华中师范大学2013量子力学A卷

华中师范大学2013–2014学年第一学期期末考试试卷（A卷）课程名称量子力学课程编号83810113任课教师郭红题型判断题简答题证明题计算题总分分值14201650100得分得分评阅人一、判断下列说法正误：（共7题，每题2分）1.()只有在定态下，量子体系的力学量才不会随时间变化。2.()在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：)()(xUxU，则粒子的波函数一定具有确定的宇称。3.()在定态中，概率流密度矢量与时间无关。4.()粒子在中心力场中运动，若角动量Lz是守恒量，那么Lx就不是守恒量。5.()因为坐标与动量算符均是厄米算符，所以它们的乘积一定是厄米算符。6.()假定氢原子中的电子处在状态,103,21,5162,,1,10,11,1225YYYearrar。其中1,01,1,,,YY为球谐函数。则发现电子在基态210的几率是0.57.()费米子体系的哈密顿量Hˆ必须是交换反对称的，波色子体系的哈密顿量Hˆ必须是交换对称的。院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第1页(共3页)得分评阅人二、简单回答下列问题：（共3题）1.量子力学的波函数与描述声波、水波等机械波的波函数有何区别？（5分）2．假定普朗克常数很大，宏观世界里也有显著的量子效应时，我们的日常生活会发生怎样的改变？（10分）3.简述变分法求系统基态能级的步骤（5分）得分评阅人三、证明题：（共2题，每题8分）1.假定ˆA不是厄米算符，证明AAiAAAAˆˆ21ˆˆˆ21ˆ和都是厄米算符2.已知角动量算符2ˆL和zLˆ的共同本征函数为,lmY,取yxLiLLˆˆˆ，试证明:,ˆlmYL也是2ˆL和zLˆ的共同本征函数系,对应本征值分别为112mll和-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第2页(共3页)得分评阅人四、计算题：（共4题）1．（12分）一维谐振子在t=0时的归一化波函数为xcxxx33201031010,，式中xn是谐振子的能量本征函数，求（1）3c的数值；（2）t0时系统的波函数;（3）能量的可能值、相应的概率及平均值。2．（20分）粒子在二维无限深方势阱中运动，已知其它区域220,ayandaxyxU，(1)求粒子的基态与第一激发态的能量本征函数和本征值；(2)若体系受到微扰1'ˆxyH的作用，求体系基态和第一激发态能级的一级近似。-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第3页(共3页)3.(12分)已知厄米算符Aˆ和Bˆ满足1ˆˆ22BA，且ˆˆˆˆ0ABBA，求(1)算符Aˆ和Bˆ的本征值;（2）在A表象中，算符Aˆ、Bˆ和它们本征矢的矩阵表示。4.(6分)设粒子处于状态tEitEierertr2121,，式中1和2分别是本征值为E1和E2的能量本征态，如果将粒子空间概率密度的周期T看作表征体系性质变化快慢的特征时间t，而测量体系能量时的不确定度12EEE，求?tE