初高中斜接之矢量的计算

初高中斜接之矢量的计算教学背景：初中学生已经学过物理，在以前的学习中涉及到许多物理量，比如：路程、时间、质量、温度等等，都是标量，学生对物理量的运算也只是停留在标量的简单四则混合运算。进入高中后会接触到矢量，而矢量的运算更为复杂，在这先以力为例以一个总结的方式来介绍计算矢量的方法。为以后矢量的定量学习作个铺垫。课时1标题：以力为例运用作图法求矢量的合成及分解教学目标：了解矢量与标量的区别。掌握用作图法来求矢量的合成及分解。教学重点：用作图法求力的合成及分解。教学难点：实验中减少误差让实验结果趋近准确值。教学过程：初中我们已经学过物理，在以前的学习中涉及到许多物理量，比如：路程、时间、质量、温度等等。进入高中学习后，我们还要接触到更多的物理量，比如：位移、加速度、动量等。这两类物理量有什么特点呢？第一类只有大小，没有方向，第二类不仅有大小，而且有方向。像第一类这种只有大小，没有方向的物理量，我们统称为标量，而把第二类这种不仅有大小，而且有方向的物理量称为矢量。高中物理中矢量很多，除了前面提到的几种外，更为常见的一个矢量是力。初中我们已经学过力的一些基本性质，这些性质都只是从定性上来认识力，而高中对力的研究要从定量上来计算，我们知道，标量的计算就是代数四则运算，而矢量的运算能用四则运算来计算吗？我们用下面这个实验来探究一下：实验：分别用一个弹簧秤、两个弹簧秤提钩码，观察读数通过上面的实验发现两个力的合力不能够直接用数值相加减。首先，力的表示方法有两种，一种是力的图示，另一种是力的示意图。力的图示要求比较严格，即用带箭头的线段来表示力的大小，方向，作用点。线段的箭头表示力的方向，长度表示力的大小，还要在图旁边画上标尺，就是标清楚一格线段表示多大的力。力的示意图比较简单，只要用带箭头的直线表示力就行了。如果一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。在初中同一直线上几个力的合成的基础之上，高中扩充到互成角度的多个力的合成和分解。求几个力的合力叫做力的合成，求一个力的分力叫力的分解。初中我们学过在一条直线上的二力合成规律：①同一直线上，方向相同的两个力的合力，大小等于这两个力之和，方向跟这两个力的方向相同；②同一直线上，方向相反的两个力的合力，大小等于这两个力的大小之差，方向跟较大的那个力相同。当两个力不在同一直线上时怎么求呢？我们先来探究一下两个力的合成与分解的方法。实验：探究用作图法求合力的方法（教师演练实验）一实验器材：弹簧秤两个，硬木板，橡皮筋，图钉，白纸，铅笔，直尺各一份。二实验步骤及方法：1.把橡皮条的一端固定在硬木板上的A点。2．用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图1）3．用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。4．在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，以F1、F2的长作边，求两边构成的平行四边形的对角线的大小和方向。5．只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用F1、F2作出的平行四边形求得的对角线的大小与方向。6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。实验过程如下图：（图1）图（2）三实验结论：经过很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。当两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.这个法则叫做平行四边形定则.因为平行四边形和其一条对角线把它分成了两个全等的三角形，所以平行四边形定则里我们只画出其中一个三角形来求力的方法也是可以的，并把它称为三角形法则。四实验注意事项:1、实验前要先检查两弹簧秤对拉读数一样。拉动时与板面平行。2、不超弹性限度及量程。3、同一次实验中，橡皮筋拉长结点一定要相同。4、画力的图示时应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些。5、F与F`不可能完全重合，在误差允许范围内即可五结合实验通过下图分析得到合力与分力及分力之间的夹角之间的关系：1．合力随两力的夹角增大而减小。2．当θ变化时，合力的范围为┃F1－F2┃≤F≤F1＋F2，合力的大小可能比合成它的每一个分力都小，甚至是零。3．合力比F1或F2可大可小；可以等于F1或F2。4．大小相等、夹角为120°的两个力的合力等于每一个分力大小。思考：怎样用平行四边形方法求多个力的合力？（二）计算法求力的合成。一解直角三角形求力的合成例：两个共点力F1=80N，方向水平向右，F2=60N，方向竖直向上，求这两个力合力．用直角三角形知识．F大小：=100NF的方向：tanα=F2/F1=3/4，查表得α=37°上面是求力的合成，同样可以根据这种方法求力的分解。这种题型要求三个力必须构成直角三角形，如果两个力不能构成直角三角形的两边时，怎样用计算法来求力的合成呢？二正交分解法求力的合成。例：如图所示，一物体受到110FN，25FN，38FN三个共点2221FFF力作用。其中1F和2F的夹角为30°，1F和3F的夹角为150°。求这三个共点力的合力。第一步：我们可以选择三个力的交点为坐标原点，1F为解：ｘ轴的正方向建立直角坐标系。