华易新高考研究联盟浙江省2013年第一次模拟理数

Email：[e-mail]秘密★启用前华易新高考研究联盟浙江省2013年第一次模拟考试理科数学试题卷2013.3本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：联系邮箱[e-mail]球的表面积公式棱柱的体积公式24SRVSh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高343VR棱台的体积公式其中R表示球的半径11221()3VhSSSS棱锥的体积公式其中12,SS分别表示棱台的上、下底面积，13VShh表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.联系邮箱[e-mail]1、复数ii)1(的共轭复数是（▲）A．1iB．1iC．1iD．1i2、已知a,b是实数,则“1ba”是“1111ba”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件Email：[e-mail]3、已知复数2izxi为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为(▲)（A）－12（B）12（C）2（D）14、执行如图的程序框图，输出的S和n的值分别是(▲)A．9,3B．9,4C．11,3D．11,45、设,mn是两条异面直线，下列命题中正确的是(▲)A．过m且与n平行的平面有且只有一个B．过m且与n垂直的平面有且只有一个C．m与n所成的角的范围是，0D．过空间一点P与m、n均平行的的平面有且只有一个6、已知函数)1,0(3)1(logaaxya所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{na}的第二项与第三项，若11nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，则10T=(▲)A．911B．1011C．1D．11127．【原创】已知()|4||6|fxxx的最小值为n，则二项式22()nxx展开式中常数项是(▲）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项8．设{an}是等差数列，从{a1，a2，a3，···，a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（▲）A．90个B．120个C．160个D．180个9．若1212(,),(,)aaabbb，定义一种向量积：1122(,)ababab，已知1(2,),(,0)23mn，且点(,)Pxy在函数sinyx的图象上运动，点Q在函数()yfx的图象上运动，且点P和点Q满足：OQmOPn（其中O为坐标原点），则函数()yfx的最大值A及最小正周期T分别为€网☆（▲）Email：[e-mail]．2,B．2,4C．1,2D．1,4210．给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数}{)(xxxf的四个命题：①11();22f②4.0)4.3(f；③11()();44ff④()yfx的定义域为R，值域是]21,21(则其中真命题的序号是（▲）A．①②B．①③C．②④D．③④第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置上11、已知展开式66016(1)xaaxaxL，则06aa的值为▲．12、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为___▲_cm313、已知随机变量的分布列如下表所示，的期望1.5E，则a的值等于▲；0123P[来源:Zxxk.Com]0．1ab0.214、设a、b为两非零向量，且满足|a|＋|b|＝2，2a•b＝a2•b2，则两向量a、b的夹角的最小值为▲．15、若)()(Rxxaxaxaax201220122210201221，则1020302012()()()aaaaaaa=▲．16、已知直线上n个点最多将直线分成011nnCCn段，平面上n条直线最多将平面分成201222nnnnnCCC部分（规定：若,kn则0knC），则类似地可以推算得到空间里n个平面最多将空间分成▲部分17．设二次函数2()4()fxaxxcxR的值域为[0,)，则1919ca的最大值为▲Email：[e-mail]三、解答题（本大题满分72分）本大题共有5题，考生解答下列各题时应在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。18、（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan(A＋B)＝2．(Ⅰ)求sinC的值；(Ⅱ)当a＝1，c＝5时，求b的值．19、（本题满分14分）已知等比数列}{na中，432,,aaa分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且,211a公比.1q（1）求数列}{na的通项公式；（2）已知数列}{nb满足nnnSab,log221是数列}{nb的前n项和，求证：当.1,5nnSan时20.（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，M是BC的中点。（Ⅰ）求证：MAB//11平面CA；（Ⅱ）求证在棱1CC上找一点N使得1ABMN；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角NABM1的余弦值。Email：[e-mail]21、（本题满分15分）已知椭圆C：12222byax（0ba）的离心率21e，且经过点)3,2(A．