双曲线学案

曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程12.3.1双曲线的定义一．课堂练习：1.写出以下曲线的焦点坐标及a,b：2:试判断下列各条件下P的轨迹是什么图形二.例题演练例1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.例2:已知双曲线过点15(2,3),(,2)3AB，焦点在焦点在x轴上，求双曲线的标准方程。例3.已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．2222(2)446xyxy2222(3)448yyyx2222(1)11515259xyxy和2222(2)114334xyyx和2222(1)556xyxy22121xymm曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程2三、达标测评1、动点P与点1(05)F，与点2(05)F，满足126PFPF，则点P的轨迹方程为（）Ａ．221916xyＢ．221169xyＣ．221(0)169xyyＤ．221(0)169xyy2、已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满足MF1→·MF2→＝0，||MF1→·||MF2→＝2，则该双曲线的方程是()A.x29－y2＝1B.x2－y29＝1C.x23－y27＝1D.x27－y23＝13、P是双曲线x29－y216＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为()A．6B．7C．8D．94、双曲线x2a2－y2b2＝1的左焦点为F1，与x轴交点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定()A．相交B．内切C．外切D．相离5、已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为()A．x2－y28＝1(x－1)B．x2－y28＝1(x0)C．x2＋y28＝1(x0)D．x2－y210＝1(x1)6、若双曲线的两个焦点分别为(02)(02)，，，，且经过点(215)，，则双曲线的标准方程为_______7、已知方程22161yxmm表示双曲线，则m的取值范围是_______________.8、若椭圆221(0)xymnmn和双曲线221(0)xyabab有相同的焦点12FF，，点P是两条曲线的一个交点，则12PFPF·的值为．9、P是双曲线22221(00)xyabab，左支上的一点，12FF，为其左、右焦点，且焦距为2c，则12PFF△的内切圆圆心的横坐标为．2.3.2双曲线的简单几何性质一.学习目标：曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程3（1）根据双曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；（2）根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质二.讲授新课问题1.完成下面表格.问题2.离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征呢？三.例题演练例1、求双曲线2214925xy的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程。练习：1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．定义图形标准方程顶点焦点焦距实轴虚轴范围对称性渐近线离心率曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程4练习：1.双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)离心率2e，经过点(5,3)M⑶渐近线方程为23yx，经过点9(,1)2M四.达标测评1.双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是………………（）(A)14922xy(B)19422xy(C)1361622xy(D)16422xy2.“ab0”是“方程ax2＋by2=c表示双曲线”的………………………………………（）条件(A)必要不充分(B)充分不必要(C)充分必要(D)既不充分又不必要3.下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线是……………………………………………（）(A)141622yx(B)12422yx(C)14222yx(D)12222yx4.双曲线8kx2－ky2=8的一个焦点为（0，3），则实数k=………………………………………（）(A)1(B)－1(C)365(D)－3655.双曲线两准线间距离的4倍等于焦距，则离心率等于………………………………………（）(A)1(B)2(C)3(D)46.等轴双曲线的一个焦点为（0，－4），则其准线方程为.7.椭圆14222ayx与双曲线1222yax有相同的焦点，则实数a=.22yx例2.(1)求焦点与椭圆+=1相同且过点P（2，-5）的双曲线的标准方程。2599(2)已知双曲线的焦点在y轴上且双曲线上两点的坐标分别为(3,-42)，(,5)，求双曲线的标准方程？4曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程58.双曲线1422kyx的离心率)2,1(e，则实数k的取值范围是.2.3.3双曲线的第二定义一.学习目标：双曲线的第二定义及其简单应用二.讲授新课练习：1.已知双曲线的焦点在x轴上，方程为22221xyab，两顶点的距离为8，一渐近线上有点(8,6)A，试求此双曲线的方程。2.求到两定12(5,0),(5,0)FF的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程。问题1.椭圆第二定义是什么？双曲线的第二定义问题2.对于双曲线22221yxab相应于上焦点F(0,c)的准线方程是2ayc，那么相应于下焦点F(0,-c)的准线方程是什么？练习：1.双曲线4y2-x2=16的准线方程是；两准线间的距离是;焦点到相应准线的距离是2ac1M(x,y)F(c,0)l:x=(ca0)Mca例：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹。12y,5x513x曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程62.双曲线的渐近线方程为一条准线方程是,则双曲线的方程是3.双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,那么P到它的左准线的距离三.例题演练例1．已知双曲线F1，F2是它的左右焦点，设点A（9，2），在双曲线上求一点M，使的值最小，并求出这个最小值四.达标测评1、⑴求与双曲线141622yx共焦点并且一条准线方程为x=－515的双曲线方程.⑵求与双曲线11222yx共渐近线，并且经过点P（2，－2）的双曲线方程.2.若双曲线2214xym的渐近线方程为32yx，⑴求实数m之值；⑵写出此双曲线的焦点坐标2216436xy221,169xy24||||5MAMF曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程72.3.4直线与双曲线的位置关系一.学习目标：（1）掌握直线与双曲线位置关系的判定方法（2）掌握“韦达定理、设而不求”的技巧在解题中的使用.二.讲授新课练习：求下列直线与双曲线的交点坐标1.2.3.4.问题：直线与双曲线可能会有几个交点？直线与双曲线有几种位置关系？如何判断？例1.如果直线1ykx与双曲线224xy分别满足以下条件，求k的取值范围？（1）有两个公共点.（2）没有公共点（3）与右支有两个公共点（4）与左，右两支各有一个公共点（5）有且仅有一个公共点例2已知双曲线2212yx与点(1,2)P，过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的中点。⑴求直线AB的方程；⑵若(1,1)Q，是否存在以Q为中点的弦？22xy4x-3y-16=0-=12516与22x-y+1=0x-y=3与22xy2x-y-10=0-=1205与22xy2x-y+1=0-=1916与曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程8三.达标测评1、经过双曲线12222byax（a、b是正数）的右焦点F1作右支的弦AB，|AF2|＋|BF2|=2|AB|，则弦|AB|=（）(A)2a(B)3a(C)4a(D)不确定2、双曲线221916xy与直线4(0)3yxbb的交点个数是…………………………………（）(A)0(B)1(C)2(D)与b的取值有关3、直线1yx被双曲线2223xy截得的弦的中点坐标是；弦长是。4、已知P是双曲线12222byax（a、b是正数）上任意一点，则P到两条渐近线的距离之积为.5.已知12,FF为双曲线22221(0,0)xyabab的焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且3021FPF。则双曲线的渐近线方程为。6、已知F1、F2是双曲线1112522yx的两个焦点，点P在双曲线上，如果∠F1PF2=，求△F1PF2的面积.7.设M(x0,y0)是双曲线22221xyab上一点，F1(-c,0),F2(c,0)分别是双曲线两焦点，e=ca为离心率.求|MF1|，|MF2|Oyx曲靖市第二中学高二数学导学案选修2-1第二章圆锥曲线与方程9