四川省遂宁市2015年中考数学试题(word版含解析)

版权所有：中华资源库年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．计算：1﹣（﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：有理数的减法．.分析：根据有理数的减法法则，即可解答．解答：解：1﹣（﹣）=1+=．故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．2（a﹣b）=2a﹣bC．（a3）2=a5D．a2﹣2a2=﹣a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．.分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．解答：解：A、a•a3=a4，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选D点评：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．3．（4分）（2015•遂宁）用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．解答：解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B符合题意；版权所有：中华资源库故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．4．（4分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．.分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选A．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（4分）（2015•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）考点：一次函数图象上点的坐标特征．.分析：令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．解答：解：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．6．（4分）（2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．解答：解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共4个，故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（4分）（2015•遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）版权所有：中华资源库．3cmB．4cmC．5cmD．6cm考点：垂径定理；勾股定理．.分析：连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．解答：解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．8．（4分）（2015•遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm考点：线段垂直平分线的性质．.分析：首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．解答：解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），版权所有：中华资源库又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．9．（4分）（2015•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=20D．+=20考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（4分）（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：二次函数图象与系数的关系．.分析：由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到﹣＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=﹣2时，y＜0，可得4a﹣2b+c＜0．解答：解：①∵抛物线开口向下，版权所有：中华资源库∴a＜0，∵对称轴x=﹣＞1，∴2a+b＞0，故①正确；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故④错误；⑤∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=﹣，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（共本大题5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为9.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：把96000用科学记数法表示为9.6×104．故答案为：9.6×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2015•遂宁）一个n边形的内角和为1080°，则n=8．考点：多边形内角与外角．.分析：直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．解答：解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．点评：主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．版权所有：中华资源库．（4分）（2015•遂宁）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是7.5．考点：中位数．.分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：=7.5．故答案为：7.5．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（4分）（2015•遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为πcm．考点：弧长的计算．.分析：根据弧长公式L=进行求解．解答：解：L==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．15．（4分）（2015•遂宁）下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；⑤抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有②③④（只填序号）考点：命题与定理．.分析：根据菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可．解答：解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3，正确；③若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，正确；④定义新运算：a*b=2a﹣b2，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9，正确；⑤抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（1，5），错误；故答案为：②③④．版权所有：中华资源库点评：本题考查命题的真假性，是易错题．注意对菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质的准确掌握．三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）16．（7分）（2015•遂宁）计算：﹣13﹣+6sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1﹣3+6×+1+=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（2015•遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．18．（7分）（2015•遂宁）先化简，再求值：÷﹣，其中m=﹣3．考点：分式的化简求值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．版权所有：中华资源库解答：解：原式=•﹣=﹣=，当m=﹣3时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满