南京市高淳县2012年八年级(上)期中数学试题(含答案)

第1页南京市高淳县2012～2013学年度第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷题号一二三总分19202122232425262728得分一、选择题（每题2分，共16分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题号12345678答案1．下列图案中，轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．4的算术平方根为（▲）A．16B．2C．2D．163．在实数35.1,23,0.3·,2,38,2中，无理数有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各组数中，不是．．勾股数的一组是（▲）A．2,3,4B．3,4,5C．6,8,10D．5,12,135．28介于（▲）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．下列各式中，正确的是（▲）A．39B．3)3(2C．393D．2)2(2第2页7．已知四边形ABCD中,AD∥BC，则添加下列哪个条件后四边形ABCD不一定．．．成为平行四边形（▲）A．AD=BCB．∠A=∠CC．∠B=∠DD．AB=DC8．如图，直角△ABC中,AC⊥AB，∠B=30°.在平面内，将△ABC绕直角顶点A逆时针旋转至△CBA的位置，点C刚好落在CB上，则∠BBA等于（▲）A．30°B．60°C．45°D．90°二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3338)2(.10．2011年，江苏省城镇居民全年人均可支配收入达26341元，将26341元保留3个有效数字，并用科学记数法表示为．11．在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝100º,则∠D＝.12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长为．13．如图，以数轴的原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧交数轴于点P，则点P对应的实数为．14．等腰三角形的两边长分别为4cm、5cm.则该等腰三角形的周长为.15．如图，在△ABC中，AC⊥BC,D为AB的中点，则增加一个边或角的条件，可使△BCD为等边三角形，你增加的条件是.16．如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC.把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD.如果∠CBD＝20º,则∠ABC＝.17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AD＝4cm,BC＝3cm，CD＝2cm，则AB＝cm．ABCD（第17题）ABC（第8题）BC(第15题)DBCA（第13题）10－11P（第12题）DAFCEBCBAD（第16题）第3页18．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为.三、解答题(共64分)19．（6分）求下列各式中x的值：（1）042x；（2）27)1(3x.20．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明∠DBC=∠DCB.BADC(第20题)第4页FEDCBA21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，试说明四边形BFDE是平行四边形．22．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，DE∥AC，DF∥AB,AC=10cm,DF=3cm，求BE的长.ABCDEF（第22题）（第21题）第5页23．（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）试说明：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．24．（6分）如图，一根长5米的竹篙AB斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A距离墙根4米，点P为竹篙的中点.（1）若竹篙顶端A下滑1米，则底端B向外滑行了多少米？（2）若竹篙AB沿墙下滑，则在下滑过程中，点P到墙根端点C的距离是否发生变化？试说明理由.（第23题）（第24题）APBC第6页25．（7分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方格的顶点叫格点．图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形．(1)在图1方格纸中，图①经过一次变换可以得到图②（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；(2)在图1方格纸中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；(3)在图2方格纸中，分别画出图①关于直线l对称的图形和图①关于点A对称的图形．26．（7分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C的位置上.（1）若∠BFE=65°，求∠AEB的度数；(2)若AD=9cm，AB=3cm，求DE的长.（第26题）AEDCFC'B①图2A①②③图1ABC（第25题）l第7页27．