特殊三角形的存在性

《特殊三角形的存在性》教学设计一、教学目标知识与技能：1、已知两个点，然后按要求求出第三个点，使这三个点所组成的三角形是等腰三角形；2、已知两个点，然后按要求求出第三个点，使这三个点所组成的三角形是直角三角形；过程与方法：1、经历特殊三角形的存在性问题的探索过程,培养学生的探索能力.2、通过探索三角形的存在性问题，学会用“分类讨论”的方法解决数学问题的策略.情感态度与价值观：在例题讲解的过程中，总结规律，形成解决问题的基本策略，使学生碰到此类题做到“临危不惧”，达到“化弱项为强项”的目的，发展实践能力与创新精神。二、学情分析1、学生在三角形的基础复习中已经掌握了等腰三角形和直角三角形的定义；2、同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”.3、学生需要用分类讨论的数学思想方法和类比方法解决特殊三角形的存在性问题。三、重点难点重点：特殊三角形的存在性难点：分类讨论找到符合条件的三角形并求出点的坐标。四、教学过程1、课前热身活动内容:布置学生在课前复习,回答如下的问题:(1)什么是等腰三角形？(2)什么是直角三角形？(3)已知线段AB，求作线段AB的中垂线？线段的中垂线有什么性质？2、情景引入活动内容:学生小组讨论如下问题：已知⊿ABC是等腰三角形，请画出⊿ABC。3、实践探究，解决问题类型一：探究等腰三角形的存在性例1：平面直角坐标系中，已知A(0,3)，B（1,0），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。小结：已知线段AB，若△ABC为等腰三角形，那么C点的位置如何确定？结论是：___________________________________习题1：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B（5,0），点C是直线2yx上的点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。练习题：1、平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为等腰三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。2、等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是等腰三角形的点P，并求出点P到BC的距离。类型二：探究直角三角形的存在性例题变式：平面直角坐标系中，已知A(0,3)，B（1,0），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。已知线段AB，若△ABC为直角三角形，那么C点的位置如何确定？结论是：________________________________________例4：平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B（5,0），点C是直线2yx上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。练习题：3、平面直角坐标系中，已知A(-3,0)，B（2,5），点C是坐标轴上的点，并且△ABC为直角三角形，请求出满足要求的所有点C的坐标。ABDC4、等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。点P是BC的垂直平分线上的一个动点。请找出所有的满足△PAB、△PCD都是直角三角形的点P，并求出点P到BC的距离。ABDC