南京市六合区2011年中考数学一模试卷(含答案)

六合区2011年中考第一次模拟测试数学注意事项：1．本试卷共120分．考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸相应位置上．3．答案需要些答题纸上，在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．2表示（▲）A．2的相反数B．21的相反数C．2的相反数D．21的相反数2．下列计算正确的是（▲）A．a+a=a2B．a6÷a2=a3C．a（a+1）=a2+1D．32)(a=a63．下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是．．轴对称图形的是（▲）ABCD4．14开平方的结果是（▲）Ａ．12Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．1165．如果点(－a，－b)在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（▲）A．(a，b)B．(b，－a)C．(－a，b)D．(－b，a)6．如图是甲、乙两位同学数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩(▲)A．乙成绩比甲成绩稳定B．甲成绩比乙成绩稳定C．甲、乙两人成绩一样稳定D．不能比较两人成绩的稳定性二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．在函数xxy1中，自变量x的取值范围是▲.8．写出绝对值小于2的一个负数：▲．9．计算：28=▲．10．今年3月26日20：30至21：30，在参与“地球一小时”活动中，南京全城节约用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量99700千克，这个排放量用科学记数法表示为▲千克．11．在一个不透明的盒子中装有8个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则x=▲．12．已知⊙1O和⊙2O的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则12OO等于▲cm．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是▲°．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=▲°．15．已知圆锥的左视图是边长为6cm的等边三角形，则该圆锥的侧面积为▲2cm．16．如图，在55的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共▲个．21第13题三、解答题（本大题共12小题，共88分）17.（6分）化简：121()aaaaa．18．（6分）解不等式组)2(.312)1(,24)1(3xxxx，并写出不等式组的整数解．19．（6分）某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？20．（7分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE.求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）四边形BCDE是等腰梯形.21.（7分）为了了解某校九年级学生英语口语测试成绩情况，从中抽取部分学生的英语口语测试成绩统计如下图．现知道抽取的成绩中有12个满分（24分为满分）．（1）抽取了▲名学生的成绩；（2）求所抽取的成绩的均分；（3）已知该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上（不含22分）的人数．22.（7分）如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A（4，0）、B（2，2），连结OB、AB．（1）求a,b；（2）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△BAO，则线段BA的中点P的坐标为▲，并判断点P是否在此二次函数的图象上，说明你的理由．23.（8分）如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ为30°，坡面距离AB为10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20°．求小树的高BC．（参考数据：,73.1377.050sin，64.050cos，19.150tg．精确到0．1米）24．（8分）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=23，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）．25．（8分）如图，要建一个面积为245m的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为m14的墙，另几条边用总长为m22的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽m1的门．求这个养鸡场的长与宽．26．（8分）我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形AECD拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计:（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；（2）把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.27．（8分）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的34，客、货车到．C．站的距离．．．．分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．28．（9分）如图1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，边长为2cm的菱形DEFG两边DG、DE分别在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射线AC方向平移．