四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二数学上学期入学试卷文(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高二上学期入学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα2．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．144．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥5．（5分）一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π6．（5分）设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=70，b1=30，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和是（）A．1000B．1100C．10000D．110007．（5分）已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3C．D．38．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）A．a﹣c＞b﹣dB．ac＞bdC．D．b+d＜a+c文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）10．（5分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．12．（5分）将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了．13．（5分）等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为210，则它的前2m项和是．14．（5分）已知等比数列{an}中，a1+a2=9，a1a2a3=27，则{an}的前n项和Sn=．15．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在△ABC中，＜B＜π，AB=，BC=3，sinC=．（1）求sinA的值；（2）求△ABC的面积．17．（12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，（Ⅰ）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图．（Ⅱ）求该几何体的体积．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB．19．（12分）在等差数列{an}中，已知a2=2，a4=4．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，求数列{bn}前5项的和S5．20．（13分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？21．（14分）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+3n+1﹣2n（n∈N*）（1）设bn=，证明：数列{bn}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设Cn=（n∈N*），是否存在k∈N*，使得Cn≤Ck对一切正整数n均成立，并说明理由．四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把（sinα+cosα）2展开，利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式可求得结果．解答：解：∵（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α，故选：A．点评：本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，若a=2，，A=30°则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B．解答：解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故选B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．属于基础题．3．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．4．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．球B．圆柱C．圆台D．圆锥考点：由三视图求面积、体积．专题：探究型．分析：由三视图可知该几何体为圆锥．解答：解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．点评：本题主要考查三视图的识别和判断，比较基础．5．（5分）一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．解答：解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4=14π文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．6．（5分）设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=70，b1=30，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和是（）A．1000B．1100C．10000D．11000考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列{an}和{bn}都是等差数列，得到数列{an+bn}也是等差数列，然后利用已知直接由等差数列的前n项和得答案．解答：解：∵{an}、{bn}都是等差数列，∴{an+bn}是等差数列，∵a1=25，b1=75，a100+b100=100，∴a1+b1+a100+b100=200，∴S100==10000．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．7．（5分）已知等比数列{an}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3C．D．3考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据====，进而可知=，答案可得．解答：解：∵====，∴==﹣3．故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．8．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．a﹣c＞b﹣dB．ac＞bdC．D．b+d＜a+c考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解答：解：∵a＞b，c＞d∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5选项A，1﹣（﹣2）＞﹣1﹣（﹣5），不成立选项B，1×（﹣2）＞（﹣1）×（﹣5），不成立取选项C，，不成立故选D点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．9．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，根据方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）＜0，从而可求实数m的取值范围．解答：解：构造函数f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，∴f（1）＜0∴1+m﹣1+m2﹣2＜0∴m2+m﹣2＜0∴﹣2＜m＜1∴实数m的取值范围是（﹣2，1）故选C．点评：本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解．10．（5分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=（n∈N*），则a20=（）A．0B．C．D．考点：数列递推式．专题：计算题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．解答：解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B点评：本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的半径为．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：由题意求出sinA，利用正弦定理直接求出△ABC的外接圆的半径．解答：解：因为在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，所以sinA=，由正弦定理，所以==．故答案为：．点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．12．（5分）将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了108a2．考点：进行简单的演绎推理．专题：空间位置关系与距离．分析：拼成的大正方体的棱长为3a，表面积为6×9a2=54a2，27个小正方体的表面积为27×6a2=162a2，相减解得．解答：解：27个小正方体的表面积为27×6a2=162a2，拼成的大正方体的棱长为3a，表面积为6×9a2=54a2，所以将27个边长为a的小正方体拼成一个大正方体，则表面积减少了108a2；故答案为：108a2．点评：本题考查了正方体的表面积计算，属于基础题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（5分）等差数列{an}的前m项和为30，前3m项和为210，则它的前2m项和是100．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的前n项和性质得，30、S2m﹣30、210﹣S2m成等差数列，由等差中项的性质列出方程，再求出它的前2m项和的值．解答：解：设Sn是等差数列{an}的前n项和，所以Sm、S2m﹣Sm、S3m﹣S2m