圆的确定与圆周角单元测试卷

《学生新报》沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）圆的确定与圆周角单元测试卷安徽省蚌埠市龙湖中学刘荣发A卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列命题为真命题的是()A.已知平面上的三点确定一个圆；B度数相等的弧相等；C.圆周角是直角的所对弦是直径；D.相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是()A、锐角三角形B直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为()A、60B、80C、100D、1204.三角形的外心是三角形的：A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点5．如图1，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位6.如图2，A,B,C,D是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（）A.2对B.4对C.8对D.16对7.如图3，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，cos∠BPC为()A、21B、22°C、23D、18、如图4，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是()A、3B、5C、6D、8二、填空题（共8小题，每题3分共24分）9、.三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，且BC＝4，则三角形ABC的外接圆半径是。10、D为等边三角形ABC外接圆中弧BC上的一点，则∠BDC的度数为______。11、三角形ABC内接于圆O，AB＝AC，∠ACB＝50，若点P是弧BAC上任一点，则∠BPC的度数为；若点P是弧BC上任一点，则∠BPC的度数为图1《学生新报》沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）12、如图5，在圆上有A、B两点，AB间有一根橡皮筋，其长为10cm，且橡皮筋每伸长1cm，其内部收缩力将增大1牛顿，若将橡皮筋从中点拉到圆心，∠AOB=120°，若在拉到圆周上，且AC=BC,则橡皮筋内部收缩力为牛顿13、圆的内接平行四边形是。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）14、用反证法证明:“在一个三角形中不能有两个角是直角”，应假设_______________15、如图6，点A、B、C、D、E将圆五等分，则∠CAD＝度。16、如图7，△ABC内接于⊙O，AD是直径，AD、BC相交于点E，若∠ABC＝50°，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）：。三、解答题（本题共6小题，共计52分）17、（8分）李兵和张雷在操场上玩耍时，发现操场旁有一圆形窨井盖如图8，他俩想找出窨井盖的圆心，于是他俩取出了老师教学用的圆规和三角板（有刻度的一边长大于窨井盖的半径）及粉笔，经过一番思考后他们终于想出了两种找圆心的方法，你知道他们是如何确定的吗？，请写出他们的具体操作过程.18、（8分）上学的路上，小明路过快餐店，准备买一块饼作为早餐，服务员从圆饼上沿BC切下一小块，再将小块切成了一个等腰三角形ABC，小明很好奇想利用这个等腰三角形求圆饼的直径，于是拿出三角板、圆规测得AB=AC=8cm，∠BAC=120°，请你帮他求出圆饼的直径.19、（8分）数学活动课上，老师出了这样一道题：“AB为⊙O的弦，C、D为圆上任意两点《学生新报》沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）（与A、B不重合），问∠ACB与∠ADB大小有何关系？”，思考片刻之后小芳说“∠ACB与∠ADB相等”；小红说“∠ACB与∠ADB互补”；其他同学也提出了各自的看法……...，亲爱的同学，你赞成他们的看法吗？为什么？20.（8分）已知线段AB和直线L，过A、B两点作圆，使圆心在直线L上，请完成下面表格直线L与线段AB位置AB∥直线LAB与直线L斜交AB⊥直线L且L不过AB的中点直线L垂直平分线段AB过A、B两点，且圆心在直线L上的圆的个数画出确定圆心的图形21、（10分）学习圆周角之后，张正同学画出了圆周角∠ACB，他在圆内和园外各自任取一点P和M，得到∠APB和∠AMB，不妨称之为圆内角和圆外角，于是他提出了一个猜想：一条弧所对的圆内角大于同弧所对的圆周角；一条弧所对的圆外角小于同弧所对的圆周角.他的猜想正确吗？如果正确，请你帮他证明；如果错误，请你说明理由.22、（10分）如图10，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明;（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）《学生新报》沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）B卷一、选择题（本题共2小题，每题4分共8分）．1、（2007年威海市中考题）如图12，AB是⊙O的直径，点CDE，，都在⊙O上，若CDE∠∠∠，则AB∠∠（）A.60°B.100°C.120°D.135°2、如图13，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，BC=103，则BD=（）A.12B.15C.20D.25二、填空题（本题共2小题，每题3分共6分）．3、如图14，在⊙O中，两弦AD∥BC，AC、BD相交于点E，连接AB、CD，图中的全等三角形共有_____对.相似比不等于1的相似三角形共有_____对.4、.如图15，足球场上，比赛正在紧张进行着，王亚和马蜂同学互相配合向对方球门MN进攻，当王亚带球冲到A点时，马蜂已跟随冲到B点，从数学角度看，此时王亚是自己射门好，还是将球传给马蜂，让马蜂射门好？答：，简述理由：三、解答题（本大题2小题，共16分）5、（本题8分）研究性学习活动中，小刚遇到了这样一题：已知：如图17-1，等边ABC△内接于⊙O，AP是⊙O直径，延长BP至D，使BDAP，连结CD．判断PDC△是什么三角形？并说明理由．