华北电力大学核反应堆物理分析第4章-均匀反应堆临界理论

1均匀反应堆的临界理论主讲：马续波2Contents前言均匀裸堆的单群扩散理论有反射层反应堆的单群扩散理论功率分布展平概念3在上一章中我们讨论了中子在非增殖介质内扩散的规律和中子扩散方程的解法。现在我们进一步将其用于讨论由核燃料和慢化剂等组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统）内的中子扩散问题。中心问题是讨论反应堆的临界。一、前言4在反应堆临界理论中，主要研究两方面的问题：各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）:e.g.,临界时系统的体积大小(临界体积)和燃料成分（富集度）及其装载量（临界质量）。临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。5实际的反应堆系统物理过程与中子能量的复杂依赖关系“分群理论”几何与材料的复杂性“均匀化”处理（均匀反应堆）均匀反应堆：是指这样一种堆，其堆芯的各种材料（燃料、慢化剂、结构材料等等）是均匀地混合在一起的。因此整个堆芯的材料特性是一致的，核截面等数据都是一样的。6均匀堆与非均匀堆世界上数以千计的反应堆中，只有一个名叫“水锅炉”的实验堆是均匀堆。其堆芯是硫酸铀酰的水溶液。其他的都是非均匀堆，堆芯中的燃料和慢化剂是分开的，不混在一起。既然如此，为何还要研究均匀反应堆？Why?7研究思路：从容易的着手，逐步精确化1.均匀堆比较容易描述，建立的物理－数学模型比较简单。但是，从中引出的基本概念有普遍应用价值。2.工程设计中，对实际的非均匀反应堆进行分析时，也要先进行“均匀化”，化为均匀堆。81.单群中子扩散方程的建立2.均匀裸堆的单群扩散方程的解3.热中子反应堆的临界条件4.几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布5.反应堆曲率和临界计算任务6.单群理论的修正二、均匀裸堆的单群理论9裸堆：无反射层的反应堆单群：全部中子都在一个能群里。实际上是假设堆内里所有中子都是热中子。热中子不能再慢化了，故方程非常简单，只需考虑中子的产生、吸收和泄漏。1.单群理论的建立10),(),(),(),(),(102trStrktrtrDttraa对于由燃料与慢化剂组成的均匀增殖介质反应堆系统，单位时间、单位体积内的裂变中子源强为：),(),(trtrSfF根据无限介质增殖因子定义),(),(trktrSaF代入单群中子扩散方程可得D及a是对中子能谱平均后的数值；在反应堆运行初期，须考虑外源中子，大多数情况下忽略外中子，认为裂变中子是反应堆内中子的唯一来源????110),2(),2(tata221)()(1)()(LkdttdTtTDxx)()(),(tTxtx)()0,(0xxa/2a/20x无限平板反应堆),(),(),(),(12txktxtxDttxaa(4-3)无外源无限平板反应堆单群扩散方程初始条件为(4-4)边界条件为(4-5)),(1),(),(122txLktxttxD(4-6)由式(4-3)得利用分离变量法求解，方程具有如下形式的解：(4-7)将(4-7)式代入(4-6)式(4-8)2.均匀裸堆的单群扩散方程的解12,5,3,1nanBn,3,2,1)12(nanBnBxCBxAxsincos)(02cosBaA22)()(Bxx上式两端必须等于某一常数，设为-B2，有0)()(22xBx或(4-9)波动方程(4-9)式的通解为由于初始通量密度分布0(x)关于x=0平面对称，因此只能选择满足对称条件的解，即BxAxcos)(由边界条件(4-5)式可导出(x)满足如下的边界条件：(±a/2)=0因此要求或(4-10)xanAxBAxnnnn)12(coscos)(波动方程(4-9)只对某些特定的特征值Bn才有解，相应的解n(x)称为此问题的特征函数。1322222221)1(/)1(nnannBLlBLDDBLDLlnnltknCeT/)1(nnnnlkdttdTtT1)()(1221)()(1nnnBLkdttdTtTDnnltknnexanAtx/)1(1')12(cos),(由于特征函数的正交性，对于每一个n值的项都是线形独立，因此对应于每一个Bn2值和n(x)，都有一个Tn(t)与之对应该式可转换为式中221nnBLkk(4-12)(4-13)(4-14)l为无限介质的热中子寿命，ln是有限介质热中子寿命。方程(4-12)解为其中C为待定常数。对于一维平板反应堆，其中子通量密度的完全解就是对n=1到n=所有项的总和，即(4-15)141.对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若B12对应的k11，则其余的kn都将小于1，则(kn-1)为负值，(x,t)将随时间t按指数规律衰减，系统为次临界状态。2.若k11，则(k1-1)为正值，中子通量密度(x,t)将随时间不断增加，系统处于超临界状态。3.若调整堆芯尺寸或改变材料成分，使k1=1，则其余(kn-1)都将为负值。中子通量密度(x,t)第一项将与时间无关，而其它各项将随时间而衰减。当时间足够长时，n1各项将衰减到零，系统处于稳态，中子通量密度按基波形式(B=B1)分布，系统处于临界状态。,3,2,1)12(nanBn221nnBLkknnltknnexanAtx/)1(1')12(cos),(3.热中子反应堆的临界条件三种情况：150)()(22rBrg112121BLkk重要结论：(1)裸堆单群近似的临界条件为：(4-17)B12为波动方程的最小特征值，记为Bg2，称为特征曲率；k1为有效增殖因子。