第二步：，将1F、2F、3F分别沿ｘ、ｙ轴正交分解得到：111xyFFF；22cos302.53xFFN，第三步：22sin302.5yFFN；33cos15043xFFN，33sin304yFFN。123102.5343xxxxFFFFN12302.546.5yyyyFFFFN最后，求出合力22xyFFF，tan/0.878yxFF，41.3正交分解法则把所有的力放在一个直角坐标系内沿轴方向分解,根据“同向相加,异向相减”的原则分别得出两坐标轴方向上的合力.最后(如果需要),再对两坐标轴上得出的力进行合成得到最终的合力.课堂练习：1.如图所示，一物体受到110FN，25FN，38FN三个共点力作用。其中1F和2F的夹角为30°，1F和3F的夹角为150°。求这三个共点力的合力。2.如图所示：同一平面内有三个共点力190FN，230FN，360FN，它们之间互成120°夹角，求这三个力的合力。一、力的合成1、力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。说明：“等效代换”；不同时出现；只有同一物体同时受到的力才能合成。2、平行四边形定则可简化成三角形定则由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。3、两个共点力合力范围：F1-F2≤F合≤F1＋F2三个共点力的合力:最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零(两个较小的分力之和与第三个较大分力比较)【例1】3N、4N，相互垂直，求这两个力的合力；两3N的力夹角为60°，120°时求合力。4、合力与分力的关系：（1）合力可大于等于小于任何人一个分力（2）合力大小恒定，分力随夹角增大而增大；（3）分力大小恒定，合力随夹角增大而减小。二、力的分解1、力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。2、两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=Fsinα②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα3、正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合④求合力的大小；合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）【例2】．如图8，悬挂在天花板下重60N的小球，在均匀的水平风力作用下偏离了竖直方向θ=30°角．求风对小球的作用力和绳子的拉力．【例3】与水平方向成θ角的力F，摩擦系数μ，水平方向匀速那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A．μmgＢ．μ（mg+Fsinθ）Ｃ．μ（mg+Fsinθ）Ｄ．Fcosθ【同步达纲练习】1．关于合力的下列说法，正确的是[]A．几个力的合力就是这几个力的代数和B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力2．5N和7N的两个力的合力可能是[]A．3NB．13NC．2.5ND．10N3．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是[]A．不变B．减小C．增大D．无法确定4．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为[]5．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则[]A．F1可能是F2和F3的合力B．F2可能是F1和F3的合力C．F3可能是F1和F2的合力D．上述说法都不对下面我们先来学习一下三角函数知识。三角函数关系：一、解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。例：锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC）sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a（1）互余角的三角函数值之间的关系：若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA（2）同角的三角函数值之间的关系：①sin^2Acos^2A=1②tanA=sinA/cosA③tanA=1/tanB④a/sinA=b/sinB=c/sinC（3）锐角三角函数随角度的变化规律：锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。2、填表（按左图Rt△ABC填空）3、0－90°之间的特殊角的各三角函数值：高中物理计算中经常用到0、30°、37°、45°、53°、60°、90°的角的三角函数的值。现把这些值列在下面的表格中，这些值都是要求记忆的。其它角度的三角函数的值可以查数学用表或用计算器来算角度00300370450530600900sincostancot3、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,1）、三边关系（勾股定理）：2）、锐角间的关系：∠+∠=90°3）、边角间的关系：sinA=；sinB=；cosA=；cosB=；tanA=；tanB=；cotA=；cotB=