图像在分析物理问题中的应用

学科:物理年级：高三版本：北大附中版期数：2338本周教学内容：图像在分析物理问题中的应用一.中学物理学习中的图像图像是研究和分析物理问题的重要方法.图像能直观和定量反映出相关物理量间的对应关系和数量变化关系.我们学过的图像有:速度时间图像;位移时间图像;振动图像;波动图像;伏安特性曲线;路端电压与电流的关系图像;交流电变化规律图像等.有些图像的斜率、面积具有一定的物理意义,如位移时间图像中图线的的斜率表示运动物体的速度;速度时间图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,图线与横轴所围面积在数值上与运动物体的位移相等.在直角坐标系中,纵轴表示力F,横轴代表时间t,画出的图像是力与时间关系图像,如图1所示.把前面的知识用来分析力与时间关系图像,如果恒力F1作用在物体上,则F1在时间t内对物体的冲量F1t与图中矩形矩形面积abto相等,也就是说力的图线与横轴所围面积在数值上与力的冲量相同.同理,变力F2在时间t内的冲量与oct的面积相同.同样道理,在直角坐标系中,用纵轴代表力F,横轴表示位移s,画出的图像就是力与位移关系图像.一个劲度系数为k的弹簧,弹力F与弹簧的伸长x的关系图像如图2所示.弹簧伸长x,则外力对弹簧所做的功就是oax的面积,即W=221kx.这个图也有人称为示功图.下面我们用图像分析一个问题.例题1.静止在水平面上的物体,先后两次分别用水平恒力F1、F2作用一段时间后撤去外力,物体从静止开始运动,最后又静止.两次物体运动的位移相等.已知F1F2,比较两次恒力对物体的冲量,以下说法正确的是()A.F1的冲量大B.F2的冲量大C.F1和F2的冲量相等D.无法比较分析:由题可知,这是利用动量定理研究动量改变与冲量关系的问题.物体从静止开始运动,最后又静止,物体的动量改变等于零.由于已知量太少,用理论推导会很麻烦.我们可用图像分析.首先画出力F1作用在物体上的速度时间图像.物体在力F1与摩擦力f作用下以加速度a1做匀加速直线运动,经一段时间后撤去F1,物体因摩擦力作用做匀减速直线运动,加速度为a(a=f/m),画出草图如图3a所示.运动总时间为t1.tFtoabcF1F2图1xFxoaF图2tvt1oa1图3aatvt1oa1图3btvt1oa1图3caaa2t2a2a以F2作用在物体上时,产生的加速度a2.由于F1F2,肯定有a1a2,撤去F2后减速时摩擦力大小与前面相同,产生的加速度大小仍然为a.在图像中表示a2和a的速度图线的斜率分别用图3b中的a2与a表示.但它们构成的三角形什么样呢?根据两次运动的位移相同,两次画出的三角形面积应该相同,第二次画出的三角形形状只能如图3c所示.由图看出,第二次物体运动的时间t2大于第一次物体运动的时间t1.根据动量定理,作用力F的冲量I与摩擦力在整个运动时间内的冲量ft的关系是Ift=0.两次摩擦力相同,第二次运动时间长,摩擦力的冲量大,所以F2的冲量大.选项B正确.从这个题的分析,可以看出利用图像分析物理问题是一个重要的手段,它可能使复杂的问题简化.二.根据图像分析具体问题我们经常见到这种问题,即给你一个图像,要求根据已知图像,回答具体问题.如:例题2:图4(a)是演示简谐振动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO，代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为()A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1D.T2=T1/4分析:题中给出v2=2v1,这说明什么?这是告诉我们板N1运动比N2慢,它们运动同样的距离,N1所用时间是N2的2倍.用t表示N2运动ON距离所用时间,则N1运动的时间就是2t.由(b)图看出,N1上的单摆在时间2t内完成一次全振动,则N2上的单摆在时间t内完成两次全振动.N1上的单摆振动周期是N2上单摆振动周期的4倍.