力学基础知识

基础知识第一章计量单位（初、中级掌握）1．我国法定计量单位1．1我国法定计量单位的构成我国实行法定计量单位制度。国家采用国际单位制。国际单位制的计量单位和国家选定的其他计量单位，为国家法定计量单位。量：物质的一种属性，可以定性区别和定量确定，是可测量的。有两种不同性质的量，即可测量和可数量。用以描述物理现象或物体特性的量称为可测量。它可以通过测量得到的。例如5米长的杆、20欧姆的电阻、37度的体温等等。用于确定被计数对象数目多少的量，称为可数量或统计量。可数量不能通过测量得到，但可通过计数的办法获得。例如3的苹果、10辆汽车等。通常在不加以说明的情况下，所指的量都是可测量。计量单位：习惯上公认数值为1的一个量值。例如1m,1Kg,1s等。单位制：由选定的一组基本单位和根据定义方程式由它们及一定的比例因数而确定的导出单位所构成的单位体系。由于所选取的基本单位不同，单位制也就不同。例如有市制、英制、米制和国际单位制等。国际单位制：由米制充实完善后得到的一种单位制。1960年第十一届国际计量大会通过。国际单位制的符号是SI。法定计量单位：国际单位制的计量单位和国家选定的其他计量单位，为国家法定计量单位。1．2国际单位（SI）制的构成由SI基本单位、SI导出单位、SI单位的倍数单位组成。SI基本单位：7个，导出单位：21个，SI单位的倍数单位：20个。1．3SI基本单位及其定义在计量单位中，约定选区某些独立定义的基本单位作为构成其他计量单位基础的单位，称为基本单位。国际通用的基本单位是七个，如下表示。量的名称单位名称单位符号长度米m质量千克kg时间秒s电流安[培]a热力学温度开[尔文]K物质的量摩[尔]mol发光强度坎[德拉]cdSI基本单位都是经过严格定义的，除质量千克外，其余6个基本单位都是根据自然现象的永恒规律定义的。例如：米：光在真空中1/299792458s的时间内所经过的距离。千克：等于国际千克原器的质量。开[尔文]：水三相点热力学温度的1/273.16。1．4SI导出单位：是按一贯性原则，通过比例因数为1的量的定义方程式由SI基本单位导出，并由SI基本单位以代数形式表示的单位。导出单位是组合单位的形式，它是由两个以上的基本单位幂的乘积来表示。例如：面积：平方米；速度：米每秒；力矩：牛顿.米注：有些导出单位的名称很长，使用时很不方便。为此，国际单位制中对一些常用的导出单位给出料专门名词。例如：力的单位是千克米每二次方秒（kg.m/s2），专门名称是牛顿（N）；频率的单位是每秒（s-1），专门名称是赫兹（Hz）。1．5SI单位的倍数单位：SI基本单位加上SI词头后结合为一个整体称为SI单位的倍数单位。如km、cm.1．6SI单位制的优点1非常严谨，有专门的名称和符号，如以前千克（kg）既是质量单位又是重力单位，SI单位规定质量单位是千克（kg），重力单位是牛顿，从而明确了重力和质量是不同的概念。2简明、实用在国际单位制中，一个量只有一个SI单位，避免了多种单位制和位的并用，如SI单位Pa（导出1Pa=1N/m21N=1kg·m/s2）可代替千克力/厘米2（kgf/cm2）、克力/厘米2（gf/cm2）、毫米汞柱（mmHg）等。1．7国家选定的其他计量单位为了在日常生活和特殊领域内使用的方便和习惯，国家选定10个（如分、时、天、升等）由国际计量委员会确定的允许与SI并用的单位，3个（海里、节、公顷）暂时保留与SI并用的单位，以及根据我国实际需要选择3个单位（转每分、分贝、特克斯），一共16个SI单位制外单位作为国家法定计量单位的组成部分。2法定计量单位的使用方法法定计量单位的使用按照《中华人民共和国法定计量单位使用方法》的规定执行。2．1法定计量单位名称及其使用1计量单位的中文名称，一般用于叙述性文字和口述中，不用于公式、图表、刻度盘等。如：质量、千克2单位的简称可等效它的全称使用，并可作为单位的中文符号，但在容易引起混淆时，必须使用全称。