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AO（O是坐标原点）与椭圆C相交于点B，试证明在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使222BPABAP（不需要求出点P的坐标）．22、（本题满分15分）.)(,ln)(22axxxhxmxxf设函数（1）当0a时，)()(xhxf在),1(上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当2m时，若函数)()()(xhxfxk在3,1上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数)(xh在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。Email：[e-mail]华易新高考研究联盟浙江省2013年第一次模拟试题理科数学参考答案2013.3一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。题号12345678910答案CABBABBDDD二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。(11)2(12)4(13)424(14)(15)2011(16)0123nnnnCCCC（17）56三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本小题满分14分）(Ⅰ)解：由题设得tanC＝－2，从而sinC＝255．…………6分(Ⅱ)解：由正弦定理及sinC＝255得sinA＝25，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝252521()5555＝25(211)25，再由正弦定理b＝sinsinBcC＝10555．…………14分19、（本小题满分14分）解：（1）由已知得).(24332aaaa从而得01322qq解得121qq或（舍去）…………4分所以.)21(4na…………6分（2）由于.2)1(),1(2)21(log221nnnnnnnnSannSnb…………8分因此所证不等式等价于：.)5()1(2nnnn………9分①当n=5时，因为左边=32，右边=30，所以不等式成立；………11分Email：[e-mail]②假设)5(kkn时不等式成立，即),1(2kkk两边同乘以2得).2)(1(21kkk这说明当n=k+1时也不等式成立。由①②知，当)1(25nnnn时成立。因此，当1,5nnSan时成立。……14分20．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结A1B，交AB1于P，则PM//A1C，又PM面AB1M，A1C面AB1M，∴A1C∥面AB1M．··················································································4分（Ⅱ）解：取B1C1中点H，连接MH，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，MB、MA、MH两两垂直，故分别以MB、MA、MH为x、y、z轴，建立如图空间坐标系．设CNa(02a)，则(0,3,0)A，1(1,0,2)B，(0,0,0)M，(1,0,)Na，∴1(1,3,2)AB，(1,0,)MNa．由1(1,3,2)(1,0,)0ABMNa，有120a，解得12a，故在棱CC1上的点N满足12CN，使MN⊥AB1．··········································································9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），(0,3,0)MA，1(1,0,)2MN，则0MAMN，MNMA，又1MNAB，则面AB1M一个法向量11(1,0,)2nMN．设面AB1N的一个法向量2(,,)nxyz，1(1,3,2)AB，1(1,3,)2AN，由1220,0,ABnANn即320,130,2xyzxyz取2912(,3,)55n，······························12分则121212961555cos,5||||1811441342525nnnnnn，故二面角M－AB1－N的余弦值为515．1421、（本题满分15分）解：（1）依题意，2122abaace……1分，从而2243ab…2分Email：[e-mail]点)3,2(A在椭圆上，所以19422ba……3分解得162a，122b……5分椭圆C的方程为1121622yx……6分（2）由222BPABAP得090ABP，BPAB……7分，由椭圆的对称性知，)3,2(B……8分，由BPAB，23ABk知32BPk……9分，所以直线BP的方程为)2(323xy，即01332yx……10分，由013321121622yxyx……11分得0315234432yy……12分03154342342……13分所以直线BP与椭圆C有两个不同的交点，即在椭圆C上存在不同于A、B的点P，使222BPABAP……15分22、（本题满分15分）解：（1）由a=0,f（x）≥h（x）可得-mlnx≥-x，即lnxmx记lnxx，则f（x）≥h（x）在（1,+∞）上恒成立等价于min()mx．求得2ln1'()lnxxx当(1,)xe时;'()0x;当(,)xe时，'()0x故()x在x=e处取得极小值，也是最小值，即min()()xee，故me．（2）函数k（x）=f（x）-h（x）在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。令g（x）=x-2lnx,则2'()1gxx当[1,2)x时，'()0gx,当(2,3]x时，'()0gxEmail