华师版第23章一元二次方程学案doc新

123.1一元二次方程的概念教学目标：1、知道一元二次方程的定义，熟练地把一元二次方程整理成一般形式。2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。重点难点：一元二次方程的定义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程：一、温故知新：问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？设绿地的宽为x米，可列方程为：________________________________(1)问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，可列方程为：________________________________(2)思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、新知自学：1、上述两个方程都只含有____个未知数，并且未知数的最高次数都是____，还都是____式方程，这样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，且a≠0)。其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。3、使一元二次方程两边的值相等的未知数的值是一元二次方程的解或根。三、探究合作：例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）yy26（2）（x-2）(x+3)=8（3）2)2()43)(3(xxx说明：一元二次方程的一般形式02cbxax（a≠0）具有两个特征：1、方程的右边为0；2、二次项系数不能为0。例3、方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2例4、已知关于x的一元二次方程：(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。练习一、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）xx3222（2）2x(x-1)=3(x-5)-4（3）2311222yyyy练习二、关于x的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？四、当堂达标：1、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是的，在括号内划“×”）（1）5x2+1=0（）（2）3x2+x1+1=0（）（3）05112xx（）（4）4x2+y2=0（）（5）5132x=2x（）（6）22)(xx=2（）2、填空题(1)将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.(2)方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是_________，一次项是__________，常数项是__________.(3）关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m______时，是一元一次方程.3、选择题（1）方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和是（）A.2B.－2C.32D.3221（2）若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（）A.2B.－2C.0D.不等于2(3)若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=0323.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法、因式分解法教学目标：1、会用直接开平方法解形如bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。一、温故知新：1、怎样解方程(1)x2=4;(2)(x-1)2=9？2、因式分解：xx23252xxx5452xx442xx962yy92x二、新知自学：1、解方程：（1）x2-25=0;(2)9x2-16=0;(3)x2-6=02、解方程：（1）x2-5x=0;(2)49122xx三、探究合作：例解下列方程:（1）0)1(922tt（2）3x(x+2)=5(x+2)4练习:解方程(1)x(x-3）+x-3=0(2)（3x+2)2=(x-3)2四、当堂达标：1、方程23x的根是（）A.123xxB.123xxC.123xxD.123,3xx2、方程（x+1)2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=03、用因式分解法解方程5(x+3）-2x(x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。4、解下列方程：(1)(x－1)2＝36;(2)x(x+2)-4x=0;(3)(2x＋3)2－9(3x+1)2＝0.5、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值（列出方程）．A931-2(x-2)2523.2一元二次方程的解法（2）配方法学习目标:1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。教学过程：一、温故知新：填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2+6x+=(x+)2；(2)x2-2x+=(x-)2；(3)x2-5x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；(5)2x－45x＋_____＝（x－____）2(6)x2+px+=(x+)2；由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：________________________二、新知自学：解下列方程：（1）x2＋2x＝5；(2)x2－4x＋3＝0.思考：能否经过适当变形，将它们转化为(x+m)2＝a的形式，再用直接开方法求解？解：（1）原方程化为x2＋2x＋1＝5＋1，（为什么要+1？）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为x2－4x＋4＝－3＋4（这里两边加的几？怎样确定的？）_____________________,_____________________,_____________________.我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的____________式，右边是一个_______。这样，就能应用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。三、探究合作：例1、用配方法解方程：（1）x2+8x+7=0；(2)x2-3x-1=06例2、用配方法解下列方程:05422xx四、归纳总结：1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：①、移项，把常数项移到方程右边；②、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；③、利用直接开平方法解之。五、当堂达标：1、已知方程x2+2x+1=1，则x的值是（）A.±1B.±2C.0或2D.0或-22、用配方法解方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）.A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=93、下列配方有错误的是（）A、5201422xxx化为B、1308622xxx化为C、171601822xxx化为D、3201422xxx化为4、用配方法解下列方程：(1)x2+4x－1=0(2)x2－5x－1=0(3)41x2－6x+3=0723.2一元二次方程解法（3）公式法教学目标：1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系。教学过程：一、温故知新：1、用配方法解下列方程（1）x2－6x－3＝0（2）2x2+4x-10=02、方程xx7122中，a，b，c。二、新知自学：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).解：因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.移项，得x2＋abx＝________，配方，得x2＋abx＋______＝____________即(____________)2＝___________因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.所以x＝_______________________即x＝_________________________由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。x＝aacbb242(b2－4ac≥0)8三、探究合作例1：解下列方程:(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2+4x=2;(3)(x-2)(3x-5)=1四、当堂达标：用公式法解方程：(1)2780xx(2)2x2-x=6（3）4x2-3x-1=x-2;(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)923.2一元二次方程解法（4）练习课教学目标：使学生熟练地选择合适的方法解一元二次方程。教学过程：一、自主学习：解下列方程：1.270xx2.21227xx3、x（x－2）+x－2=04.224xx5、5x2-2x-41=x2-2x+436.224(2)9(21)xx二、归纳总结：1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义2xp或2()mxnp(0)p配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3、一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法10三、巩固训练1、方程2(4)5(4)xxx的根是（）A.52xB.4xC.152x，24xD.52x2、一元二次方程24210xx的根是_____________________3、当x____________时，代数式21230xx的值等于3.4、两个数的和为－7，积为12，这两个数是_______________.5、解下列方程：(1)(3x+4)(3x-4)=9(2)2x2+3x-1=0(3)7x(2-x)=3(x-2)(4)9x2-6x-2=0(5)2(21)(63)xxx(6)2670xx1123.3实际问题与一元二次方程(1)学习目标：会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，进一步培养分析问题解决问题的意识和能力。学习过程:一、温故知新：1、解下列方程：(1)2(1)2250x(2)2(2)(2)49xxx2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)“设”，即设_____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(2)“列”，即根据题中________关系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_________；(4)“检验”，即验证是否符合题意；(5)“答”，即回答题目中要解决的问题