如在与时间单位分、秒同时使用时，平面角的单位必须使用全称角分、角秒而不应再用简称角、分。3由相乘构成的组合形式单位，按顺序读。符号中的乘号没有对应名称。如力矩单位N﹒m读牛米4由相除构成的组合形式单位，按顺序读。除号用“/”表示，读“每”，无论分母中有几个单位，“每”只在有除号的地方出现一次。如：m/s读“米每秒”，比热容单位J/（Kg﹒K）读焦耳每千克开尔文5由乘方构成的组合形式单位，先读指数，再读单位名称。相应指数名称由数字加“次方”二字而成。如m4读“四次方米”；如果长度的2次或3次幂表示面积和体积时，分别读为平方、立方，表示其他单位时，仍读为二次方、三次方。6单位名称作为一个整体使用，不得分开，如20℃7指数是负1的单位，或分子为1的单位，其名称以“每”字开头。如线膨胀系数的SI单位℃，其名称为每摄氏度。8书写单位名称时，在其中不应加任何表示乘或除的符号或其他符号。例如：力矩的SI单位N·m的名称写做“牛顿米”，也可简写成“牛米”。但不能写成“牛顿·米”或“牛·米”或“牛-米”等。2．2使用符号应注意以下几个问题1计量单位的符号和单位的中文符号，一般推荐使用单位符号。十进制符号应置于数据之后。单位符号读法如m、kg按其名称或简称读，不得按字母读音。2单位符号写法：用正体小写字母书写，以人名命名的单位符号第一个字母必须正体大写如；Hz、N。一个例外“L”“l”通用。3十进制单位中一个量值只允许使用一个单位，如1.75m、175cm，不能1m75cm，其它非十进制单位可以，如30º1´4对于相乘构成的单位非十进制单位不能放在单位前面如N﹒m不能m﹒N（易与毫牛混）5以相除构成的组合单位可用“/”或负幂表示，分母不是一个单位时必须加“（）”，如：J/（Kg﹒K）6名称、符号不能混用如m/秒，可以m/s或米/秒，可以5m～8m、（5～8）m，不可以5～8m，不允许30×20×50mm，允许30mm×20mm×50mm2．3词头国际通用的词头（SI词头）共有16个，其名称和符号见下表。所表示的因数10181015101210910610310210110-110-210-310-610-910-1210-1510-18词头名称艾拍太吉兆千百十分厘毫微纳皮飞阿词头符号EPTGMkhdadcmμnpfa1词头符号用正体如106用M、103用k表示（当词头表示的因数等于或大于106时，用大写体。2词头必须放在最前面，组合单位的分子和分母不要同时使用词头如mmol/mL而应mol/L3词头不能单独使用，也不能重叠使用如kMm4分数、倍数、指数单位同时包括词头在内，如km→km2指千米的平方而不是千平方米。5非十进制单位不能使用词头如：1ks，只能1000s6选用词头一般要使数值在0.1～1000之间。如1500m应1.5km第二章数据处理及统计基础知识1数据处理1.1有效数字：在分析工作中实际上能测到的数字为有效数字。测量结果的有效数字代表结果的不确定度，有效位数不同，表示测量结果的不确定度不同。在记录数据和计算结果时，所保留的有效数字中，只有最后一位是可疑的数字。在测量准确度范围内，有效数字位数越多，测量就越准确，但超过测量准确度范围，保留过多位数毫无意义。有效数字位数：从左起第一个不是零的数字到最末一位数字止的全部数字，都是有效数字。5.004→四位1.0085×105→五位0.0056→两位0.5600→四位12.25g换算为毫克的正确写法是1.225×104，非12250mg。1.2数值修约对数值进行限定性选取的处理有效数字的运算：四舍六入五单双：⑴若舍去部分的数值，大于所保留末位的0.5个单位，则末位增加1；⑵若舍去部分的数值，小于所保留末位的0.5个单位，则末位不变；⑶若舍去部分的数值，恰好等于所保留末位的0.5个单位时，则末位凑成偶数。又称“偶数法则”。即被保留的末位是偶数时，保持不变，被保留的末位是奇数时，末位增加1。