华师原子物理题库

(1)钾原子的766.4nm和769.9nm双线产生于22311,22244PS。这三个能级的g因子分别为：0,32,34012ggg2因在磁场中能级裂开的层数等于2J+1，所以232P能级分裂成四层，212P和212S能级分裂成两层。能量的间距等于BguB，故有：224'3BBEguBuB；112'3BBEguBuB；00'2BBEguBuB原能级和分裂后的能级图如（a）图所示。1E（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b）图所示，且有：1min11max2225.1])([])([EEEEEE，即212max21min113()()2BBEEJguBJguBE。将2max1min31(),()22JJ代入上式，得：212134123()()23232BEEuBEE。经整理有：2121120102122)(21)()(21)(2137hchchcEEEEEEBB331(769.9766.4)1.24103.678102769.9766.4nmeVnmeVnmnm于是TeVTeVeVBB2.2710678.3105788.07310678.37331431-1)解：速度v非相对论阿尔法静止自由电子，证明最大偏角α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：2E1EeevmvMvMvMmvMv222212121222eevMmvvvMmvvevmpeep=mvp=mv，其大小：222(')(')(')emvvvvvvvM(1)近似认为：(');'pMvvvv22emvvvM有212eppMmv亦即：(2)(1)2/(2)得22422210eemvmpMmvMp亦即：()ptgradp-4～10动能5.00mev90°散射，求瞄准距离1-2)解：①22abctgE228e；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202EZeEZea22279()()1.44()45.545eZafmMevfmEMev当901时，ctg2122.752bafm亦即：1522.7510bm金箔厚度1微米入社大于九十度的粒子束占百分之几②解：金的原子量为197A；密度：731.8910/gm依公式，λ射粒子被散射到θ方向，d立体角的内的几率：ntdadP2sin16)(42(1)式中，n为原子核数密度，()AAmnnN即：AVnA(2)由（1）式得：在90º→180º范围内找到粒子得几率为：)(P18022490ant2sin()164sin2dant将所有数据代入得)(P5()9.410这就是粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。1-7)解单能窄阿尔法粒子垂直射至质量厚度2.0上，散射角大于20°相对粒子数4.08*10负三次方求质子数之比21016104242sin2cos42sin2cos42sin2cos241)180(02323022180321803218032221201800000000000ctgNAactgaANdaANdaAtNdEeZZntNdNPAmAmAmA依题：srbsrmtgaddc/24/102430sin101002.610241041812sin14)(22804022323422-2)解：对于氢原子一次电力的氦离子和两次电离的锂离子，分别计算22111;;()nnnVncZravZZEEZnnn①速度对于H：2111210.53;42.12ranaAraA2111210.53;42.12ranaAraA616112112.1910();1.110()2vcmsvvms对于He+：Z=2112161611110.265;21.06224.3810();2.1910()raAraAvcmsvcms对于Li+：Z＝31121616111140.177;0.70733336.5710();3.2910()2raAraAvcmsvcms②结合能结合能＝21()nAZEEEn13.6;413.654.4;122.4HHeLiEevEevEev③波长由基态到第一激发态所需的激发能：22221111113()()(1)2144ZZEEEZEEZ对于H：31312.410()(13.6)10.2;1216410.2HHhcevEevAAEeveVeVEhcHe2.10104.12313()13.6440.8;303.94HHehcEevAE31312.410()(13.6)10.2;1216410.2HHhcevEevAAEev对于He+：13()13.6440.8;303.94HHehcEevAE9.303EhcHe13()13.6440.8;303.94HHehcEevAE对于Li++：13()13.6991.8;135.14HLihcEevAE1.135EhcHe13()13.6440.8;303.94HHehcEevAE2-3)解：欲使电子与处于基态的锂离子发生非弹性散射，电子至少具有多大的动能。。所谓非弹性碰撞，即把Li++打到某一激发态，而Li++最小得激发能为eVEEEELi8.91)323(22211212这就是碰撞电子应具有的最小动能。1.原子热平衡条件条件下处于不同能量状态的数目按玻尔兹曼分布，求容器多大有一个原子处于第一激发态2.电子与室温下氢原子相撞，观察线，求最小动能从波长95~125范围内，氢原子吸收光谱中包含哪些谱线电子偶素是一个正电子和电子所组成，求距离激发能波长】、2-9)解：（1）基态时两电子之间的距离：（2）216.8012AREhcRhcev电离能：＝1212335.1048AEhcvRhcRhcev第一激发能：（3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：电子能量101001000计算德布罗意波长3-1)解：以1000eV为例：非相对论下估算电子的速度：eVcvkeVcvcmvmee10002151121212222nmvrrvmrvmrmvrekvvvrrrrrrmmm22211122221212121:2:,2,:角动量量子化条件运动学方程质心系中2/42220menrrekrekmvrekvmvmEEEpk2222222222211222204226.1324)2/(2neVHEhnemEnnnmar106.021eVEEEeVHEE10.580.6212121nmEEhc3.243)12(12所以v≈6.25%c故采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。加速前电子总能量E0=mec2=511keV加速后电子总能量E=mec2+1000eV=512000eV用相对论公式求加速后电子动量ceVeVccmEcpe3198400261121000000262144000011422电子德布罗意波长meVmeVeVhcph106103880.03198410241.131984=0.3880Å可见电子的能量为100eV、10eV时，速度会更小，所以可直接采用非相对论公式计算。466210011.110241.1100511210241.122meVkeVmeVEcmhcEmhphkeke1.2287Å46621031969.010241.110511210241.122meVkeVmeVEcmhcEmhphkeke3.8819Å把热中子窄束射在晶体上，由布拉格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布拉格面间距为0.18nm，一级布拉格掠射角（入射束与布拉格面之间的夹角）为30°，试求这些热中子的能量。解由布拉格公式2sind，得2sind一级布拉格掠射角30，d=0.18nm，所以热中子对应的波长为20.18nmsin300.18nm则热中子能量为22222222nnn1.24nmkeV0.025eV2222940MeV0.18nmhcphEmmmc3-7)解：一原子激发态发射波长为600nm，波长精度为10-7，求寿命Hzccc779821051010600103,:即得由hEhE:得由shhEtEt91059.14142,2所以又一个电子被禁闭在线度为10fm的区域中，这正是原子核线度的数量级，试计算它的最小动能3-9)解：（1）已知粒子波函数归一化常数N0a概率bc概率18)2()2()2(22222abcNcbaNdzedyedxeNdxdydzeNdxdydzczbyaxczbyax归一化常数abcN81（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为ecbeaabcdzedyedxeNdxdydzczbyaaxa11212211810220（3）粒子的y坐标和z坐标分别在ccbb和之间的几率22211112112)2(81eecebaabcdzedyedxeNdxdydzccczbbbyaxbbcc若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x1，y1，z1；x2，y2，z2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：概率密度为Ψ*Ψ=|Ψ|21.波函数为Ψ（1,0,0,0,1,1）概率密度为|Ψ（1,0,0；0,1,1）|22.波函数Ψ（x，y，z；0,0,0）概率密度为dzdydxzyx,,0,0,0;,,23.发现两粒子半径为1，中心在原点的球内概率为22,2,21112022022102220110110121;,,sinsinrrdddrrdddrrP一束电子进入1.2t均匀磁场，求电子能量差解：BUBmBSmeBUBsBes22BUBmBSmeBUBsBes224141212()220.5788101.21.39102BSBVVVghBBevTTevhV磁矩投影可能值4-2）3/21342,2,225DSejg状态，54;23,2,21gjls334(1)(1)225BBjjg