正确选项是D.例题3.图5甲所示的电路中，电池的电动势为3.0V，内阻不计。A、B、C是三个完全相同的小灯泡，每个小灯泡的伏安特性曲线如乙图所示。根据电路结构和小灯泡的伏安特性曲线，并通过计算，然后正确填写下表。ABC小灯泡目前的电阻(Ω)小灯泡目前的功率(W)分析:甲图中灯A并联在电源两端,BC串联后并联在电源两端.电源内阻不计,所以灯oo’N(a)ON1ON2(b)图4EABC甲00.200.100.301.03.02.0U/VI/A乙图5A两端电压为3V,灯BC两端电压分别为1.5V.图中小灯泡的电流电压关系图线不是直线,这是因为金属的电阻率随温度升高面增大的缘故.从图乙可以看出,小灯泡在电压为1.5V时,电流为0.20A,电压为3V时,电流为0.25A.灯A的电阻RA=UA/IA=3/0.25=12;电功率PA=IA2RA=0.25212W=0.75W.灯BC的电阻R=U/I=1.5/0.20=7.5.电功率P=I2R=0.2027.5W=0.3W.把答案填到表格中,如下图所示.ABC小灯泡目前的电阻(Ω)127.57.5小灯泡目前的功率(W)0.750.30.3三.利用图像分析问题有些物理问题,用理论分析比较困难,如借助于图像,可能就很简单.例题1就是一个例子.这里我们再举两个例子.例题4.一辆汽车在恒定的功率牵引下,在平直公路上由静止出发,在4min的时间里行驶了1800m.假定运动的汽车所受阻力大小恒定不变,在4min末汽车的速度()A.等于7.5m/sB.一定小于15m/sC.可能等于15m/sD.可能大于15m/s分析:首先要明确7.5m/s,15m/s是什么意思.汽车在4min时间内行驶了1800m,它的平均速度是7.5m/s.如果汽车做匀加速直线运动,则初速度为零,4min内位移是1800m,则4min时刻的速度是15m/s.它的速度时间图像如图6a所示.汽车以恒定功率由静止开始加速时,汽车所受牵引力F=P/v,它是随汽车的速度增大而减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度.在速度时间图像中速度图线是斜率逐渐减小的一段曲线,如图6b所示.把两个图像叠加起来,它们在相同时间内位移相同,即面积相同,图像只能如6c所示.由图可知,汽车在4min时的速度一定比15m/s小,选项B正确例题5.灯泡的伏安特性曲线如图所示，若将三个同样的灯泡串联接在12V的电压下，通过每盏灯的实际电流为_____A。若将一盏这样的灯泡和一个15欧姆的电阻串联，接在8伏电压下，这盏灯的实际电压为V。（取一位有效数字）此时，系统的电功率P=W。分析:三个灯泡串联在12V电压下,每个灯泡的工作电压为4V.由图7看出,对应的电流为0.60A.则通过每个灯泡的电流为0.60A.第一个空填0.60.把一个15的电阻与小灯泡串联,接到8V电压上.由于小灯泡的电阻未知,无法确定通过小灯泡中的电流.这时我们可以设想这样一个模型.把恒定8V的电压与固定15的电阻设想成t/minv4o图6at/minvo图6bt/minv4o图6c15152I/A0.800.4846U/V图72I/A0.800.4846U/V图7bI=0.53A2I/A0.800.4846U/V图7c一个电动势E=8V,内阻r=15的电源.小灯泡电阻是个未知量,假定它在零与无穷之间.如果小灯泡电阻为零,则通过它的电流为0.53A(8/15),两端电压为零.如果小灯泡的电阻为无穷大,则通过它的电流为零,两端电压为8V.在IU图像上画出的图线如图7b所示.满足题意的结果就在这条直线上.但究竟是那一点,无法确定.图7给出小灯泡的伏安特性曲线,图7b又是小灯泡与电阻串联后接到8V电压上的图线.小灯泡就同时满足这两个条件.因此,把两个图线叠加起来,如图7c所示.两图线的交点,就是同时满足两个条件的解.由此得出,通过小灯泡的电流是0.40A,电压是2.0V.由于题目只要求1位有效数字,第二空填2.