单元检测旋转(A卷)1

1/8第23章旋转单元检测（A卷）（满分100分，时间40分钟）试卷命题意图:《新课程标准》中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”．几何变换这一重要的数学思想，在近几年的中考、竞赛试题中经常出现，这使得数学试题的解题方法和技巧更加灵活多变。学生已经学习了平移、轴对称，有了一定的变换思想，初三的学生有了一定的观察、抽象和分析能力，考察学生抽象的几何变换，考察学生对旋转的中心、旋转角、旋转方向以及图形旋转的性质的理解，依据本章《评价标准》中的教学目标，本章需要考查的核心概念是旋转，利用图形的旋转能够体验解决问题策略的多样性，本卷的命题特色是题型新颖、有趣味，试卷预测难度为0.75左右。一.选择题(每小题4分，共20分)1．下列图不是中心对称图形的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③2．如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4．如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是()FEDCBA第2题2/85．下列命题中的真命题是()A．全等的两个图形是中心对称图形;B．关于中心对称的两个图形全等;C．中心对称图形都是轴对称图形;D．轴对称图形都是中心对称图形.二.填空题(每小题4分，共20分)6．如图，ABC△以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60，得ABC△，则ABB△是三角形。7.如图所示，图(1)经过变化成图(2)，图(2)经过变化成图(3)．8.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形。小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合。请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_______________．9.如图9，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．10.如图2所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________.第6题ABCBC第7题AOCBD第10题第9题3/8ABCDEF三.解答题（共60分）11.（10分）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．12.（10分）（1）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，12AFAB。求证：ABEADF△≌△。13．（15分）已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．4/814.（10分）如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°。（1）请你画出旋转后半圆M的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）。15.（15分）如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）第14题5/8参考答案一.选择题(每小题4分，共20分)1．下列图不是中心对称图形的是（C）A．①③B．②④C．①④D．②③2．如右图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（C）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）ABCD4．如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是(D)5．下列命题中的真命题是(B)A．全等的两个图形是中心对称图形;B．关于中心对称的两个图形全等;C．中心对称图形都是轴对称图形;D．轴对称图形都是中心对称图形.二.填空题(每小题4分，共20分)6．如图，ABC△以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60，得ABC△，则ABB△是等边三角形三角形。FEDCBA第2题第6题ABCBC6/87.如图所示，图(1)经过平移变化成图(2)，图(2)经过旋转变化成图(3)．8.绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形。小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合。请你写出小明发现的一个旋转角的度数：60°或120°9.如图9，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为60°，图中除△ABC外，还有等边三形是△AOD.10.如图2所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是cm2三.解答题（共60分）11.（10分）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．11．点A″的坐标为（-3，1）．第7题AOCBD第10题第9题7/8ABCDEF12.（10分）（1）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，12AFAB。求证：ABEADF△≌△。12.（1）∵ABCD是正方形，∴ADABDAFBAE，。∵12AFAB，E是AD中点，∴AEAF。∴ABEADF△≌△。（2）①ABE△绕点A逆时针旋转90到ADF△的位置；②BEDF且BEDF。13．（15分）已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由．（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．13．（1）AE与BF平行且相等，∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点中心对称，∴AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE平行于BF；14.（10分）如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°。（1）请你画出旋转后半圆M的图形；8/8（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）。14.解：（1）画图略。（2）半圆M所扫过的面积)cm(7582501021202122215.（15分）如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）15.方案一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示。方案二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D1、D2，连接OD、OD1、OD2即得，如图乙所示。方案三：在方案二中，用相同的曲线连接ODOD1OD2即得如图丙所示第14题