南邮模拟电子第7章集成运算放大器的应用习题答案

习题1.试求图题7.1各电路的输出电压与输入电压的关系式。Uo+_+R1R2R3R4UiUo+_+R1R2R4R5Ui1R3R6Ui2Ui3Ui4（a）（b）图题7.1解：(a)根据虚断特性i434URRRu，o211URRRu根据虚短特性uu，所以i43412o)1(URRRRRU(b)当0i4i3UU时，电路转换为反相输入求和电路，输出)(i223i113o12URRURRU当0i2i1UU时，电路转换为同相输入求和电路，输出)////////)(//1(i464564i365465213o34URRRRRURRRRRRRRU根据线性叠加原理，总输出为o34o12oUUU2.图题7.2为可调基准电压跟随器，求oU的变化范围。Uo+_+_+300Ω300Ω2KΩ2KΩW6VE15V图题7.2解：当可变电位器的滑动触头位于最下端时，u达最小，V69.063.023.03.0(min)u，当可变电位器的滑动触头位于最上端时，u达最大，V31.563.023.03.02(max)u，故oU的变化范围为5.31V~V69.0。3.试求图题7.3各电路的输出电压的表达式。Uo+_+1MΩ1MΩ9.9KΩ0.5MΩ0.1KΩUiUo+_+R1UiR2R3R4（a）（b）图题7.3解：（a）u由iU、oU两部分通过线性叠加而成，当iU单独作用时，产生的分量为ii5.01.0//9.9100010001.0//9.91000UU，当oU单独作用时，产生的分量为oo005.0200010001.0//20009.91.0//2000UU，所以io5.0005.0UUu，根据虚短、虚断特性，0uu，故io100UU。（b）本题同时引入了正反馈和负反馈，该图中一定保证负反馈比正反馈强，故仍可用虚短和虚断特性。u由iU、oU两部分通过线性叠加而成，当iU单独作用时，产生的分量为i212URRR，当oU单独作用时，产生的分量为o211URRR，所以o211i212URRRURRRu，根据虚短、虚断特性，o434URRRuu，故)/(211434i212oRRRRRRURRRU。4.电路如图题7.4所示。已知123410mVUUUU，试求o?U+_+Ui1Uo+_+60KΩUi2Ui3A330KΩ20KΩ30KΩ15KΩ20KΩ100KΩ20KΩ100KΩ+_+Ui4100KΩA1A2图题7.4解：运放A1的输出为i1i11o510020100)201001(UUU，运放A2的输出为i44oUU，运放A3构成双端输入求和运算电路，输出为o4i3i2o1o4i3i2o1o4232)153030153015)(30//20601(20603060UUUUUUUUUmV70742310i1i4i3i2i1UUUUU5.试求图题7.5所示电路oU与i1U、i2U的关系式。+_+Ui1Uo+_+Ui2A3+_+R5R4R4R5R1R2R3A1A2图题7.5解：设运放A1的输出为o1U，运放A2的输出为o2U，则)(3212i2i1o2o1RRRRUUUU，运放A3构成双端输入求和电路，其输出为)()(i2i1232145o1o245oUURRRRRRUURRU6.图题7.6为增益调节方便的差分运算电路，试证明输出电压的表达式为2oi2i11121()RUUUkRUi1Uo+_+Ui2R1R2R1R2R2kR2R2Ui1Uo+_+Ui2R1R2R1R2R2kR2R2U1U2图题7.6图题7.6′解：如图7.6′所示，21-1-i1RUuRuU，221i2RUuRuU，uu可得，21-i1-1RRuUuU，21i22RRuUuU而2212o121-kRUURUURUu，2122222kRUURURUu以上两式相减可得))(11(221oUUkU，将21,UU的表达式带入，得)()11(2i1i212oUURRkU7.图题7.7是增益可线性调节的差分运算电路，试求oU与i1U、i2U的关系式。+_+Ui1Uo+_+Ui2A3+_+R3R1R2R2A1A2R1+_+A4RW图题7.7解：设运放A1的输出为o1U，运放A2的输出为o2U，运放A4的输出为o4U，则i11oUU,i22oUU,oW34oURRU。运放A3引入了负反馈，故uu，即o1212o4211o2212URRRURRRURRR，所以，)(i2i131W2oUURRRRU8.运放组成的电路如图题7.8（a）、（b）所示，已知电源电压为±15V。（1）试分别画出传输特性曲线oi()ufu；（2）若输入信号i5sin(V)ut，试分别画出输出信号ou的波形。uo+_+R1R23KΩRpui6KΩ2KΩuo+_+1KΩW6VE1KΩ1KΩuiR1R2R3（a）（b）图题7.8解：(1)电路（a）为反相比例放大器，iii12o236uuuRRu,电路（b）为同相比例放大器，iii12o2)111()1(uuuRRu，所以它们的传输特性曲线分别如图7.8′(a)(b)所示。uo+15VuiAuf=-2-15V0(a)uo+6VuiAuf=20(b)-6V0-10VttOiuou+10V+5V-5V(c)0-6VttOiuou+6V+5V-5V(d)+3V-3V图7.8′（2）若输入信号i5sin(V)ut，输出信号ou的波形分别如图7.8′(c)(d)所示。9.试求图题7.9所示电路的ou与iu的关系式。