抛物线的简单几何性质习题一(附答案)

第1页共3页一、选择题2.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是()A.2.5B.5C.7.5D.103.已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x-4y+11=0上，则此抛物线的方程是()A.y2=11xB.y2=-11xC.y2=22xD.y2=-22x5.以抛物线y2=2px(p＞0)的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定二、填空题6.圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是.7.若以曲线252x+162y=1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于A、B两点，则｜AB｜=.8.若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长为15，则此抛物线的方程是.一、选择题1.经过抛物线y2=2px(p＞0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为()A.pB.2pC.4pD.不确定2.直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若AB的中点横坐标为2，则｜AB｜为()A.15B.415C.215D.423.曲线2x2-5xy+2y2=1()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称，但不关于y=x对称D.关于直线y=x对称也关于直线y=-x对称4.若抛物线y2=2px(p＞0)的弦PQ的中点为(x0,y0)(y≠0)，则弦PQ的斜率为()A.-0xpB.0ypC.px-D.-px05.已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则2121xxyy的值一定等于()A.4B.-4C.p2D.-p2二、填空题6.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为43，则焦点到AB的距离第2页共3页为.7.以椭圆52x+y2=1的右焦点F为焦点，以原点为顶点作抛物线，抛物线与椭圆的一个公共点是A，则｜AF｜=.8.若△OAB为正三角形，O为坐标原点，A、B两点在抛物线y2=2px上，则△OAB的周长为.三、解答题9.抛物线y=-22x与过点M(0，-1)的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB斜率之和为1，求直线l的方程.一、选择题1.过点A(0，1)且与抛物线y2=4x有唯一公共点的直线的条数为()A.1B.2C.3D.42.设抛物线y=ax2(a＞0)与直线y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1、x2、x3的关系是()A.x3=x1+x2B.x3=11x+21xC.x1x2=x2x3+x3x1D.x1x3=x2x3+x1x23.当0＜k＜31时，关于x的方程x2=kx的实根的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个4.已知点A(1，2)，过点(5，-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C，则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.将直线x-2y+b=0左移1个单位，再下移2个单位后，它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则实数b的值等于()A.-1B.1C.7D.9二、填空题6.抛物线y2=-8x被点P(-1，1)所平分的弦所在直线方程为.7.已知抛物线y2=2x的弦过定点(-2，0)，则弦AB中点的轨迹方程是.8.已知过抛物线y2=2px的焦点F的弦AB被F分成长度为m、n的两部分，则m1+n1=.三、解答题第3页共3页【同步达纲练习】A级1.D2.B3.D4.C5.C6.(x-21)2+(y±1)2=17.31008.y2=12x或y2=-4xAA级1.B2.C3.D4.B5.B6.27.95-188.123p9.解：设l:y=kx-1,代入y=-22x,得x2+2kx-2=0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=-2k,x1x2=-2,又11xy+22xy=111xkx+221xkx=2k-2121xxxx=2k-22k=k=1，∴直线l的方程为y=x-1.【素质优化训练】1.C2.C3.D4.C5.C6.4x+y+3=07.y2=x+2(在已知抛物线内部的部分)8.2p