(8分)如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于D、E点.MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点.(1)若∠BAC=100°,求∠EAN的度数；(2)若∠BAC=70°,求∠EAN的度数；MNECBAD（第26题图1）MNECBAD（第26题图2）第8页(3)若∠BAC=（90°），直接写出用表示∠EAN大小的代数式.28．（9分）如图，△ABC为等边三角形，其边长为6，将它沿BC边上的高AD剪成两个全等的直角三角形，用这两个全等的直角三角形拼平行四边形.（1）画出所有可以拼成的不同的平行四边形；（2）求出上面拼成的平行四边形的对角线长.DCAB(第27题)第9页参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共16分）12345678DCBACBDB二、填空题（每题2分，共20分）9.010.41063.2元11.130º12.1713.214.13cm、14cm15.∠B=60º（答案不唯一）16.35º17.718.4或14三、解答题(共64分)19．解：（1）42x………………………2分2x………………………3分（2）31x………………………2分2x………………………3分20．解：延长AD交BC于E点.………………………1分∵AB=AC，AD平分∠BAC∴AE⊥BC,BE=EC（三线合一）………………………3分∴BD=DC………………………4分∴∠DBC=∠DCB（等边对等角）………………………5分（其它证法参照给分）21．解：连接BD交AC于O点.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD………………………2分∵AE=CF∴OA－AE=OF－CF即：OE=OF………………………4分第10页又∵OD=OB∴四边形DEBF是平行四边形………………………5分（其它证法参照给分）22．解：∵∠B=∠C∴AB=AC=10cm………………………1分∵AE∥DF,DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形………………………3分∴AE=DF=3cm………………………4分∴BE=AB－AE=7cm………………………5分23．解：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠D=∠BAD………………………1分∵AD∥BC∴∠ABE=∠BAD∴∠ABE=∠D………………………2分∵AB=CD,BE=AD∴△ABE≌△CDA(SAS)………………………3分（其它证法参照给分）（2）∵AD∥BC∴∠ACE=∠DAC=40°………………………4分由（1）得△ABE≌△CDA∴AE=AC∴∠E=∠ACB=40°………………………5分在△AEC中∠EAC=180－∠E－∠ACB=100°………………………6分24．解：(1)设竹篙顶端下滑1米到1A点，底端向外滑行到1B点.由题意得11AAm第11页mAAACCA311………………1分在Rt△11CBA中：mCABACB4212111……………2分在Rt△ACB中：mACABBC322……………3分mBCCBBB111即竹篙顶端A下滑1米，则底端B向外滑行了1米.……………4分(2)竹篙在下滑过程中，点P到墙根点C的距离不变.理由：连接CP，在△ACB中，∵∠C=90°，AP=PB∴CP=21AB=2.5m……………5分所以竹篙在下滑过程中，点P到墙根端点C的距离保持2.5m不变.…6分25．解：（1）平移………………………1分（2）A………………………3分（3）每画对一图得2分，共4分.……7分26．解：(1)在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠DEF=∠BFE=65°…………………1分由折叠得：∠BEF=∠DEF=65°…………………2分∴∠AEB=180°－∠BEF－∠DEF=50°…………………3分(2)设DE=xcm,则AE=(9－x)cm.由折叠得：BE=DE=xcm.…………………4分在Rt△ABE中：222BEAEAB22)9(9xx…………………6分解得：x=5即：DE=5cm.…………………7分第12页27．解：（1）∵DE垂直平分AB∴AE=BE∴∠BAE=∠B同理可得：∠CAN=∠C………………………1分∴∠EAN=∠BAC－∠BAE－∠CAN=∠BAC－(∠B+∠C)………………………2分在△ABC中∠B＋∠C=180°－∠BAC=80°∴∠EAN=100°－80°=20°………………………3分（2）∵DE垂直平分AB∴AE=BE∴∠BAE=∠B同理可得：∠CAN=∠C………………………4分∴∠EAN=∠BAE+∠CAN－∠BAC=(∠B+∠C)－∠BAC………………………5分在△ABC中∠B＋∠C=180°－∠ABC=110°∴∠EAN=110°－70°=40°………………………6分(3)当＜90°时，∠EAN=180°－2；………………………7分当＞90°时，∠EAN=2－180°.………………………8分28．解：(1)共可拼成以下三种不同的情况.（画对一个得1分，共3分）图②图③图①第13页(2)在等边△ABC中，∵AD⊥BC，∴BD=BC21=3,∴在Rt△ABD中，2722BDABAD………4分①如图①，连接ED，则∠EBD=∠EBA+∠ABD=90°∴∠EBD=∠ADB又∵BE=AD,BD=BD∴△EBD≌△ADB∴ED=AB=3，即：两条对角线的长都是3.………5分②如图②，连接BE,过点E作EF垂直BD的延长线于点F，则EF=AD=27，DF=AE=3.在Rt△BEF中：6322EFBFBE即：两条对角线的长分别为3、63.………7分③如图③，连接AG,过点G作GH垂直AD的延长线于点H,则GH=BD=3,DH=BG=AD=27所以AH=AD+DH=272在Rt△AHG中：11722GHAHAG即：两条对角线的长分别为3、117.………9分图①EABDEABD图②F图③ABDGH