(2)反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值Bg2对应的基波函数分布，也就是说，稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程(4-18)16xaAxcos)(1)(1221aLkk无限平板反应堆的临界条件为(4-19)若系统材料组成给定，则只有一个唯一的尺寸a0能使k1=1，即为临界大小；当aa0时，则k11，为超临界；当aa0时，k11，系统处于次临界。另一方面，若反应堆尺寸a给定，则必然可以找到一种燃料富集度(材料组成)，使得由其所确定的k及L2值能使(4-19)式成立，使k1=1，系统处于临界。临界时，反应堆内的中子通量密度分布为(4-20)1722211gVgVaVaBLdVDBdVdV中子泄漏率中子吸收率中子吸收率11kk反应堆内单位时间单位体积内的中子泄漏率为-D2，根据(4-18)式，-D2=DBg2，单位时间单位体积内中子的吸收率为a，不泄漏概率为(4-21)则裸堆单群近似的临界条件(4-17)可写为112121BLkk180)()(2)(222rBdrrdrdrrdg22RBgrrBCrgsin)(rrBErrBCrggcossin)(1.球形反应堆普遍解为(4-22)(4-23)根据边界条件：当r→0时中子通量密度为有限值，常数E必须为零，可得根据边界条件(R)=0的要求，必须使BgR=n,n=1,2,3,…。对应于最小特征值，几何曲率为(4-24)与此对应的临界反应堆内的中子通量密度分布为rrRCrsin)((4-25)4.几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布192.有限高圆柱体反应堆0),(),(),(1),(22222zrBzzrrzrrrzrg)()(),(zZrzr222zrgBBB222222)()(1)(1)()(1zrBdzzZdzZBdrrdrdrrdr最常见的反应堆形状。中子通量密度只取决于r和z两个变量(4-26)边界条件是：(1)中子通量密度在堆内各处均为有限值(2)当r=R或z=±H/2时，(r,z)=0。采用分离变量法求解，设22222)()(1)(1)()(1gBdzzZdzZdrrdrdrrdr令左端每一项均等于常数，有(4-27)(4-28)(4-29)20)()(00rBEYrBAJrrr)()(0rBAJrr求解(2-27)式，令x=Brr，将其代入(4-27)式，可得零阶贝塞尔方程其普遍解为(4-30)其中J0、Y0分别为第一类及第二类零阶贝塞尔函数。如果假设(4-27)式右端等于一正数，则它将化为一个零阶修改贝塞尔方程0)()()(2222xxdxxdxdxxdx0)()()(2222xxdxxdxdxxdx其普遍解为)()(0'0'rBKErBIArrr(4-31)其中I0、K0分别为第一类及第二类零阶修正贝塞尔函数。根据边界条件(1)和(2)看出，Y0、I0及K0均应从上述解中消去。因此方程(4-27)的解为零阶贝塞尔函数曲线21zBFzZzcos)(zHrRCJzBrBCJzrzrcos405.2)cos()(),(0022222405.2HRBBBzrg0)()(0RBAJRr利用边界条件(2)，有(4-32)因而22405.2RBr(4-33)rRAJrBAJrr405.2)()(00(4-34)求解(4-28)可得(4-35)其中22HBz(4-36)圆柱裸堆的几何曲率为其中Br2径向几何曲率，Bz2周向几何曲率。(4-37)(4-38)在给定Bg2值下，当直径D=1.083H时，圆柱体反应堆具有最小临界体积。22dVrEPVff)(临界时均匀裸堆内的中子通量密度分布只取决于反应堆的几何形状，而与反应堆的功率大小无关临界反应堆内中子通量密度的基波函数特征分布可以在任意功率水平下得到稳定。反应堆功率可表示为将中子通量密度分布表达式代入上式，可求出常数C。(4-39)23221LkBm0)()(22rBrg稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程最小特征值Bg2，称为几何曲率，对于裸堆，其与反应堆的几何形状及尺寸大小有关，而与反应堆的材料成分和性质没有关系。k、L2等参数仅仅取决于反应堆芯部材料特性，对于一定材料成分的反应堆，便有一个确定的B2值能满足临界方程，我们称为材料曲率，记作Bm2。对于单群扩散理论，有(4-44)5.反应堆曲率和临界计算任务24临界条件可写为：Bm2=Bg2)(122球形裸堆RLk)(405.21222圆柱体裸堆RHLk对于裸堆，可将临界条件写成(4-45)(4-46)(4-47)25物理解释：材料曲率反映堆内中子产生率高出吸收率的程度几何曲率的大小反映中子泄漏的程度材料曲率等于几何曲率说明：当多余的中子产生率正好被泄漏率抵消时，系统正好处于平衡态－临界状态。221mgkBBL26问题•当材料曲率小于几何曲率时，反应堆处于什么状态？•当材料曲率大于几何曲率时，反应堆处于什么状态？27例题•计算纯铀235金属球的临界尺寸。已知：323524323519/0.04810/1.401.656.82.6uufatgcmNcmbbb280.0672/0.0792/0.326/ffaattNcmNcmNcm13.073.071.023tttrttrcmcmDcm22221110.0936/10.30.712.28.1ffaaatrkBcmDLLDRcmBdcmRRdcm快临界装置的半径就是8.1cm！！相应的临界