小刚判断PDC△是等边三角形，理由是：∵ABC△为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=（图12）ABCDEO《学生新报》沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）∠ACB=60°,AB=BC,∵AP是⊙O直径，∴∠ABP=90°,∴∠CBD=30°,∴∠PAC=∠PBC=∠PAB=30°,∵BDAP,∴ΔBAP≌ΔCBD,∴∠BDC=∠BPA=∠ACB=60°.∵四边形ABPC内接于⊙O，∴∠DPC=∠BAC=60°,故PDC△是等边三角形.小强看了之后提出：若AP不过圆心O，如图17-2，PDC△还是等边三角形，小刚说：不一定，可能是等腰三角形。请你判断他俩谁说的正确，并说明理由.6、(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．(1)求证：AH•AB＝AC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE•AF＝AC2；(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP•AQ＝AC2是否成立(不必证明)．C卷1、（2006年苏州市中考题20分）如图18-1，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．(1)求证：∠ADB=∠E；(2)求证：AD2=AC·AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图18-2进行探索和证明(第25题图)DCBAEFHO《学生新报》沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）圆的确定与圆周角测试卷答案及解析A卷答案及解析一、选择题1答案：C由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以答案选C.2.答案：B由于90°的圆周角所对的弦是直径，所以外心在这个三角形的斜边上.答案：B3.答案：C可设∠A，∠B，∠C的度数为3k、4k和6k，由于圆内接四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，所以3k+6k=180°，k=20°，∠B=80°，所以∠D=100°答案选C4.答案：C三角形的外心是三角形的.三边的垂直平分线的交点，答案选C5．答案：BOA、OB保持垂直，所以∠FOE=90°，所以FE为直径，由于OE=8个单位，OF=6个单位，由勾股定理得EF=10个单位.答案选B.6.答案：B由同弧所对的圆周角相等易得图中相等的圆周角共有4对，答案选B.7.答案：B连AC，四边形ABCD为正方形，所以∠BAC=45°，所以圆周角∠BPC=∠BAC=45°，故cos∠BPC=cos45°=22，答案选B.8、答案：C过点B作直径BE，连EC，则∠BCE=90°，∠E=∠A=30°，由于弦BC＝3，所以BE=2BC=6，答案选C.二、填空题答案及解析9.答案：8可设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，由于∠A+∠B+∠C=180°，所以k+2k+3k=180°，k=30°,所以∠A=30°,∠C=90°，由于BC＝4，所以直径AB=2BC=8.10、答案：120°由于等边三角形ABC中∠A=60°，四边形ABDC内接于圆，所以∠A+∠BDC=180°，所以∠BDC=120°.11、.答案：100°；80°.ΔABC中AB＝AC，∠ACB＝50，所以∠A=80°，若点P是弧BAC上任一点，则∠A+∠BPC=180°，所以∠BPC=100°；若点P是弧BC上任一点，则∠BPC=∠A=80°。12.答案：10牛顿由于∠AOB=120°，所以∠ACB=60°，因为AC=BC，所以ΔABC为等边三角形，所以AC=BC=AB=10cm，橡皮筋增长AC+BC-AB=10cm，所以橡皮筋内部收缩力为10牛顿.13、答案：矩形因为圆的内接平行四边形ABCD中AD‖BC，所以弧AB等于弧DC，所以弧BAD等于弧ADC，所以AC=BD,故平行四边形ABCD是矩形.14、答案：在一个三角形中有两个角是直角.15、答案：36°点A、B、C、D、E将圆五等分，所以弧CD等于72°，∠CAD＝36°。16、答案：∠ADC＝50°，∠DAC＝40°因为∠ABC＝50°，所以∠ADC＝∠ABC＝50°，因为AD是直径，所以∠ACD＝90°，所以∠DAC＝40°三、解答题答案及解析图1《学生新报》沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）17、解：方法1：①将三角板的直角顶点放在窨井盖的圆周上，两条直角边于圆周交与A、B两点，②移动三角板，将三角板的直角顶点放在窨井盖圆周上的另一点，两条直角边于圆周交与C、D两点，③线段AB与CD的交点O即为圆心.方法2：①在窨井盖的圆周上任取三点A、B、C，连接AB、BC，②作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点O即为窨井盖的圆心.18、16cm解析：过A作直径AD，连接DC，则∠ACD=90°,∵ΔABC中AB=AC=8cm，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°,∴∠ADC=∠ABC=30°,∴AD=2AC=16cm.即圆饼的直径为16cm.19、∠ACB与∠ADB大小关系为相等或互补.解析：不赞成他们的看法，他们说的都不全面，应有两种情况①当C、D两点在弦AB的同侧时，∠ACB与∠ADB是同弧所对的圆周角，所以∠ACB与∠ADB②当C、D两点在弦AB的两侧时，四边形ADBC为圆内接四边形，所以∠ACB与∠ADB互补.综上所述：∠ACB与∠ADB大小关系为相等或互补.20、.解：直线L与线段AB位置AB∥直线LAB与直线L斜交AB⊥直线L且L不过AB的中点直线L垂直平分线段AB过A、B两点，且圆心在直线L上的圆的个数1个1个0个无数个确定圆心的图形21、答案：张正同学猜想正确.证明：如图，延长BP交圆于D,连接AD，则∠ADB=∠ACB，由于∠APB是ΔAPD的外角，所以∠APB∠ADB，即∠APB∠ACB,所以一条弧所对的圆内角大于同弧所对的圆周角.设AM交圆于E，连BE，则∠AEB=∠ACB，由于∠AEB是ΔBEM的外角，所以∠AEB∠AMB，即∠AMB∠ACB,所以一条弧所对的圆外角小于同弧所《学生新报》沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）对