将3.4350修约到三位有效数字，为3.44（∵0.0050=0.005，且奇进）将3.4450修约到三位有效数字，为3.44（∵0.0050=0.005，且偶舍）将3.4451修约到三位有效数字，为3.45（∵0.0051＞0.005，进1）将3.4441修约到三位有效数字，为3.44（∵0.0041＜0.005，舍去）将123.450001修约到四位有效数字，结果为123.51.3有效数字运算规则：⑴+、-以小数点后位数最少者为准，其它均比它多保留一位，结果以小数点后位数最少者为准。若计算结果尚需参加下一步运算，则有效数字可以多取一位。如：12.3+2.345+0.1234=12.3+2.34+0.12=14.76=14.8⑵×、*（或乘方、开方）以有效数字位数最少者为准，其它均比它多保留一位。计算结果中，从第一个不是零的数字起，应保留的位数与原来数字中位数最少的那个数相同。若计算结果尚需参加下一步运算，则有效数字可以多取一位。如1.1×2.233×0.3344=1.1×2.23×0.334=0.8193=0.82算式30.002.12345.156.4的结果应修约为1817.617.5901.4修约间隔：指修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。如将12.1498修约到一位小数，得12.1，修约成两位有效数字得12修约时不能连续修约如0.5455≈0.5不能0.5455≈0.546≈0.55≈0.61.5有些特定场合不遵守修约规则，如安全系数0.53不能修约为0.5而应为0.61.6异常值的判定及剔除在对被测量的一系列观测值中，个别值明显的超出在规定条件下预期值的范围，称为异常值。产生异常值得原因一般是由于疏忽、失误或突然发生的本不该发生的意外原因造成。一系列观测值中有异常值应予以剔除，否则会歪曲测量结果；同时应该注意如果误将离散大的数据剔除也会造成测量结果的不真实，因此需要正确判定并剔除异常值。判定方法有两类：物理判别法和统计判别法。物理判别法：在测量过程中出现异常现象或发现因疏忽、失误造成的异常数据，应当时就剔除并在原始记录上注明剔除原因。对于不明原因的异常数据，不能凭主观臆断随意剔除。统计判别法：统计判别的基本方法就是给定一个置信水平，找出相应区间。凡在区间以外的数据就判定为异常值，并予以剔除。常用方法有拉依达准则、格拉布斯准则、狄克逊准则等。1）拉依达准则（3σ准则）一般测量次数大于50时用该准则以测量次数充分大为前提，实际测量中常以贝塞尔公式计算得到的s代替σ，以平均值代替真值，若其残差满足︱νd︱=︱xd-x︱≥3s则剔除xd。3σ准则须在n远大于10的情况下才适用，一般n＞50时才使用它。2）格拉布斯准则适用于样本中仅混入一个异常值的情况3）狄克逊准则适用于样本中混入一个以上异常值的情况2统计基础知识2．1随机变量及相关统计基本概念2．1．1事件和随机事件事件：观测或试验的一个结果，称为一个事件。在客观世界中，我们可以把事件大致分为确定性和不确定性两种。确定性事件有着内在的规律，这一点我们比较容易看到和处理。而对于不确定性事件，虽然就每一次观测或试验结果来看是可疑的，但在大量重复观测或试验下却呈现某种规律性（统计规律性）。概率论和数理统计就是从两个不同侧面，来研究这类不确定性事件的统计规律性。在概率统计中，把可能出现的事件区分为最典型的三种情况：⑴必然事件：在一定条件下必然出现的事件；⑵不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件；⑶随机事件：在一定条件下可能出现也可能不出现的事件。2．1．2随机变量随机变量：如果某一量（比如一次测定结果）在一定条件下，取某一值或在某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量叫随机变量。也就是说，随机变量是用来表示随机现象结果的变量。随机变量的特点是以一定的概率在一定的区间上取值或取某一个固定值。随机变量根据其取值的特征可以分为连续型随机变量