博弈论案例分析别人的信封总是更诱人

本案例分析将探讨一个看起来对双方都有利的赌博。当然实际情况不可能对双方都有利，可是，问题究竟出在哪儿呢？现在有两个信封，每个都装有一定数量的钱；具体数目可能是5美元、10美元、20美元、40美元、80美元或160美元，而且大家都知道这一点。同时，我们还知道，一个信封的钱恰好是另一个信封的两倍。我们把两个信封打乱次序，一个交给阿里，一个交给巴巴。两个信封打开之后（里面的数目只有打开信封的人知道），阿里和巴巴得到一个交换信封的机会。假如双方都想交换，我们就让他们交换。假如巴巴打开信封，发现里面装了20美元。他会这样推理：阿里得到10美元和40美元的概率是一样的。因此，假如我交换信封，预期回报等于25美元，大于20美元。对于数目这么小的赌博，这个风险无关紧要，所以，交换信封符合我的利益。错误理解同样，阿里也想交换信封，无论她打开信封发现里面装的是10美元（她估计他要么得到5美元，要么得到20美元，平均值为12.5美元）还是40美元（她估计他要么得到80美元，要么得到20美元，平均值为50美元）。但实际上，双方交换信封不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多！推理过程哪儿出错了呢？案例讨论：假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样。假设对方交换信封的意愿不会泄露任何信息。首先，我们从阿里的角度思考巴巴的思维过程。然后，我们从巴巴的角度想象阿里可能怎样看待他。最后，我们回到阿里的角度，考察她怎样看待巴巴怎样看待阿里对自己的看法。假定阿里打开自己的信封，发现里面有160美元。在这种情况下，她知道她得到的数目比较大，也就不愿加入交换。既然阿里在她得到160美元的时候不愿交换，巴巴应该在他得到80美元时拒绝交换，因为阿里唯一愿意跟他交换的前提是阿里得到40美元，但若这种情况，巴巴一定更想保住自己原来得到的80美元。不过，如果巴巴在他得到80美元的时候不愿交换，那么阿里就不该在她得到40美元的时候交换信封，因为交换只会在巴巴得到20美元的前提下发生。以此类推！结论永远不会发生交换信封的事件