这里的系统是指小灯泡和15串联的整体.通过它们的电流为0.4A,两端电压为8V,系统消耗的电功率为3.2W,第三空填3.2.例题6.用图8所示电路测电容器的电容.实验器材有带数字显示的学生直流稳压电源，秒表，待测电容(约1000F左右)，电阻(10k)，量程1mA的电流表。还有开关、导线若干。首先闭合电键,给电容器充电.然后断开电键使电容器开始放电.在断开电键的同时开始计时,实验时直流稳压电源的示数是10V,测得电容器放电的时间与电流的关系如下表所示.求电容器的电容.实测数据：时间/s051015202530354555电流/mA0.940.600.400.250.150.100.070.040.020.01分析:测量电容器电容的基本原理是利用公式C=Q/U.电容器两端电压为10V,测出电容器的电量是本题的关键.计算电量的公式是Q=It.由于题中给出的电流是随时间变化的变量,不能用公式直接计算.我们可以想象,如果画出放电电流与时间的关系图线,它应该是条曲线.用纵轴表示电流,横轴表示时间,则电流图线与时间轴所围面积就是所求的电量.参见图9.每个小正方形面积所表示电量的数值是S0=0.1510-3=510-4C.计算时,由于坐标较粗糙,我们采取四舍五入的方法.对于曲线下所围面积超过小方格一半的,这个方格在计算电量时取上,对于不到一半的小方格舍去.图中打勾的方格即为选取计算电量的方格.总计有21个.电容器没放电时所带电量Q=21510-4C=110-2C,电容器的电容为C=Q/U=110-2/10F=110-3F=1103F。练习题:1.一辆汽车由静止开始沿平直公路做匀加速直线运动.加速到速度为15m/s时立即改为做匀减速直线运动,直到静止,共运动了60s.问汽车行驶了多远.mAVRCSE图810203040506000.20.40.60.81．0t/si/mA图92.如图10所示，a、b和c为质量相等的三个弹性小球（可视为质点），a、b分别悬挂在l1=1.00m、l2=0.25m的轻质细线上，它们刚好与光滑水平面接触而不互相挤压，a、b相距10cm。现在c从a和b的连线中点处以v0=5.0cm/s的速度向右运动，则c将与a和b反复碰撞而往复运动。已知碰撞前后弹性小球c均沿同一直线运动，碰撞时间极短，且碰撞过程中没有机械能损失，碰撞后a和b的摆动均可视为简谐运动。从c球开始运动作为时间零点，以水平向右为正方向，试在图11中画出10s内c、b两球运动的位移—时间图象，两图象均以各自的初始位置为坐标原点。3.甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AB运动。甲先以加速度a1做匀加速直线运动，经过一段时间后，改以加速度a2做匀加速直线运动，到达B时速度为v。而乙一直以加速度a3做匀加速直线运动，到达B时速度也是v。若a1a2a3，以下说法正确的是()A.甲、乙可能同时由A到达BB.甲、乙不可能同时由A到达BC.若a1a3，则甲一定先由A到达BD.甲一定先由A到达B4.一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r=5.0，外电路电阻R=95，已知感应电动势的最大值Em=nm，其中m为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路的交流电流表（内阻不计）的读数。2000年广州考题5.如图所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图象;直线B为电源b的路端电压与电流的关系图象;直线C为一个电阻R的两端电压与电流关系的图象。将这个电阻R分别接到a,b两电源上,那么A.R接到a电源上,电源的效率较高B.R接到b电源上,电源的输出功率较大c球b球图11xc/cmt/s05-512345678910xb/cmt/s0Ab-Ab12345678910abc图10t/10-3s1.0-1.001.573.144.51/