uo+_+R1R2RpuiR3R4uo+_+R1R2RpuiR3//R4IiuoR4R3+R4If图题7.9图7.9′解法1：u由iu、ou两部分通过线性叠加而成，当iu单独作用时，产生的分量为i4321432////uRRRRRRR，当ou单独作用时，产生的分量为o2114213421//)(//)(uRRRRRRRRRR，所以o2114213421i4321432//)(//)(////uRRRRRRRRRRuRRRRRRRu，根据虚短、虚断特性，0uu，故i12142142134321432o//)(//)(////uRRRRRRRRRRRRRRRRRui41434232uRRRRRRRR。解法2:图题7.9可简化为图7.9′,可见1i1-iiRuRuuI，o4342324432o434-f//uRRRRRRRRRRuRRRuI因为fiII，所以i41434232ouRRRRRRRRu10.试求图题7.10所示同相积分器电路的ou与iu的关系式。uo+_+RuiRRRC图题7.10解：图题7.10中同时引入了正反馈和负反馈，且负反馈比正反馈强，根据“虚短”特性，uu，其中o21uu)(jω21)(jω1jω1)(//jω1//jω1ioioiouuRCuuRCRRRCRuuRCRRCu所以，ou与iu的关系为iojω2uRCu，或，若0t时电容器C两端的初始电压(0)0CU，则tttuCtu0iod)(R2)(，ou与iu为同相积分关系。11.差动积分运算放大器如图题7.11所示。设电容器两端初始电压为零。（1）试求该电路的ou与iu的关系式；（2）要使i21Vu时，o0Vu，i1?u（3）0t时，i21Vu，i10Vu，o0Vu，求10st时o?u+_+uo+_+ui2A250KΩ100KΩA1R1R2R1//R2ui1R3100KΩ100KΩR4100μFCR3//R4+图题7.11解：（1）设运放A1的输出为o2u，则i2i2122o2uuRRu，)2(jω1jω2jω1jω1jω1i1i23i24i13o24i13ouuCRuCRuCRuCRuCRu若0t时电容器C两端的初始电压(0)0CU，则tttutuCRtu0i1i23od))()(2(1)(ttttututtutu0i1i20i1i263d))()(2(1.0d))()(2(10100101001（2）0d))()(2(1.0)(0i1i2otttututu，则V2)(2)(i2i1tutu。（3）tttttutututtt2.0d21.0d)12(1.0d))()(2(1.0)(000i1i2oV2102.012.电路及输入iu的波形分别如图题7-12(a)、(b)所示，试画出o1u和ou的波形，并标出相应的幅度。设电容器两端初始电压为零。+_+uo+_+uo1A110KΩ10KΩA2R1R2uiR3-1V100KΩ0.1μFC20KΩR4(a)(b)ui/Vt/ms102030-1+1O图题7.12解：运放A1构成积分器，运放A2构成反相输入求和电路。tttttuttuttuCRtu0i0i630i1o1d)(100d)(101.0101001d)(1)(5.0d)(100)1()()(0i34o124otttuRRtuRRtu0t时，0)(o1tu，V5.0)(otu；ms10t时，V11010)1(100)d1(100)(310100o13ttuV5.05.01010)1(1005.0)d1(100)(310100o3ttu；ms20t时，V0101011001d11001)(310201010o133ttuV5.010101005.0d11005.0)(310201010o33ttu；o1u和ou的波形如图7.12′所示。ui/Vt/ms102030-1+10uo1/Vt/ms102030-1+10ui/Vt/ms102030-1+10uo/Vt/ms102030-0.5+0.50图7.12′13.图题7.13是另一种形式的对数运算放大器。设各晶体管的ESI相等。（1）试推导关系式oi()UfU。（2）若i100mVU时，o0U，试确定?I+_+UiUo+_+5KΩR1V1R2A1A2VDRT5KΩ1KΩ1KΩ150KΩ10KΩV2V347KΩ+15VI82KΩθUo1图题7.13解：运放A1构成对数运算电路，ES1iTo1lnIRUUU对运放A2o1BE2o2-UuuURRRuTT而ESBE2lnIIUuT则o21iTES1iTESlnlnlnURRRIRUUIRUUIIUuTTT即IRUURRRUTT1iT2oln上式表明oU与iU是对数运算关系。当TRR2时，若热敏电阻TR的温度系数与TU相同，则电路具有温度补偿的作用。14.由对数与反对数运算放大器构成的模拟运算电路如图题7.14所示，试求ou的表达式。+_+ui1uo+_+5KΩR1R4A1A45KΩ5KΩ5KΩ+0.2V-0.2VR5+_+ui25KΩR2A25KΩ5KΩ+_+ui35KΩR3A35KΩ5KΩ5KΩV1V2V3V4ru图题7.14解：因为TBE1eS11i1C1UuIRui，TBE2eS23i3C2UuIRui，TBE3eS32i2C3UuIRui，TBE4eS44oC4UuIRui则有S11i1TBE1lnIRuUu，S23i3TBE2lnIRuUu，S32i2TBE3lnIRuUu，S4