历年高考物理压轴题精选(二)详细解答

历年高考物理压轴题精选(二)2006年理综（全国卷Ⅰ）（河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用）25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。解析25.解：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则qεdmg①其中q=αQ②又有Q=Cε③由以上三式有εmgdαC④（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有qεd+mg=ma1郝双制作⑤d=12a1t12⑥当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其AB＋－＋－dE加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有qεd－mg=ma2⑦d=12a2t22⑧小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数n=Tt1+t2⑨由以上关系式得:n=T2md2αCε2+mgd+2md2αCε2－mgd⑩小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q'=2qn○11由以上两式可得:郝双制作Q'=2αCεT2md2αCε2+mgd+2md2αCε2－mgd2007高考北京理综25．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运动的速度。⑴求加在BC间的电压U；⑵为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。⑴JIFU22（动量定理：单位时间内F=Jv；单位时间内221JvUI，消去v得U。）⑵推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束中，以中和正离子，使推进器持续推力。难三、磁场2006年理综Ⅱ（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）25．（20分）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别xyB2B1OvABCDP为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有r1＝1mvqB①r2＝2mvqB②现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为2r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d＝2（r2－r1）③此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足nd＝2r1=④则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。由③④式解得11nrnrn⑤由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件211BnBnn＝1，2，3，……⑥评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。解法不同，最后结果的表达式不同，只要正确，同样给分。2007高考全国理综Ⅰ25．（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y0，0xa的区域由垂直于纸面向里的\匀强磁场，在在y0，xa的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光y屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0xa的区域中运动的时间与在xa的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。y轴范围：0-2a；x轴范围：2a-a3312难2008年（重庆卷）25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.25.解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由12R200mvqvBRR=d得B＝0mvqd磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由vcosθ=v0Ev0B21得v＝0cosvR′=mvqB=cosd方法一：设弧长为st=svs=2(θ+α)×R′t=02vR）（方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2mqBt=Ｔ×=0)(2v(3)方法一：CM=MNcotθ)sin(dMN=sinRＲ′=cosd以上3式联立求解得CM=dcotα方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NM＝BO∵NM=CMtanθ又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=cotsincosd∴CM=dcotα四、复合场2006年全国理综(四川卷)25．（20分）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比11qm=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v0＝23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g＝9.8m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？（2）两小球的质量之比是多少？解析（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡mg1=q1E①E＝2.5N/C②（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B＝111vmR③半径为R1＝111mvqB④周期为T＝112mqB＝1s⑤∵两球运动时间t＝0.75s＝34T∴小球1只能逆时针经34周期时与小球2再次相碰⑥第一次相碰后小球2作平抛运动h＝R1＝212gt⑦L＝R1＝v2t⑧两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0＝m1v1+m2v2⑨由⑦、⑧式得v2＝3.75m/s由④式得v1＝17.66m/s∴两小球质量之比22111mvvmv＝11⑩2006年（广东卷）18．（17分）在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为m，电量为q的完全相同的带电粒子1P和2P，在小孔A处以初速度为零先后释放。在平行板间距为d的匀强电场中加速后，1P从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中（筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过），圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。1P每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，1P进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D，COD，如图12所示。延后释放的2P，将第一次欲逃逸出圆筒的1P正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用2P与1P之后的碰撞，将1P限制在圆筒内运动。碰撞过程均无机械能损失。设Rd85，求：在2P和1P相邻两次碰撞时间间隔内，粒子1P与筒壁的可能碰撞次数。附：部分三角函数值52345678910tan08.373.100.173.058.00.4841.036.032.0解：P1从C运动到D，周期2mTqB，半径r＝Rtan2＝mvqB，从C到D的时间2CDtT每次碰撞应当在C点，设P1的圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后和P2相碰于C点，K＋12n所以时间间隔，则P1、P2次碰撞的时间间隔2(1)(1)2CDmttKKqB＝2()1(1)nmKKqB在t时间内，P2向左运动x再回到C，平均速度为2v，542445822RxxdRtvvvvv由上两式可得：52Rv≥2()1(1)nmKKqB（K＋1）mvqB（1－21nK）≤52Rtan(12)1nKnK≤52当n=1,K=2、3、4、5、6、7时符合条件，K=1、8、9………不符合条件当n=2,3,4……….时，无化K=多少，均不符合条件。2007高考全国Ⅱ理综25．（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：⑴粒子经过C点时速度的大小和方向；⑵磁感应强度的大小B。⑴mhlhqEv2422OACExy⑵qmhElhlB222（提示：如图所示，设轨迹圆半径为R，圆心为P，设C点速度与x轴成α，PA与y轴成β，则lh2tan，Rcosβ=Rcosα+h，Rsinβ=l-Rsinα。由以上三式得222242lhhllhR，再由BqmvR和v的表达式得最后结果。）2008年(山东卷)25.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且002mtqB，两板间距202010mEhqB。（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。OACExyαβRPαv解法一：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s121012sat①0qEam②又已知200200102,mEmthqBqB联立①②式解得115sh③（2）粒子在t0~2t0时间