华师大版七上数学214近似数和有效数字导学案

精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第1页共5页2.14近似数和有效数字学习目标、重点、难点【学习目标】1．了解近似数和有效数字的概念．2．对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字．3．能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值．4．体会近似数在生活中的存在和作用．【重点难点】1．近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数．2．由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值．知识概览图新课导引1．问题探究：(1)你能统计出我们班的男生人数吗？它是一个准确数吗？(2)你能量出课桌的长度吗？它是一个准确数吗？合作交流：生1：我能统计出我们班男生的人数，它是一个准确数．生2：我用直尺能测量出课桌的长度，因测量会出现偏差，它不是一个准确数．2．下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个化石已经有800002年了.参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：两年前，考古学家发现它时，说过这个化石有80万年了，所以当两年过去后，就有800002年了．管理员的推断正确吗？为什么？学完本节，你一定会做出正确解释的！教材精华知识点1准确数与近似数的意义准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等．近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13亿人口，小红的身高约为1.50米等.精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第2页共5页出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量，都难以得到精确值，都只能根据实际需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值．提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值．如：我从家到学校大约需要15分钟.知识点2精确度精确度是描述一个近似数精确的程度的量．一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位，如：近似数0.576精确到千分位或精确到0.001，那么千分之一(O．O01)就是0.576的精确度．知识点3有效数字四舍五人的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．如：近似数3.040，左边第一个不是0的数字是3，精确到的数位是千分位，有四个有效数字，是3，O，4，0．近似数0.0680，左边第一个不是0的数字是6，精确到的数位是万分位，有三个有效数字，是6，8，0．友情提示：①第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字，由四舍五入所得的0（后面的0）和中间的O，都是有效数字；②有部分近似数，数值的大小是相同的，但精确度和有效数字不相同.如近似数8.2和8.20的数值大小相同．但8.2精确到十分位，有两个有效数字；8.20精确到百分位，有三个有效数字，③有些近似数的形式是不同的，但数值大小及精确度和有效数字是相同的．如近似数4.6万和4.6×104的形式是不同的，但数值相同，除此之外，4.6万表示四舍五人到4.6的末位是6，而这个6对4.6万讲处于千位上，即精确到千位，有两个有效数字；4.6×104也表示四舍五人到4.6的末位是6，且这个6在其原数46000中处于千位，故精确到千位，有两个有效数字．即4.6万和4.6×104的数值大小及精确度和有效数字是相同的．知识点4了解特定情况下取近似数的方法：进一法和去尾法“进一法”，即把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不是O，都在保留的最后一位数字上加1．“去尾法”，即把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去．友情提示：选择“进一法”或“去尾法”要根据具体问题确定．课堂检测基本概念题1、四位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其测量结果分别如下：122.4cm,122.2cm,122.3cm,122.35cm，其中四位同学对桌子的边长进行计算，精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第3页共5页你认为计算结果较为合理的是()A.122.4cmB.122.2cmC.122.35cmD.122.3cm基础知识应用题2、据资料记载，位于意大利的比萨斜塔于1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1.1毫米，1959～1969年这11年间平均每年倾斜1.26毫米，那么1918～1969年这52年间，平均每年倾斜约毫米（保留三个有效数字）．综合应用题3、现要将一根100cm长的圆钢截成6cm长的小段做零件，最多可以做几个零件？（不计损耗）4、李琦和王虹的身高都是1.7×102厘米，但李琦说比王虹高9厘米，你认为有这种可能吗？说明你的道理．探索创新题5、用四舍五入法把28013.40513取近似值，精确到百位．一变：用“四舍五入”法把28013.40513取近似值，保留2个有效数字．二变：用“去尾法”把28013.40513取近似值，精确到0.Ol．三变：用“进一法”把28013.40513取近似值，精确到个位．精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第4页共5页体验中考1、深圳湾体育中心是2011年第26届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共30.74公顷，总建筑面积达25.6万平方米，将25.6万平方米用科学记数法（四舍五人保留2个有效数字）表示约为()平方米．A.26×104B.2.6×104C.2.6×105D.2.6×1062、地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析：122.35cm这个近似数精确到了0.O1cm，尺子的最小刻度是厘米，即近似数只能精确到0.1cm，故122.35cm中的0.05cm是无效的，它不合理，应记为122.4cm，所以桌子的边长应为122.4,122.2,122.3,122.4这4个数的平均数，即4122.32122.4122.2＝122.325≈122.3cm,故选D.答案：D点拨有些实际问题的有效数字的位数是由测量工具的最小刻度决定的．2、分析：总倾斜数÷52=52年平均每年的倾斜数．解：(1.1×41+1.26×11)÷52=58.96÷52≈1.134≈1.13（毫米）．点拨在运算过程中应比最后结果多保留1位数，使结果更接近精确值.3、分析：材料为100cm，每个零件需材料6cm，则可做（100÷6）个零件.解：100cm圆钢可做每段6cm的零件个数为100÷6≈16.67,即16个.答：可做16个零件.点拨结果虽然为16.6，但无论余几，所剩材料都不够做一个零件，因此应舍去，这种方法称为“去尾法”，这类问题，结果取近似值时，不考虑“四舍五入”，而都应“去尾”．4、分析：由近似数的取值方法讨论，1.65×102≈1.7×102，1.74×102≈1.7×l02，1.74精品系列资料传播先进教育理念提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司邮编450002电话400-688-1789第5页共5页×102厘米比1.65×102厘米大9厘米．解：有可能．当李琦的身高为1.74×102厘米，王虹的身高为1.65×102厘米时，他们的身高取近似后都是1.7×102厘米，李琦就比王虹高9厘米．5、分析：第(1)问看十位数字，四舍五入即可；一变中看左边第三个数字，并四舍五入；二变中只保留到小数点后两位，其余数字都舍去；三变中无论十分位数字为几，都“进一”．解：28013.40513≈2.80×104；一变：28013.40513≈2.8×104；二变：28013.40513≈28013.40；三变：28013.40513≈28014．点拨上述四问为四种取近似值的方法，要注意第(1)、(2)问中虽然未要求用科学记数法，但若按要求完成，则必须使用科学记数法，要认真体会有效数字的意义，而“去尾法”和“进一法”则与“四舍五入”无关，不需要看所要保留位数的下一位数字．体验中考1、解析：25.6万＝256000=2.56×105≈2.6×l05.答案：C2、解析：149600000=1.496×108≈1.5×108.答案：1.5×108