四年级奥数多个讲义合并一起的。稍微难的题目,

锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心1第一讲变与不变教材知识点归纳：本讲的知识点包括三位数乘两位数的笔算，以及相应的口算，即口算几百乘几十、几百几十乘几十、几十几乘几百。【例1】一辆轿车在告诉公路上的评价时速约120千米/时，按照这样的速度计算，这辆轿车8小时大约行驶多少千米？【例2】一颗人造地球卫星绕地球一周要125分钟，绕地球53周要多少分钟？【例3】计算下面两题，说说你的想法。106×32=580×12=思路点睛：注意“0”参与相乘的特点，特别是因数末尾有“0”时，“0”可以放一边不看，先算“0”之前的数相乘的结果，再填上“0”，就可以了。【例4】两个数相加和是20，一个加数减少9，另一个加数增加10，和是多少？【例5】两个数相乘，一个因数扩大8倍，两一个因数缩小8倍，积会怎样变化？【例6】两个数相减差是15，被减数增加5，减数增加3，差是几？锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心2【例7】两数相除，被除数扩大4倍，要使商不变，除数应该怎样变？思考练习：1、每箱牛奶58元，买30箱一共多少元？2、下列各题应该怎样算，请算出结果。14×3=140×3=14×30=1400×3=3、根据5×6=30，直接在括号里填上合适的数。（）×6=30050×（）=3000500×60=（）4、计算下面各题，注意进位以及“0”的处理。125×31=679×12=203×17=450×23=5、两个数相加得30，一个加数增加5，另一个加数增加3，那么和是几？6、两个数相减，被减数减少6，要使差不变，减数应怎样变化？7、两个数相乘，一个因数夸大10倍，另一个因数缩小5倍，积会怎样变化？8、两个数相除，被除数扩大8倍，除数缩小8倍，商会怎样变化？锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心3第二专讲倒水问题教材知识点归纳：升与毫升是容量的计量单位。本讲主要知识点是认识计量单位升和毫升，以及升与毫升之间的进率，学会简单的换算。【例1】选一选、填一填：一个热水瓶大约能装2（）〔升毫升〕水。5升=（）毫升；7000毫升=（）升【例2】有三个1升的容器，里面装有21升、41升、51升水，这三个量器的水合起来比1升少还是比1升多？【例3】暑假里，小红去奶奶家玩。一天，奶奶让小红去河边打4升水来做饭，小红在院子里找了半天，只发现了能装3升水的水桶和能装5桶水的水桶，却怎么也找不到能正好装4升水的水桶，而且水桶上没有任何刻度。小红该怎么做，才能正好打到4升水呢？【例4】有20千克的酒精，要把它平均分成2份。现在只有两个没有刻度的烧杯，一杯可放11千克，一杯可以放4千克，请问怎样才能完成这个任务？思路点睛：从上面的题目中，我们可以看出，倒水问题可以先从数据上去分析，然后才能可以找到合适的办法。思考练习：1、在括号里填上合适的数。1升=（）毫升；6000毫升=（）升；8000毫升=（）升；9升=（）毫升锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心42、判断（1）一瓶娃哈哈有180升。（）（2）明明今天喝了400毫升牛奶。（）（3）水瓶的容量比奶瓶的容量大。（）（4）1升水重1千克。（）3、选择：（1）计量比较少的液体，用（）作单位；计量比较多的液体，用（）作单位。（1）升（2）毫升（2）一瓶洗发水有750（），一大瓶可乐有3（）（1）升（2）毫升（3）一个纸杯可盛水200毫升，5个纸杯可盛水1（）（1）升（2）毫升4、在（）里填上8500毫升（）8升1001毫升（）999升301毫升（）3001毫升7000毫升（）7升6000毫升（）5升13升（）1300毫升5、2500毫升+500毫升=（）升6、有一个卖油翁去卖油，他带了一个可装7升的油罐。有一个人问他买1升油，这个卖油翁该如何倒才能倒出1升的油呢？锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心57、甲、乙两人各有汽油20千克、16千克。为了使两人的千克数一样，甲应该给乙多少千克的汽油？如果边上的两个可以放9千克的汽油的桶，应该如何调配呢？8、两个同样的杯子，一个杯子中装有100毫升水，另一个杯子装了100毫升的酒精。从盛水杯中倒出30毫升水与酒精混合均匀，再从混合溶液中倒还30千克毫升到盛水杯中。上述过程重复一次。问两个杯子中混入耳朵酒精与酒精中混入的水哪个多?9、如果把例4中的20千克改成18千克，把18千克的酒精平均分成2份，该如何倒呢，请你想一个办法。10、这是大家都跟熟悉的“美国微软公司的招牌试题”：一天晚上，某合唱团必须在最短的时间内赶到演唱会场，途中必须经过一座桥，他们只有一只手电筒。一次同行最多可以有两人一起过桥。过桥的时候，必须持有手电筒，所以就是得有人把手电筒带来带去，同行时以比较慢的速度为准。四人过桥的时间分别是1分、2分、5分、10分。至少多少分钟，四人都过了河？锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心6第三专讲定义新运算教材知识点归纳：本讲是整数三步计算的混合运算，主要有四个内容：一、不含小括号的三步混合运算；二、含有小括号的三步混合运算；三、含有中括号的三步混合运算；四、解决一些简单的三不计算的应用题。【例1】计算：61272062536296【例2】学校准备买10套桌椅，每张桌子35元，每把椅子15元。买10套桌椅要多少元？【例3】把下面的算式合成一个综合算式。480401206401604802320640【例4】A与B是两个自然数，我们定义2*BABA，那么当3A,4B时,BA*是多少呢？【例5】如果我们定义23BABA，那么123的结果是多少？锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心7思路点睛：“定义新运算”问题时用一个特殊的符号表示一种新的运算。实际上是混合运算，只是用一个新的符号表示罢了。做类似题，只要弄清是怎样的运算，再把数据代入就可以了。思考练习：1、计算下面各题。562321532035161536012)2418564(2326491752、把下面的算式合并成一个综合算式。