（1）经过▲秒菱形DEFG的顶点F恰好在BC上；（2）求菱形DEFG的面积；（3）设菱形DEFG与△ABC的重合部分为Scm2，菱形DEFG平移的时间为t秒．求S与t的函数关系式．六合区2011年中考第一次模拟测试评分标准一、选择题题号123456答案CDBCAA二、填空题7、x≠1；8、不唯一，如-1；9、2；10、9.97104；11、4；12、2；13、55；14、70；15、18π；16、8．三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．解：原式=a–1a÷a2–2a+1a…………………………2分=a–1a·a(a–1)2…………………………5分=1a–1…………………………6分18．解：由①得x1…………………………2分由②得x≥–2…………………………4分所以不等式组的解集为–2≤x1…………………………5分不等式组的整数解有–2，–1，0．…………………………6分19．（1）画出树状图得3分共有6种等可能的结果…………………………4分（2）P（入口1，出口A）=16…………………………6分20．证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高∴∠ADB=∠AEC=90°．……………………1分又∵∠A=∠A，AB=AC，∴△ABD≌△ACE；……………………3分（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，故∠ADE=180°–∠A2．……………………4分∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=180°–∠A2．……………………5分∴∠ADE=∠ACB．∴DE∥BC．……………………6分又∵AB–AE=AC–AD即BE=CD，∴四边形BCDE是等腰梯形．……………………7分21.解：（1）50；……………………1分（2）5036﹪=18，5018﹪=9，5010﹪=5，5012﹪=6．（2412+2318+229+215+206）÷50=22.5（分）．答：所抽取的成绩的均分为22.5分．…………………………4分（3）（18+12）÷50650=390（人）．估计该校九年级英语口语测试成绩在22分以上的人数约为390人．………………6分22.解：（1）由题意得baba2424160，……………………1分解得221ba……………………3分（2）P（–2，–22）．……………………5分当x=–2时，y=–12(–2)2+2(–2)=–1–22≠–22．所以点P不在此二次函数的图象上．……………………7分23.解：延长CB交AP与点D，则∠ADC=90°．∵Rt△ABD中，sin∠BAD=BDAB．∴BD=ABsin∠BAD=5（米）．……………………3分∴AD=AB2–BD2=53（米）．……………………4分∵Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD,∴CD=ADtan∠CAD≈10.29（米）．………………7分∴BC=CD–BD=5.29≈5.3（米）．答：小树的高约为5.3米．……………………8分24．解：（1）相切．……………………1分理由：∵22+(23)2=16=42,∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．……………………4分（2）∵Rt△ABC中，cosA=ACAB=12．∴∠A=60°．……………………5分∴S阴影=S半圆–（S△ABC–S扇形ACE）=12π(3)2–(12223–60360π22)=613–23．……8分25．解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得……………………1分x(22–3x+2)=45．……………………4分解这个方程得：x1=3，x2=5．……………………6分当x=3时，22–3x+2=1514，x=3不合题意,舍去．当x=5时，22–3x+2=914．答：养鸡场的长为9m，宽为5m.……………………8分26．（1）……………………4分（2）……………………8分27．解：（1）设客车速度为v千米/时，则货车速度34v千米/时，根据题意得9v+34v2=630．……………………2分解得v=60．答：客车速度为60v千米/时，慢车的速度为34v=45千米/时．……………………3分（2）y=45（x–2）=45x–90．……………………5分（3）630÷（60+45）=6．当x=6时，y=180，所以点E的坐标为（6，180）．……………………7分点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇．……………8分28．解：（1）1．…………………………2分（2）方法一：如图，连接GE、AF，交于点O，并延长AF交BC于点H．∵由AG=AE得∠AGE=∠AEG，由AB=AC得∠B=∠C，∴∠AEG=∠C=180°–∠A2．∴GE∥BC，∴AEAC=GEBC，得GE=125．………………3分∵菱形AEFG中，GE⊥AF，可得AH⊥BC，故CH=12BC=3．∴Rt△ACH中，AH=AC2–CH2=4．∴AOAH=AEAC，得AO=85，于是AF=165．……………………4分∴S菱形AEFG=12GEAF=9625．…………………………5分方法二：易求S△ABC=12．………………3分由△AGE∽△ABC得S△AGES△ABC=(AEAC)2，即S△AGE12=(25)2．……………4分所以，S△AGE=4825得S菱形AEFG=9625．…………………………5分（3）①当0≤t≤1时，S=9625．…………………………6分②当1t≤3时，AD=t，则CE=5–t–2=3–t，EN=EC=3–t，故FN=2–（3–t）=t–1．由△FMN∽△ABC可得S△FMNS△ABC=(FNAC)2．即S△FMN12=(t–15)2，所以S△FMN=1225(t–1)2．所以S=S菱形AEFG–S△FMN=9625–1225(t–1)2．……………7分③当3x≤5时，AD=t，则CD=5–t，由△DMC∽△ABC可得SS△ABC=(DCAC)2．即S12=(5–t5)2，所以S=1225(5–t)2．……………………8分④当t5时，S=0．…………………………9分