原创待定系数法教案

题目：14.2.2《待定系数法求一次函数解析式》版本：人教版学校：年级：八年级科目：数学授课人：教材分析：本节主要是由一个点或两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象、等不同形式讨论函数解析式的求法，让学生体会待定系数法求解析式的过程及其重要性，让学生感悟重要的数学思想——数形结合。学情分析：本节课面对的是一个普通班，整体的数学基础较弱，鉴于这种情况，本节课未设置过难的题目，并且是低起点，慢起步，缓加速，把一些需要拔高的地方放在第二课时的授课中去完成，而本节课的目的是让每一个学生能听懂，会用，建立学习数学的自信。并且想通过更多同学的参与调动起每一个学生学习的主动性和积极性，来体会数学的美好。教学目标：（一）教学知识点1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．（三）情感与价值观要求１．积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯．２．独立思考、合作探究，培养科学的思维方法．重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式。难点：从图象上捕捉信息。课时设计：第1课时，共两课时教学策略：（1）教学方法：引导法，探究法，分析法，归纳法（2）媒体教学：多媒体板书设计：14．2．2待定系数法求一次函数的解析式待定系数法的一般步骤：一设二列三解四还原一种重要的数学思想：数形结合教学过程设计：主体、主导活动设计思想：一、复习（1）一次函数的概念（2）一次函数的图象（3）一次函数的性质归纳：确定一个解析式关键是确定＿＿＿＿＿＿＿＿。确定正比例函数的解析式需要＿＿＿个条件，确定一次函数的解析式需要＿＿个条件．二、新课1、确定一次函数解析式（1）.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）(A)(-1，0)(B)（0，1）(C)（1，0）(D)（1，-1）（2）.如果一次函数y=x-1的图象过点M，则M点的坐标可以是（）(A)(-1，0)(B)（0，1）(C)（1，0）(D)（1，-1）（3）.已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的解析式。师：请大家先思考解题的思路，然后和同伴交流。生：因为函数是正比例函数，可设函数表达式为y=kx,又因为图象过点（3，4）,把其代入上式，求出k，就可以知道的y与x关系了。（4）.请大家根据下图的条件，求出一次函数的解析式。再追问学生：要是一个一般的一次函数图像呢？又该怎么求呢？学生活动：由学生讨论。师：通过这两道题，你总结出什么了吗？生：如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。（5）.已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得＿＿k+b=＿＿＿＿k+b=＿＿引导学生说出确定函数解析式，关键在于求出k、b的值。为利用点的坐标求函数解析式作铺垫。当题目中只有一个未知数时，只需一点的坐标。有两个未知数时，需两个点的坐标组成二元一次方程组。让学生通过完整的过程，进一步明确求函数解析式，关键在k=＿＿解得，b=＿＿把k=____，b=____代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.（3）已知一次函数的图象过点（3，5）,与（－4，－9），求这个函数的解析式。师分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键在于求出k、b的值，从已知条件列出关于的k、b解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,∵直线y=kx+b的图象经过点（3，5）和（－4，－9）则有3k+b=5解得k=2-4k+b=-9b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x－1师：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？生：就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。师：没错。这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为：“一设二列三解四还原”．具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b（k≠0）；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b的值；四还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx+b（k≠0）中，从而得到所要求的一次函数的解析式．选取三、小结：函数解析式满足条件的两定解出画出点（x1，y1），（x2，y2）一次函数的图象选取一种数学思想：数形结合四．当堂测评：1.（2008·陕西中考)如图，直线AB对应的函数解析式是（）于求k,b出的值。并且以填空的形式引导学生，规范的解题格式应该如何书写。巩固求一次函数解析式的方法给出待定系数法的概念，并引导学生进行归纳，老师最后加以总结。选择中考题的目的一个是题目典型，有代表性，另一个重要的目的是传递给学生一个信息，待定系数法是求函数解析式的常用方法，是中2.（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（）A、-1B、-2C、1D、23（2010江苏南通）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值等于．4.（2011•株洲）如图，直线l过A、B两点，A（0，-1），B（1，0），则直线l的解析式为＿＿＿五．畅谈收获我学会了……我明白了……我认为……我会用……我想……考当中经常会考查的内容，真的非常重要。用事实告诉学生，更容易让他认同老师的观点，从而端正他的学习态度。虽然都是中考题，但难度都不大，考察的都是待定系数法求解析式这个知识点，学生容易上手，容易获得成功感和满足感。能够激发他学习数学的自信。这是老师的最终目的。让学生自己谈感想，可以升华他所学的知识，同时锻炼他的表达能力和归纳能力。六．能力拓展设置提高题的目的一个是为课堂时间的灵活安排做个机动，另一个目的是想让一些学有余力的学生有施展才华的空间。提高题．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x.那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为＿＿＿＿＿。.