反比例函数学案

沭阳县怀文中学1初中数学八年级下册9.1反比例函数班级姓名学号学习目标1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.学习重点：1.理解反比例函数的意义.2.确定反比例函数的表达式学习难点：1.反比例函数表达式的确定.2.根据已知条件确定反比例函数的表达式.教学过程一、自主探究：1．什么是函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？二、自主合作：1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；沭阳县怀文中学2（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.3．讨论交流．函数关系式a=6400b、y=20x、t=5000v、m=－200n具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？4．概括总结．一般地，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.5.概念巩固:下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y=4x;（2）y=－12x;（3）y=1－x;（4）xy=1;（5）y=x2;（6）y=(2－3)x－1反比例函数通常有三种表达式：y=kx，y=kx－1,xy=k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.三、自主展示：例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？（1）y=x4;（2）y=34x;（3）－xy=3;（4）-3xy+2=0;（5）y=1x2;（6）y=2x+1.例2(1)已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2,求y与x的函数关系式.(2)y=(1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.四、自主拓展：沭阳县怀文中学31．下列关系式中，是反比例函数的是（）A.y=kxB.y=2x+1C.y=－13xD.y=4x－32.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（）A.斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D.面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.3．已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3，（1）求该函数的解析式（2）当x=4时，求y的值（3）当y=2时，求x的值.归纳总结：反比例函数的五种不同的表现形式：形式1：y是x反比例函数形式2：y=kx(k为常数，k≠0)形式3：y=kx－1(k为常数，k≠0)形式4：xy=k(k为常数，k≠0)形式5：变量y与x成反比例，比例系数为k(k≠0)沭阳县怀文中学4【课后作业】班级姓名学号1．函数y=（k）叫做反比例函数，确定了就可以确定一个反比例函数，自变量的取值范围是.2．反比例函数y=2－12x中的k值为.3.当m时，y=m+3x是反比例函数，任取一个m值写出这个反比例函数4.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是.5.下列各题中：（1）三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；（2）多边形的内角和与边数的关系；（3）正三角形的面积与边长之间的关系；是反比例函数关系的是:（只填序号）※6.y与x成反比例，x与z成正比例，则y与z成比例.7.下列函数中是反比例函数的是（）A.x(y－1)=1B.y=x－1C.y=－1x+1D.y=1x－38.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不对9．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，则下列三个结论正确的是（）①当s一定时，a是b的反比例函数；②当a一定时，s是b的反比例函数；③当b一定时，a是s的反比例函数；A.①B.②C.③D.①②③10.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.沭阳县怀文中学511.一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度（1）求与V的函数关系式；（2）求当时二氧化碳的密度.※12．已知函数y=y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=6,当x=2时，y=5,求y与x的函数关系式.【励志故事】愚钝的力量大科学家爱因斯坦曾做过一个实验：他从村子里找了两个人，一个愚钝且软弱，一个聪明且强壮。爱因斯坦找了一块两英亩左右的空地，给他俩同样的工具，让他们在其间比赛挖井，看谁最先挖到水。愚钝的人接到工具后，二话没说，便脱掉上衣干起来。聪明的人稍作选择也大干起来。两个小时过去了，两人均挖了两米深，但均未见到水。聪明的人断定选择错了，觉得在原处继续挖下去是愚蠢的，便另选了块地方重挖。愚钝的人仍在原地吃力地挖着，又两个小时过去了，愚钝的人只挖了一米，而聪明的人又挖了两米深。愚钝的人仍在原地吃力地挖着，而聪明的人又开始怀疑自己的选择，就又选了一块地方重挖。又两个小时过去了，愚钝的人挖了半米，而聪明的人又挖了两米，但两人均未见到水。这时聪明人泄气了，断定此地无水，他放弃了挖掘，离去了。而愚钝的人此时体力不支了，但他还是在原地挖，在他刚把一锨土掘出时，奇迹出现了，只见一股清水汩汩而出。比赛结果，这个愚钝的人获胜。爱因斯坦后来对学生说，看来智商稍高、条件优越、聪明强壮者不一定会得到成功，成功有时需要一种近乎愚钝的力量啊！沭阳县怀文中学6