatesamedianunbiasedestimate.用logistic回归探索疾病危险因素第3步：多因素分析proclogisticdesc;classyzh(param=referenceref=first);/*class语句表明将yzh作为虚拟变量，以第一类为参照组*/modely=ycchcyzhwt;exactchc/estimate=both;/*estimate=both选项表明同时给出参数估计和OR值结果，注意精确检验的变量必须在model语句中出现*/run;用logistic回归探索疾病危险因素多因素分析结果：AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesStandardWaldParameterDFEstimateErrorChi-SquarePrChiSqIntercept1-16.5653405.30.00170.9674yc10.52070.46821.23690.2661chc114.2374405.30.00120.9720yzh210.95010.50243.57610.0586yzh311.50770.88892.877