县初中八年级数学高效课堂导学案

县初中八年级数学学案主备人：何云时间2013、11、27课题：§15.4.1因式分解—提公因式法学习目标：1、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2、会用提公因式法分解因式。学习过程：一、知识链接：1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。如：13252abbaab=．2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。如：bxax=．3、整式乘法的平方差公式：baba=4、整式乘法的完全平方公式：2ba=，2ba=．二、预习与自学：（自学课本114、115页内容，完成探究一和探究二，各组长在课前检查各组成员完成情况，并做好登记汇报）探究一：因式分解的定义（1）计算下列各式：①(x+1)（x－1）=；②(y－3)2＝__________；③x(x+1)＝；④m(a＋b＋c)＝．（2）根据上面的算式填空：①1x2＝()()；②y2－6y＋9＝()2；③x2+x＝；④ma＋mb＋mc＝；问题1：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？问题2：（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.（2）中是由多项式得到整式乘积形式。把一个化成几个的的形式，这种变形叫教师“复备”栏或学生笔记栏做把这个多项式______,也叫做把这个多项式____________。问题3：因式分解与整式的乘法有什么关系？因式分解与整式的乘法是的变形。三、对学与群学：（先独立完成再交流）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36ababa1232（6）xabxabx反思：1、分解因式的对象是__________,结果是____________的形式。2.分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.①_______________________,②__________________________⑵填空：①多项式mcmbma有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。②xx323有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。③62x有项，每项都含有，是这个多项式的公因式。※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式。2．提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。四．教师示范精讲：（思路点拔）1．把cbaba323128分解因式。分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的；（2）字母因数：一是取的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数的．解：原式＝2．把2a（b+c）－3(b+c)分解因式。分析：这两个式子的公因式是解：原式＝反思：如何检查因式分解是否正确？和你小组的成员交流一下．五．反馈练习：1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）．①22221yxyx②yxyxyx22③222244yxyxyx④2222yxyxyx2、若分解因式nxxmxx3152，则m的值为。3、把下列各式分解因式：①yx9xyz122②2a（y－z）－3b(z－y)4、（选做题）当多项式的首项是负数时，如何做？例：把下列多项式分解因式：xxx84223解：原式＝－（xxx8___4___223）(在横线中填入适当的符号)＝－（）八年级数学《提公因式法因式分解》作业1、把下列多项式分解因式：（1）3229126aabab（2）32312xxy2、利用因式分解计算：（1）21×3.14+62×3.14+17×3.14（2）10112(2)3．把下列多项式分解因式：（注意解题格式）（1）2nnxx（2）2()()nnabab解：原式=解：原式=（3）()()xxyyxy（4）2(3)(26)aa（5）)(5)(abbax（6）2(2)(2)mama县初中八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：§15.4.2因式分解-公式法（1）课型课时总课时【教师信息】主备人：李辉实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号2学习日期____学习目标：1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学习过程：一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？①(x＋2)(x－2)=24x②243223xxxxx2、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)=_____(2)(2y＋1)(2y－1)=____3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）29x=(2)241y=(3)22ab=思考：以上三个多项式有什么共同特点？三、自主学习合作探究(一)想一想:观察下面的公式:22ab＝（a＋b）（a—b）这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_____________________公式右边是__________________这个公式你能用语言来描述吗？___________公式中的a、b代表什么？__________________(二)动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。①22xy②22xy③22xy④22xy2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)24x()2(2)22xy()2(3)20.25m()2教师“复备”栏或学生笔记栏3、你能把下列各式写成22ab的形式吗？(1)21a(2)224xy(3)220.25xy(4)216121m(三)应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？（对比公式，注意公式中的a与b分别表示什么）22ab＝（a＋b）（a—b）（1）4x2－9=2-2=（__＋___）（___—___）a2—b2=（a—b）（a＋b）（2）22xyxy=(______＋_______)(______—______)2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1）yx44（2）abba3思考如下问题：①如何处理指数为4次的二项式？②将yx44分解为（22xy）（22xy）就可以了吗？③将a3b-ab分解因式能直接运用平方差公式吗？解：（1）原式＝（2）原式＝四．反馈练习：1、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)224xy(B)22x(C)224xy(D)224xy2、把下列各式因式分解：（1）2225xy解：原式=x2（）2=（）（）（2）224ab解：原式=a2（）2=（）（）（3）2249mn解：原式=m2（）2=（）（）（4）22916xy解：原式=（）2（）2=（）（）（5）222564xy（6）2249mn（7）222516ba（8）229mn3．因式分解：(1)2249xy(2)–9x2+4(3)yyx42(4)164a（5）36（x+y）2－49（x－y）2（6）424255bmam4．因式分解：(1)122yx(2)22)()(yxyx(3)22)(4)(9yxyx(4)1232x（5）35xx(6)33205abba（7）2220951ba（8）（x－1）+b2（1－x）2、试说明：若a是整数，则2211a能被8整除。3、利用因式分解简便计算：（１）22171429（２）244852451522县初中八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：§15.4.2因式分解-公式法（2）课型课时总课时【教师信息】主备人：李辉实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号3学习日期____学习目标：1、会运用完全平方公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。学习过程：一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？（3）分解因式：yyx42解：原式＝2、根据乘法公式进行计算：(1)）（3x2=______________(2)）（2-y2=________________(3)）（ba2=_________(4)）（ba2=__________3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）9x6x2=_____________(2)442yy=___________你会想到什么公式？二、自主学习合作探究探究一:1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：______________________________________,右边的特点：_______________________________________.试用公式表示：_______________________________________这个公式你能用语言来描述吗？____________________公式中的a、b代表什么？_________________________温馨小提示：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．即：222)(2bababa（注意符号的对应）公式特点：多项式是一个式，其中有两个数的还有这两个数的或这两个数的数．教师“复备”栏或学生笔记栏2、我们把形如bab2a22和_________的式子叫___________探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋41b2；（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25．反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？三思考与钻研：1：你能将下列各式因式分解吗？⑴924162xx⑵y24y42xx思考：1.它们是完全平方公式吗？2．⑴中的a、b分别是什么？3．⑵中的负号怎么处理？分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即写出完整过程：解：⑴原式＝⑵原式＝2：分解因式：⑴y23y6a32aaxx⑵36yb)a12ba2x（）（思考：1、在⑴中有公因式3a，应怎么办？2、⑵中可将看作一个整体，应用完全平方公式？解：⑴原式＝⑵原式＝反思：因式分解应按怎样的步骤？四．反馈练习：1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？4a4a2a2411b44b2b2aba22、若kkx62是一个完全平方式，那么k=。3、利用公式222)(2bababa将下列各式因式分解（1）122xx分析：对比公式，其中___________,ba解：122xx=22)()(2）（）（2)(aabb（2）4962xx分析：对比公式，其中___________,ba解：4962xx=22)()(2）（）（2)(aabb（3）222510yxyx分析：对比公式，其中___________,ba解：222510yxyx=22)()(2）（）（2)(aabb（4）2