6903230707490620706903、下面哪些“（）”可以不要，请说明。7654504215454、填上括号，使下面的算式成立。23255460302554505、一本书一共180页，小林第一天看了26页，第二天看了18页，剩下的如果每天看34页，还要几天才能完成？6、A与B是两个自然数，我们定义BABA*，那么当3A,4B时,BA*是多少呢？锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心87、4187878*7。求4*10是多少？8、观察下面的算式。2★3=2+3+43★4=3+4+5+66★4=6+7+8+9根据上面式子所表示的运算，求7★4是多少？9、如果定义（3）=2×3×4，（5）=4×5×6，（9）=8×9×10……，那么（4）+（6）的结果是多少呢？10、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以我们规定一种运算，用△表示：羊△羊=羊，羊△狼=狼，狼△羊=狼，狼△狼=狼。按照这样的规律，请你算出“狼△狼△羊”的结果是什么呀？善良的小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。这样再算算“狼☆狼☆羊”的结果是什么?锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心9第四专讲带余除法专题精析：我们学习过的除法算式有两种情况：一种是被除数能被除数整除的，如168÷42=4；另一种是被除数不能被除数整除的，如149÷36=4……5.今天，我们就来研究“带余除法”。一个带余除法算式包含四个数：被除数÷除数=商……余数。它们的关系也可表示为：被除数=除数×商＋余数，或（被除数-余数）÷除数=商。我们如果能灵活地运用这些关系，再结合一些其他知识，即可解答有关带余除法的问题。【例1】在一道有余的除法算式中，被除数除以除数，商是4，余数是12，被除数、除数、商、余数四个数相加的和是218.求被除数和除数各是多少？【例2】有一个自然数分别去处25，38,43，所得的余数都不为0，且三个余数之和为18，求这个自然数。模仿训练1：两数相除商为26，余数为9，被除数与除数之和为333，求被除数。锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心10模仿训练2：两数相除商为19，余数为4，被除数与除数之差为652，求被除数。巩固训练习题1：用66去除某数余22，被除数与商之和为9000，求被除数。习题2：算式☆÷25=13……△，如果△不少于20，那么☆可能是多少？拓展提高习题1：有一个自然数去除63,90,130都有余数，且三个余数之和为25，求三个余数中最小的是几？习题2：小马虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到商是13，还余52.正确的商你知道是多少吗？锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心11第五专讲图形的拼割专题精析：本讲是对平行四边形的梯形的认识，包括平行四边形和梯形的特征的认识、平行四边形和梯形的底和高的认识。【例1】画出平行四边形和梯形的高。【例2】请画出三角形底边上的高。【例3】画出下面图的高。【例4】如下图，求地边上4厘米上的高有多长？思路点睛：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，而只有一组对边平行的四边形叫做梯形。画平行四边形和梯形的高时，要注意理解高的意义，同时还要学会直尺的技巧。锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心12【例5】你能在下面的平行四边形内画一条线段，使剪下的图形都是梯形吗？【例6】两个完全一样的图形能拼成一个长方形吗，这两个图形是怎样的图形？技巧点拨：拼割图形时要注重动手实践，剪一剪，拼一拼，画一画，再想一想，一定能解决问题的。思考练习：1、下面图行哪些是平行四边形？2、画出下面三角形地边上的高。3、画出下面图形中的高。锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心134、画出下面这个三角形的所有的高。5、求下面这个平行四边形底10厘米上的高的长度。6、在梯形的纸上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个可能是什么图形？7、把下面的平行四边形剪一刀，再拼成平行四边形。8、你能把下面的图形分成形状大小一样的四部分吗？9、你能用两块相同的三角尺拼成一个新的三角形吗？10、两个完全一样的三角形能拼成什么图形？锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心14第六专讲巧用分配率专题精析：乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配率：；加法交换律：；加法结合律：【例1】计算：（1）（40＋4）×25（2）（100＋2）×46【例2】计算：31×46×＋31×54【例3】计算：（1）82×99＋82（2）52×101－52【例4】计算：102×53从以上几个例题可以看出，计算时，我们首先要考虑算式的特点，看看是否能用到乘法分配律简便运算。用乘法分配率的时候要注意符号。【例5】计算：175×21＋17×25【例6】计算：222×445＋186×666巧妙地运用乘法分配率的前提是观察算式的特点，思考怎样通过算式的变形，找到几个积中相同的因数。锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心锦丰1+1教育培训中心15思考练习：1、计算：（1）（80＋8）×125（2）（100＋1）×542、计算：（1）28×46＋28×54（2）28×54－28×443、计算：（1）78×99＋78（2）67×101－674、计算：（1）101×47（2）99×475、上衣每件64元，裤子每条36元，张阿姨买这些上衣和裤子共90套，一共要花多少元？（用两种方法来解）6、下面的算式能进行简便运算吗？7、计算：84×21-63×823×44＋46×28