反比例函数的意义教学设计.

1教学设计编号：2-10课题：反比例函数的意义217.1.1反比例函数的意义教学设计一、教学内容分析本节课是≤义务教育课程标准实验教科书人教版≥八年级数学下册第十七章“反比例函数”第一节。是继正比例函数、一次函数之后，二次函数、锐角三角函数之前的又一类型函数。函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.二、学生学情分析由于函数概念本身比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.本节课将通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念，通过实例丰富学生对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.三、教学方法分析1．注重数学概念的形成过程和对概念的理解，注重类比思想的运用，教学中创设问题情境。2．给学生创设自主探索与合作交流的环境。3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实3际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学知识考察实际问题。四、教学任务分析教学目标1、学生能识别两个相关变量之间的反比例关系，能理解反比例函数的概念；2、学生能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3、让学生经历在实际问题中探索变量关系的过程，体会函数模型在解决实际问题中的作用；体会类比思想，提高学生观察和归纳分析的能力。教学重点：反比例函数概念的理解，反比例函数解析式的确定教学难点：理解反比例函数的概念五、教学过程分析教学环节:第一环节：创设情境，激发兴趣问题1、同学们还记得一次函数和正比例函数的表达式吗问题2、下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。创设情境导入新课探索新知小结检测巩固练习42、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。设3、已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。计意图:从学生已有的知识和身边的生活出发,创设情境,让学生感受到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣与愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫.学生写出函数关系式:nsxytv41068.110001463第二环节：合作交流，探索新知问题3:（1）上述三个函数表达式有什么共同结构特征？与正比例函数关系式有什么不同？你能用一个一般形式来表示吗？设计意图:使学生从上述不同的数学关系式中,抽象出反比例函数的一般形式,让学生感受从特殊到一般的数学思考方法,发展学生抽象思维能力和归纳能力归纳反比例函数的意义：形如)0(kkxky为常数，的函数称为反比例函数，其中x是自变量,y是函数,注意：从y＝xk中可知x作为分母，所以x不能为零.引导学生体会自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.第三环节：理解概念，巩固练习活动过程5一、随堂练习：1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）3xy（2）y=5x-1（3）y＝x－4（4）xy23（5）25xy（6）xy2（7）xy＝-3（8）31xy问题：反比例函数表达式的等价形式有哪些？xy=ky=kx-1(k为常数，k≠0)2、对应练习（快速判断）设计意图：让学生从数学角度理解和巩固反比例函数的概念，并对概念形成有比较完整的认识，引导学生归纳总结反比例函数表达式的其他表现形式。二、探究1、若函数是反比例函数，则n=______.变式：当m取什么值时，函数是反比例函数？2、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.设计意图:使学生加深对反比例函数意义的理解,并能够根据已知条件用待定系数法确定反比例函数的解析式,为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础.12nyx23)2(mxmy6第四环节：知识小结，当堂检测设计意图：设置有针对性的问题，小结本节课的知识体系，激发学生进一步探索反比例函数知识的兴趣。当堂检测，有助于学生了解本节课自己真实掌握知识情况。活动过程1、（1）本节课你认识了哪种函数?它的表达式是什么?还可以写成哪几种形式?（2）确定反比例函数表达式的常用方法是?（3）对这节课的学习内容，你还有什么困惑？2、当堂小测试：（略）六、分层作业：设计意图：分层布置作业，关注了学生的个体差异，使每个学生都有成功的学习体验，都能得到相应的提高和发展。1、必做题作业：课本P40练习第3题，课时练P24第4题2、选做题已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=-1时，y=1，当x=2时，y=1。求y关于x的函数关系式。